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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.michaelfinkler
1 +XWiki.sandravogt
Inhalt
... ... @@ -5,9 +5,52 @@
5 5  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösung linearer Gleichungssysteme rechnerisch mit einem Verfahren bestimmen.
6 6  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann lineare Gleichungssysteme auf Lösbarkeit und Lösungsvielfalt untersuchen.
7 7  
8 -{{aufgabe id="Schaubilder zuordnen" afb="I" kompetenzen="K5, K6" quelle="Cinzia Moser, Verena Schmid" zeit="5" cc="by-sa" tags=""}}
9 -Gib an, welches Schaubild jeweils zu den einzelnen Sachverhalten gehört.
8 +{{aufgabe id="Lücken und Zuordnungen" afb="II" quelle="Stegemann, Rethfeldt" kompetenzen="K4,K5" zeit="12"}}
9 +Gegeben sind die beiden (lückenhaften) linearen Gleichungen
10 +{{formula}}Schaubild\ \square: y = \square x + 1{{/formula}}
11 +{{formula}}Schaubild\ \square: 2x - y = \square{{/formula}}
12 +die den Graphen f und g zugeordnet werden können.
13 +
14 +Fülle für jede Abbildung die Lücken sinnvoll aus. Es ist möglich, mehr als eine Lösung zu finden.
15 +Abbildung 1 [[image:Parallel.svg]]
16 + {{formula}}Schaubild\ \square: y = \square x + 1{{/formula}}
17 +{{formula}}Schaubild\ \square: 2x - y = \square{{/formula}}
10 10  
19 +Abbildung 2 [[image:Identisch.svg]]
20 + {{formula}}Schaubild\ \square: y = \square x + 1{{/formula}}
21 +{{formula}}Schaubild\ \square: 2x - y = \square{{/formula}}
22 +
23 +Abbildung 3 [[image:Schnittpunkt.svg]]
24 + {{formula}}Schaubild\ \square: y = \square x + 1{{/formula}}
25 +{{formula}}Schaubild\ \square: 2x - y = \square{{/formula}}
26 +{{/aufgabe}}
27 +
28 +{{aufgabe id="Wer trifft wen" afb="I" kompetenzen="K3" quelle="Team KSOG" zeit="5"}}
29 +Mehrere Läufer/innen bewegen sich auf einer geraden Strecke. Ihre Bewegungen werden durch lineare Funktionen der Form s(t) = mt + b beschrieben.
30 +,,//(t: Zeit in min, {{formula}} t \geq 0 {{/formula}}, s(t): zurückgelegte Strecke in Metern, m: Geschwindigkeit in m/min, b: Startposition)//,,
31 +
32 +Gegeben sind fünf Geraden, die jeweils zu einer linearen Funktion s(t) gehören, wobei für den/die Läufer/in 0 gilt: s,,0,,(t) = 60t
33 +a) Beschrifte die Achsen.
34 +b) Notiere an jede Gerade die Nummer des/r zugehörigen Läufers/in 1 bis 3.
35 + Eine Gerade bleibt übrig, notiere eine passende Beschreibung zu Läufer/in 4.
36 +
37 +* Läufer/in 1 trifft begegnet allen anderen Läufer/innen.
38 +* Läufer/in 2 läuft genauso schnell wie Läufer/in 0.
39 +* Läufer/in 3 startet zu einem späteren Zeitpunkt als Läufer/in 0, überholt ihn/sie dennoch.
40 +
41 +[[image:Wer trifft wen.png||width="1000"]]
42 +
43 +c) Gib anhand des Schaubilds die Lösungsmenge des linearen Gleichungssystems an, das aus den beiden Funktionsgleichungen von Läufer/in 0 und Läufer/in 2 besteht.
44 +d) Eine weitere Person 5 trifft sich gemeinsam mit Läufer/in 0 beim Startpunkt, die Person 5 möchte aber nicht laufen und wartet dort auf einer Bank. Zeichne eine passende Gerade in das Schaubild.
45 +Stelle ein LGS auf, das den Treffpunkt von Läufer/in 0 und Person 5 ermittelt. Bestimme die Lösungsmenge 𝕃.
46 +
47 +{{/aufgabe}}
48 +
49 +
50 +
51 +{{aufgabe id="Schaubilder zuordnen" afb="I" kompetenzen="K5, K6" quelle="Cinzia Moser, Verena Schmid" zeit="5"}}
52 +Gib an, welches Schaubild jeweils zu den einzelnen Sachverhalten gehört.
