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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.sandravogt
1 +XWiki.sc25
Inhalt
... ... @@ -5,47 +5,9 @@
5 5  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösung linearer Gleichungssysteme rechnerisch mit einem Verfahren bestimmen.
6 6  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann lineare Gleichungssysteme auf Lösbarkeit und Lösungsvielfalt untersuchen.
7 7  
8 -{{aufgabe id="Lücken und Zuordnungen" afb="II" quelle="Stegemann, Rethfeldt" kompetenzen="K4,K5" zeit="12"}}
9 -Gegeben sind die beiden (lückenhaften) linearen Gleichungen
10 -{{formula}}Schaubild\ \square: y = \square x + 1{{/formula}}
11 -{{formula}}Schaubild\ \square: 2x - y = \square{{/formula}}
12 -die den Graphen f und g zugeordnet werden können.
13 -
14 -Fülle für jede Abbildung die Lücken sinnvoll aus. Es ist möglich, mehr als eine Lösung zu finden.
15 -Abbildung 1 [[image:Parallel.svg]]
16 - {{formula}}Schaubild\ \square: y = \square x + 1{{/formula}}
17 -{{formula}}Schaubild\ \square: 2x - y = \square{{/formula}}
8 +{{aufgabe id="Schaubilder zuordnen" afb="I" kompetenzen="K1,K5" quelle="Cinzia Moser, Verena Schmid" zeit="5" cc="by-sa" tags=""}}
9 +Entscheide welches Schaubild zu den einzelnen Sachverhalten gehört. Ordne zu.
18 18  
19 -Abbildung 2 [[image:Identisch.svg]]
20 - {{formula}}Schaubild\ \square: y = \square x + 1{{/formula}}
21 -{{formula}}Schaubild\ \square: 2x - y = \square{{/formula}}
22 -
23 -Abbildung 3 [[image:Schnittpunkt.svg]]
24 - {{formula}}Schaubild\ \square: y = \square x + 1{{/formula}}
25 -{{formula}}Schaubild\ \square: 2x - y = \square{{/formula}}
26 -{{/aufgabe}}
27 -
28 -{{aufgabe id="Wer trifft wen" afb="II" kompetenzen="K5, K6" quelle="Team KSOG" zeit="10"}}
29 -Mehrere Läufer/innen bewegen sich auf einer geraden Strecke. Ihre Bewegungen werden durch lineare Funktionen der Form s(t) = mt + b beschrieben.
30 -,,//(t: Zeit in min, {{formula}} t \geq 0 {{/formula}}, s(t): zurückgelegte Strecke in Metern, m: Geschwindigkeit in m/min, b: Startposition)//,,
31 -
32 -a) Gegeben sind fünf Geraden, die jeweils zu einer linearen Funktion s(t) gehören. Notiere an jede Gerade die Nummer des/r zugehörigen Läufers/in 1 bis 4.
33 -Läufer/in 0 gehört zur Gerade s,,0,,(t) = 60t
34 -
35 -* Läufer/in 1 läuft langsamer als Läufer/in 0 und legt insgesamt weniger Strecke zurück.
36 -* Läufer/in 2 läuft genauso schnell wie Läufer/in 0, startet aber weiter hinten.
37 -* Läufer/in 3 startet später als Läufer/in 0, läuft dafür aber schneller.
38 -* Läufer/in 4 startet zusammen mit Läufer/in 0, ist aber schneller und überholt Läufer/in 0.
39 -
40 -[[image:Wer trifft wen.png||width="300"]]
41 -
42 -{{/aufgabe}}
43 -
44 -
45 -
46 -{{aufgabe id="Schaubilder zuordnen" afb="I" kompetenzen="K5, K6" quelle="Cinzia Moser, Verena Schmid" zeit="5"}}
47 -Gib an, welches Schaubild jeweils zu den einzelnen Sachverhalten gehört.