53 +
11 11  (% class="noborder" %)
12 12  |(% width="300" %)Die Band Rudoz möchte einen neuen Verstärker kaufen. Es gibt zwei Optionen:
13 13  Eine erste Anzahlung von 1200,-€ und eine restliche monatliche Ratenzahlung von
... ... @@ -16,33 +16,33 @@
16 16  |Der Leistungsläufer Franz beginnt seine Route in der Talstation und steigt mit einer Geschwindigkeit von 14km/h. Sein Freund Sami ist ebenfalls Läufer und beginnt in der Mittelstation mit derselben Geschwindigkeit.||[[image:Schaubilder zuordnen 2.png||width="300"]]
17 17  {{/aufgabe}}
18 18  
19 -{{aufgabe id="Zeichnerisch lösen" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Cinzia Moser, Verena Schmid" zeit="20" cc="by-sa" tags=""}}
20 -Löse die folgenden Linearen Gleichungssysteme graphisch. Gib jeweils die Lösungsmenge an.
62 +{{aufgabe id="Zeichnerisch lösen" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Cinzia Moser, Verena Schmid" zeit="20"}}
63 +Löse die folgenden Linearen Gleichungssysteme graphisch. Gib jeweils die Lösungsmenge 𝕃 an.
21 21  (%class=abc%)
22 22  1. {{formula}}y=\frac{7}{2}x+3{{/formula}}
23 23  {{formula}}\frac{1}{2}x-1=y{{/formula}}
24 -
67 +
25 25  1. {{formula}}\frac{1}{2}x-y=1{{/formula}}
26 26  {{formula}}x+5=2x-2y{{/formula}}
27 27  {{/aufgabe}}
28 28  
29 -{{aufgabe id="LGS erstellen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5, K6" quelle="Verena Schmid, Cinzia Moser" zeit="20" cc="by-sa" tags=""}}
72 +{{aufgabe id="LGS erstellen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5, K6" quelle="Verena Schmid, Cinzia Moser" zeit="20"}}
30 30  (%class=abc%)
31 -1. Gegeben ist die Lösung eines LGS L{2;1}. Ermittle hierzu ein mögliches LGS.
32 -1. Begründe, welche Voraussetzungen vorliegen müssen, damit ein LGS unendlich viele Lösungen bzw. keine Lösung hat.
74 +1. Gegeben ist die Lösungsmenge 𝕃 = {2;1} eines linearen Gleichungssystems (LGS). Stelle hierzu ein mögliches LGS auf.
75 +1. Bestimme ein LGS, das keine Lösung hat und eines, das unendlich viele Lösungen hat.
33 33  {{/aufgabe}}
34 34  
35 35  {{aufgabe id="Strategie" afb="II" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Cinzia Moser, Verena Schmid" zeit="20" cc="by-sa" tags=""}}
36 -Gegeben sind drei lineare Gleichungssysteme (LGS).
37 -LGS-I.
79 +Gegeben sind drei lineare Gleichungssysteme (LGS) I, II und III.
80 +LGS I.
38 38  {{formula}}2x -6y =2{{/formula}}
39 39  {{formula}}x+6y =1{{/formula}}
40 40  
41 -LGS-II.
84 +LGS II.
42 42  {{formula}}y=-2x +5{{/formula}}
43 43  {{formula}}4x-10=-2y{{/formula}}
44 44  
45 -LGS-III.
88 +LGS III.
46 46  {{formula}}x-y=+1{{/formula}}
47 47  {{formula}}-5x+5y=-15{{/formula}}
48 48  
... ... @@ -74,28 +74,6 @@
74 74  1. Gib, außer den mathematischen Faktoren, weitere Faktoren an, die die Entscheidung beeinflussen könnten?
75 75  {{/aufgabe}}
76 76  
77 -{{aufgabe id="Lösung zweier Gleichungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5,K6" zeit="15" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
78 -Gegeben sind die beiden Gleichungen
79 -
80 -{{formula}}
81 -\begin{align}
82 -3y&=x+15 \\
83 -1&=-2x-y
84 -\end{align}
85 -{{/formula}}
86 -
87 -Gib an, ob es ein Zahlenpaar {{formula}}(x|y){{/formula}} gibt, das für beide Gleichungen eine Lösung darstellt?