48 -
49 49  (% class="noborder" %)
50 50  |(% width="300" %)Die Band Rudoz möchte einen neuen Verstärker kaufen. Es gibt zwei Optionen:
51 51  Eine erste Anzahlung von 1200,-€ und eine restliche monatliche Ratenzahlung von
... ... @@ -54,43 +54,44 @@
54 54  |Der Leistungsläufer Franz beginnt seine Route in der Talstation und steigt mit einer Geschwindigkeit von 14km/h. Sein Freund Sami ist ebenfalls Läufer und beginnt in der Mittelstation mit derselben Geschwindigkeit.||[[image:Schaubilder zuordnen 2.png||width="300"]]
55 55  {{/aufgabe}}
56 56  
57 -{{aufgabe id="Zeichnerisch lösen" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Cinzia Moser, Verena Schmid" zeit="20"}}
58 -Löse die folgenden Linearen Gleichungssysteme graphisch. Gib jeweils die Lösungsmenge 𝕃 an.
19 +{{aufgabe id="Lineare Gleichungsysteme zeichnerisch lösen" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Cinzia Moser, Verena Schmid" zeit="20" cc="by-sa" tags=""}}
20 +Löse die folgenden LGS zeichnerisch und gib die Lösungsmenge an.
59 59  (%class=abc%)
60 60  1. {{formula}}y=\frac{7}{2}x+3{{/formula}}
61 -{{formula}}\frac{1}{2}x-1=y{{/formula}}
23 + {{formula}}\frac{1}{2}x-1=y{{/formula}}
62 62  
63 63  1. {{formula}}\frac{1}{2}x-y=1{{/formula}}
64 -{{formula}}x+5=2x-2y{{/formula}}
26 + {{formula}}x+5=2x-2y{{/formula}}
65 65  {{/aufgabe}}
66 66  
67 -{{aufgabe id="LGS erstellen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5, K6" quelle="Verena Schmid, Cinzia Moser" zeit="20"}}
29 +{{aufgabe id="Erstelle ein Lineares Gleichungssystem mit Anleitung" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Verena Schmid, Cinzia Moser" zeit="20" cc="by-sa" tags=""}}
30 +Gegeben ist die Lösung eines LGS L{2;1}. Erstelle hierzu ein mögliches LGS.
31 +
68 68  (%class=abc%)
69 -1. Gegeben ist die Lösungsmenge 𝕃 = {2;1} eines linearen Gleichungssystems (LGS). Stelle hierzu ein mögliches LGS auf.
70 -1. Bestimme ein LGS, das keine Lösung hat und eines, das unendlich viele Lösungen hat.
33 +1. Zeichne zwei Geraden in ein rechtwinkliges Koordinatensystem, die sich im Schnittpunkt S(2/1) schneiden.
34 +1. Lies die beiden Geradengleichungen aus dem Koordinatesystem ab.
35 +1. Forme nun beide Gleichungen beliebig um.
71 71  {{/aufgabe}}
72 72  
73 -{{aufgabe id="Strategie" afb="II" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Cinzia Moser, Verena Schmid" zeit="20" cc="by-sa" tags=""}}
74 -Gegeben sind drei lineare Gleichungssysteme (LGS) I, II und III.
75 -LGS I.
76 -{{formula}}2x -6y =2{{/formula}}
77 -{{formula}}x+6y =1{{/formula}}
78 -
79 -LGS II.
80 -{{formula}}y=-2x +5{{/formula}}
81 -{{formula}}4x-10=-2y{{/formula}}
82 -
83 -LGS III.
84 -{{formula}}x-y=+1{{/formula}}
85 -{{formula}}-5x+5y=-15{{/formula}}
38 +{{aufgabe id="Welche Strategie ist sinnvoll?" afb="I" kompetenzen="K1,K5,K6" quelle="Cinzia Moser, Verena Schmid" zeit="30" cc="by-sa" tags=""}}
39 +Gegeben ist ein lineares Gleichungssystem (LGS).
40 +1. Begründe, welches Verfahren zur Lösung des LGS sinnvoll verwendet werden soll.
41 +1. Berechne das LGS mit dem gewählten Verfahren
42 +1. Bestimme die Lösungsmenge
86 86  
87 87  (%class=abc%)
88 -1. Begründe, welches Verfahren jeweils zur Lösung des LGS vorteilhaft ist.
89 -1. Berechne jeweils die Lösungsmenge des LGS mit dem von dir gewählten Verfahren.
45 +1. {{formula}}2x -6y =2{{/formula}}
46 +{{formula}}x+6y =1{{/formula}}
47 +
48 +1. {{formula}}y=-2x +5{{/formula}}
49 +{{formula}}x+2=y{{/formula}}
50 +
51 +1. {{formula}}x=y+1{{/formula}}
52 +{{formula}}2x+5y=9{{/formula}}
90 90  {{/aufgabe}}
91 91  
92 92  {{aufgabe id="Gleichungssystem - effektiv gelöst" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="10" quelle="Pascal Jaus" cc="BY-SA"}}
93 -Berechne jeweils die Lösungsmenge der folgenden Linearen Gleichungssysteme.