88 -{{/aufgabe}}
89 -
90 -{{aufgabe id="Geschichte zum Schaubild" afb="III" kompetenzen="K3, K6" quelle="Cinzia Moser, Verena Schmid" zeit="10" cc="by-sa" tags=""}}
91 -Gib zu jedem Schaubild einen möglichen passenden Anwendungskontext an.
92 -
93 -(% class="abc" %)
94 -1. [[image:Geschichte zum Schaubild 1.png||width="300"]]
95 -
96 -1. [[image:Geschichte zum Schaubild 2.png||width="300"]]
97 -{{/aufgabe}}
98 -
99 99  {{aufgabe id="LGS mit zwei Variablen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen=" K4, K5, K6" zeit="15" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
100 100  Eine zweistellige Zahl wird um 18 kleiner, wenn man ihre Ziffern vertauscht. Die Zahl ist so groß wie das Siebenfache ihrer Quersumme. Ermittle die Zahl.
101 101  
... ... @@ -114,26 +114,50 @@
114 114  Berechne, wie viel Euro je ein Cocktail der beiden Sorten gekostet hat.
115 115  {{/aufgabe}}
116 116  
117 -{{aufgabe id="Grillabend mit Freunden" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K2,K3,K4,K5" zeit="15" cc="by-sa" tags="grillfest"}}
138 +{{aufgabe id="Grillabend mit Freunden" afb="II" quelle="Stegemann, Finkler" kompetenzen="K2,K3,K4,K5" zeit="15" cc="by-sa" tags="grillfest"}}
118 118  Florian ist Gast beim Grillfest von Maria und Paul. In der Planung ging Paul in den Supermarkt und kaufte 16 Würste und 3 Baguettes zum Gesamtpreis von 33 Euro ein. Zuhause angekommen stellte Maria jedoch fest, dass weitere Lebensmittel fehlen und Maria kauft im gleichen Supermarkt 4 weitere Würste und 6 Baguettes zum Gesamtpreis von 24 Euro ein.
119 119  Beim abendlichen Grillen behauptet Florian, dass ein Baguette doppelt so teuer wäre wie eine Wurst.
120 -Beurteile die Aufgabe.
141 +Beurteile die Aussage.
121 121  {{/aufgabe}}
122 122  
123 -{{aufgabe id="Kinobesuch" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K2,K3,K4,K5" zeit="15" cc="by-sa" tags="grillfest"}}
124 -Zwei Ticketschalter eines Kinos verkaufen Eintrittskarten für einen angesagten Film.
125 -Es gibt Erwachsenentickets und Kindertickets.
126 -Schalter 1 verkauft 3 Erwachsenentickets und 2 Kindertickets für 64 €.
127 -Schalter 2 verkauft 6 Erwachsenentickets und 4 Kindertickets für 140 €.
128 -Untersuche, ob beide Ticketschalter die gleichen Preise pro Ticket verlangen.
144 +{{aufgabe id="Deckungsgleich oder nicht?" afb="I" quelle="Stegemann, Finkler" kompetenzen="K1,K2,K5" zeit="15" cc="by-sa" tags="Deckungsgleich oder nicht?"}}
145 +Gegeben sind folgende beiden linearen Gleichungen.
146 +
147 +{{formula}}(1)\quad 3x -1 = -4y{{/formula}}
148 +{{formula}}(2)\quad 2 = 4x + \frac{16}{3}y{{/formula}}
149 +
150 +Clara behauptet, dass die durch die Gleichungen gegebenen Geraden deckungsgleich sind.
151 +Nimm Stellung dazu.
129 129  {{/aufgabe}}
130 130  
154 +{{aufgabe id="LGS erstellen" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Holger Engels" zeit="8"}}
155 +Erstelle ein lineares Gleichungssystem, das ..
156 +(%class=abc%)
157 +1. keine Lösung hat.
158 +1. unendlich viele Lösungen hat.
159 +1. genau eine Lösung hat.
160 +{{/aufgabe}}
131 131  
162 +{{aufgabe id="Gaming" afb="II" kompetenzen="K3, K5" quelle="Team KSOG" zeit="10"}}
163 +Jona und Deniz treffen sich gemeinsam zum Zocken. Sie buchen beim selben Anbieter jeweils Pakete für:
164 +**Game-Boosts (G)** sowie **WLAN-Upgrades** (W).
165 +
166 +Jona kauft 3 Game-Boosts und 2 WLAN-Upgrades für insgesamt 18 €.
167 +Deniz meint: "Das kann doch gar nicht sein, meine 6 Game-Boosts und 4 WLAN-Upgrades haben zusammen 37 € gekostet. Ich zahle für die doppelte Leistung mehr als das Doppelte!"
168 +
169 +a) Prüfe, was Deniz mit seiner Aussage meint, in dem du ein lineares Gleichungssystem (LGS) aufstellst und den Preis pro Game-Boost sowie WLAN-Upgrade berechnest.
170 +b) Deniz ruft den Kundenservice an. Dieser stimmt ihm zu, dass das ein Fehler in der Rechnung war. 6 Game-Boosts und 4 WLAN-Upgrades kosten zusammen nur 36 €. Nun möchte Deniz es genau wissen und versucht mit seinen Kenntnissen aus dem Matheunterricht den Preis pro Game-Boost sowie WLAN-Upgrade zu bestimmen.
171 +Stelle ein neues lineares Gleichungssystem auf und beschreibe auf welches Problem Deniz stoßen wird.
172 +
173 +
132 132  {{seitenreflexion bildungsplan="3" kompetenzen="3" anforderungsbereiche="2" kriterien="2" menge="3"/}}
133 133  
134 134  {{comment}}
135 -**Schaubilder zuordnen**
177 +
178 +**Schaubilder zuordnen** (erledigt, so ähnlich wie die hier beschriebene alternative Idee)
136 136  Alternative Idee: Vielleicht verschiedene Sachverhalte, die alle was mit Laufen zu tun haben ..
180 + --> die ursprüngliche Aufgabe wurde so beibehalten, aus der alternativen Idee wurde die Aufgabe **Wer trifft wen** erstellt
181 +
137 137  ** startet weiter oben und läuft langsamer
138 138  ** startet weiter oben und läuft gleich schnell
139 139  ** startet später und läuft schneller
... ... @@ -143,16 +143,26 @@
143 143  * Frage jeweils: begegnen sich die Läufer und wie viele Lösungen hat das zugehörige LGS?
144 144  * Schaubilder sollten Definitionsbereich berücksichtigen!
145 145  
146 -**LGS erstellen**
191 +**LGS erstellen** (erledigt)
147 147  statt b) Bestimme ein LGS, das keine Lösung hat und eines, das unendlich viele Lösungen hat
148 -**Lösung zweier Gleichungen**
193 +
194 +**Lösung zweier Gleichungen** (erledigt)
149 149  Nach Übergreifend verschieben
150 150  
151 151  **Es fehlt**
152 152  * LGS rechnerisch ohne Lösung mit unendlich vielen Lösungen
153 153  
154 -**Geschichte zum Schaubild**
155 -* Die //Geschichten// aus der Lösung passen alle aufgrund der Definitionsmenge nicht recht
200 +**Geschichte zum Schaubild** (erledigt)
201 + * Die //Geschichten// aus der Lösung passen alle aufgrund der Definitionsmenge nicht recht
156 156  * Zu den sich schneidenden Geraden passt insbesondere der Handy-Tarif nicht. Man würde um so weniger zahlen, je mehr man telefoniert
157 -* Vielleicht braucht es diese Aufgabe gar nicht zusätzlich zu **Schaubilder zuordnen**
203 +
204 +* Vielleicht braucht es diese Aufgabe gar nicht zusätzlich zu **Schaubilder zuordnen** --> wurde aufgrund dieses Kommentars entfernt:
205 + Hier der Code zur Sicherung:
206 + {{aufgabe id="Geschichte zum Schaubild" afb="III" kompetenzen="K3, K6" quelle="Cinzia Moser, Verena Schmid" zeit="10" cc="by-sa" tags=""}}
207 +Gib zu jedem Schaubild einen möglichen passenden Anwendungskontext an.
208 +
209 +(% class="abc" %)
210 +1. [[image:Geschichte zum Schaubild 1.png||width="300"]]
211 +1. [[image:Geschichte zum Schaubild 2.png||width="300"]]
212 +{{/aufgabe}}
158 158  {{/comment}}
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... ... @@ -1,0 +1,1 @@
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