56 +Löse das Gleichungssystem mit einem effektiven Verfahren
94 94  (%class="abc"%)
95 95  1. ((({{formula}}y=3x-7{{/formula}}
96 96  {{formula}}y=-x+5{{/formula}}
... ... @@ -99,97 +99,60 @@
99 99  {{formula}}3x+2y=2{{/formula}}
100 100  )))
101 101  1. ((({{formula}}\frac{3}{2}y+3x=\frac{9}{2}{{/formula}}
102 -{{formula}}2,\!5y+3x=\frac{9}{2}{{/formula}}
65 +{{formula}}2,5y+3x=\frac{3}{2}{{/formula}}
103 103  )))
104 104  {{/aufgabe}}
105 105  
106 -{{aufgabe id="Aus Sachverhalt" afb="III" kompetenzen="K2,K4,K5,K6" quelle="Cinzia Moser, Verena Schmid" zeit="20" cc="by-sa" tags=""}}
69 +{{aufgabe id="Aus einem Sachverhalt ein Schaubild erstellen" afb="III" kompetenzen="K2,K4,K5,K6" quelle="Cinzia Moser, Verena Schmid" zeit="20" cc="by-sa" tags=""}}
107 107  Eine Firma produziert Pullover aus Wolle. Leider ist die Maschine defekt und du als Einkäufer hast den Auftrag bekommen neues Material zu kaufen. Es liegen zwei Angebote vor.
108 108  Der ansässige Schlosser bietet dir 4 Teile für 80,-€. Der Hersteller aus Argentinien möchte 18,-€ pro Stück und erhebt für die Transportkosten einen Pauschalbetrag von 200,-€.
109 109  (%class=abc%)
110 -1. Stelle diesen Sachverhalt grafisch dar. (nur im Notfall: es gibt einen Tipp)
73 +1. Stelle den Sachverhalt grafisch dar. (nur im Notfall: es gibt einen Tipp)
111 111  1. Begründe, wie du deinen Chef beraten würdest?
112 -1. Gib, außer den mathematischen Faktoren, weitere Faktoren an, die die Entscheidung beeinflussen könnten?
75 +1. Benenne weitere Faktoren, außer der mathematischen, die die Entscheidung beeinflussen könnten?
113 113  {{/aufgabe}}
114 114  
115 -{{aufgabe id="LGS mit zwei Variablen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen=" K4, K5, K6" zeit="15" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
116 -Eine zweistellige Zahl wird um 18 kleiner, wenn man ihre Ziffern vertauscht. Die Zahl ist so groß wie das Siebenfache ihrer Quersumme. Ermittle die Zahl.
78 +{{aufgabe id="Lösung zweier Gleichungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5,K6" zeit="15" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
79 +Gegeben sind die beiden Gleichungen
117 117  
118 -//Hinweis: Die Quersumme ist die Summe aller Ziffern einer mehrstelligen Zahlen. Zum Beispiel wäre die Quersumme von 108: 1+0+8=9//
119 -{{/aufgabe}}
81 +{{formula}}
82 +\begin{align}
83 +3y&=x+15 \\
84 +1&=-2x-y
85 +\end{align}
86 +{{/formula}}
120 120  
121 -{{aufgabe id="LGS mit drei Variablen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="15" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
122 -Drei Tanten Karin, Brigitte und Jutta werden nach ihrem Alter gefragt. Da alle drei Tanten ihr Alter ungern einfach preisgeben, antworten sie: ohne Karin sind wir 130 Jahre alt, ohne Brigitte sind es 124 Jahre und ohne Jutta sind es 122 Jahre. Berechne das Alter von Karin, Brigitte und Jutta.
88 +Gib an, ob es ein Zahlenpaar {{formula}}(x|y){{/formula}} gibt, das für beide Gleichungen eine Lösung darstellt?
123 123  {{/aufgabe}}
124 124  
125 -{{aufgabe id="Drinks auf dem Schulfest" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K5,K6" zeit="10" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
126 -Tom und Tina trinken auf einem Schulfest über den Tag verteilt mehrere alkoholfreie Cocktails. Tom trinkt dabei fünf Pina Colada, Tina hingegen nur zwei. Vom Cocktail Zombi trinkt Tom vier und Tina drei.
127 -Zu Beginn des Schulfestes hatte Tom 10€ im Geldbeutel, als er es verlässt, sind es nur noch 4,30€.
128 -Tina hat für ihre Getränke 3,40€ bezahlt.
91 +{{aufgabe id="Erstelle ein Lineares Gleichungssystem" afb="III" kompetenzen="K2,K3,K4" quelle="Verena Schmid, Cinzia Moser" zeit="20" cc="by-sa" tags=""}}
92 +Gegeben ist die Lösung eines LGS L{-2;3}. Erstelle hierzu ein mögliches LGS!{{/aufgabe}}
129 129  
130 -Berechne, wie viel Euro je ein Cocktail der beiden Sorten gekostet hat.
131 -{{/aufgabe}}
94 +{{aufgabe id="Geschichte zum Schaubild" afb="III" kompetenzen="K2;K6" quelle="Cinzia Moser, Verena Schmid" zeit="20" cc="by-sa" tags=""}}
95 +Beschreibe das Schaubild mit einem passenden Sachtext und skaliere es.
132 132  
133 -{{aufgabe id="Grillabend mit Freunden" afb="II" quelle="Stegemann, Finkler" kompetenzen="K2,K3,K4,K5" zeit="15" cc="by-sa" tags="grillfest"}}
134 -Florian ist Gast beim Grillfest von Maria und Paul. In der Planung ging Paul in den Supermarkt und kaufte 16 Würste und 3 Baguettes zum Gesamtpreis von 33 Euro ein. Zuhause angekommen stellte Maria jedoch fest, dass weitere Lebensmittel fehlen und Maria kauft im gleichen Supermarkt 4 weitere Würste und 6 Baguettes zum Gesamtpreis von 24 Euro ein.
135 -Beim abendlichen Grillen behauptet Florian, dass ein Baguette doppelt so teuer wäre wie eine Wurst.
136 -Beurteile die Aussage.
97 +(% class="abc" %)
98 +1. [[image:Geschichte zum Schaubild 1.png||width="300"]]
99 +
100 +1. [[image:Geschichte zum Schaubild 2.png||width="300"]]
137 137  {{/aufgabe}}
138 138  
139 -{{aufgabe id="Deckungsgleich oder nicht?" afb="I" quelle="Stegemann, Finkler" kompetenzen="K1,K2,K5" zeit="15" cc="by-sa" tags="Deckungsgleich oder nicht?"}}
140 -Gegeben sind folgende beiden linearen Gleichungen.
103 +{{aufgabe id="Lineares Gleichungssystem mit zwei Variablen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen=" K4, K5, K6" zeit="15" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
104 +Eine zweistellige Zahl wird um 18 kleiner, wenn man ihre Ziffern vertauscht. Die Zahl ist so groß wie das Siebenfache ihrer Quersumme. Ermittle die Zahl.
141 141  
142 -{{formula}}(1)\quad 3x -1 = -4y{{/formula}}
143 -{{formula}}(2)\quad 2 = 4x + \frac{16}{3}y{{/formula}}
144 -
145 -Clara behauptet, dass die durch die Gleichungen gegebenen Geraden deckungsgleich sind.
146 -Nimm Stellung dazu.
106 +//Hinweis: Die Quersumme ist die Summe aller Ziffern einer mehrstelligen Zahlen. Zum Beispiel wäre die Quersumme von 108: 1+0+8=9//
147 147  {{/aufgabe}}
148 148  
149 -{{aufgabe id="LGS erstellen" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Holger Engels" zeit="8"}}
150 -Erstelle ein lineares Gleichungssystem, das ..
151 -(%class=abc%)
152 -1. keine Lösung hat.
153 -1. unendlich viele Lösungen hat.
154 -1. genau eine Lösung hat.
109 +{{aufgabe id="Lineares Gleichungssystem mit drei Variablen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="15" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
110 +Drei Tanten Karin, Brigitte und Jutta werden nach ihrem Alter gefragt. Da alle drei Tanten ihr Alter ungern einfach preisgeben, antworten sie: ohne Karin sind wir 130 Jahre alt, ohne Brigitte sind es 124 Jahre und ohne Jutta sind es 122 Jahre. Berechne das Alter von Karin, Brigitte und Jutta.
155 155  {{/aufgabe}}
156 156  
157 -{{seitenreflexion bildungsplan="3" kompetenzen="3" anforderungsbereiche="2" kriterien="2" menge="3"/}}
113 +{{aufgabe id="Drinks auf dem Schulfest" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K5,K6" zeit="10" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
114 +Tom und Tina trinken auf einem Schulfest über den Tag verteilt mehrere alkoholfreie Cocktails. Tom trinkt dabei fünf Pina Colada, Tina hingegen nur zwei. Vom Cocktail Zombi trinkt Tom vier und Tina drei.
115 +Zu Beginn des Schulfestes hatte Tom 10€ im Geldbeutel, als er es verlässt, sind es nur noch 4,30€.
116 +Tina hat für ihre Getränke 3,40€ bezahlt.
158 158  
159 -{{comment}}
160 -
161 -**Schaubilder zuordnen** (erledigt)
162 -Alternative Idee: Vielleicht verschiedene Sachverhalte, die alle was mit Laufen zu tun haben ..
163 - --> die ursprüngliche Aufgabe wurde so beibehalten, aus der alternativen Idee wurde die Aufgabe **Wer trifft wen** erstellt
164 -
165 -** startet weiter oben und läuft langsamer
166 -** startet weiter oben und läuft gleich schnell
167 -** startet später und läuft schneller
168 -** startet später und läuft gleich schnell
169 -** starten zusammen laufen mit gleicher geschwindigkeit
170 -** starten zusammen und laufen mit unterschiedlicher geschwindigkeit
171 -* Frage jeweils: begegnen sich die Läufer und wie viele Lösungen hat das zugehörige LGS?
172 -* Schaubilder sollten Definitionsbereich berücksichtigen!
173 -
174 -**LGS erstellen** (erledigt)
175 -statt b) Bestimme ein LGS, das keine Lösung hat und eines, das unendlich viele Lösungen hat
176 -
177 -**Lösung zweier Gleichungen** (erledigt)
178 -Nach Übergreifend verschieben
179 -
180 -**Es fehlt**
181 -* LGS rechnerisch ohne Lösung mit unendlich vielen Lösungen
182 -
183 -**Geschichte zum Schaubild** (erledigt)
184 - * Die //Geschichten// aus der Lösung passen alle aufgrund der Definitionsmenge nicht recht
185 -* Zu den sich schneidenden Geraden passt insbesondere der Handy-Tarif nicht. Man würde um so weniger zahlen, je mehr man telefoniert
186 -* Vielleicht braucht es diese Aufgabe gar nicht zusätzlich zu **Schaubilder zuordnen** --> wurde aufgrund dieses Kommentars entfernt:
187 - Hier der Code zur Sicherung:
188 - {{aufgabe id="Geschichte zum Schaubild" afb="III" kompetenzen="K3, K6" quelle="Cinzia Moser, Verena Schmid" zeit="10" cc="by-sa" tags=""}}
189 -Gib zu jedem Schaubild einen möglichen passenden Anwendungskontext an.
190 -
191 -(% class="abc" %)
192 -1. [[image:Geschichte zum Schaubild 1.png||width="300"]]
193 -1. [[image:Geschichte zum Schaubild 2.png||width="300"]]
118 +Berechne, wie viel Euro je ein Cocktail der beiden Sorten gekostet hat.
194 194  {{/aufgabe}}
195 -{{/comment}}
120 +
121 +{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
Identisch.ggb
Author
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.erethfeldt
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1 -XWiki.erethfeldt
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Autor
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1 -XWiki.holgerengels
Kommentar
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1 -Ich würde LGS erstellen mit Anleitung lieber weglassen, denn es verrät gleichzeitig den Lösungsweg für die andere Erstellen-Aufgabe.
2 -
3 -Die Erstellen-Aufgabe könnte man so erweitern, dass man drei LGS erstellen soll: mit einer/ keiner/ unendlich vielen Lösungen.
Datum
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -2025-10-05 17:03:04.233
XWiki.XWikiComments[1]
Autor
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1 -XWiki.sc25
Kommentar
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -Vielen Dank, ist geändert.
Datum
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -2025-11-17 16:35:32.347
Antwort an
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1 -0