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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.sandravogt
1 +XWiki.sc25
Inhalt
... ... @@ -5,52 +5,9 @@
5 5  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösung linearer Gleichungssysteme rechnerisch mit einem Verfahren bestimmen.
6 6  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann lineare Gleichungssysteme auf Lösbarkeit und Lösungsvielfalt untersuchen.
7 7  
8 -{{aufgabe id="Lücken und Zuordnungen" afb="II" quelle="Stegemann, Rethfeldt" kompetenzen="K4,K5" zeit="12"}}
9 -Gegeben sind die beiden (lückenhaften) linearen Gleichungen
10 -{{formula}}Schaubild\ \square: y = \square x + 1{{/formula}}
11 -{{formula}}Schaubild\ \square: 2x - y = \square{{/formula}}
12 -die den Graphen f und g zugeordnet werden können.
13 -
14 -Fülle für jede Abbildung die Lücken sinnvoll aus. Es ist möglich, mehr als eine Lösung zu finden.
15 -Abbildung 1 [[image:Parallel.svg]]
16 - {{formula}}Schaubild\ \square: y = \square x + 1{{/formula}}
17 -{{formula}}Schaubild\ \square: 2x - y = \square{{/formula}}
8 +{{aufgabe id="Schaubilder zuordnen" afb="I" kompetenzen="K1,K5" quelle="Cinzia Moser, Verena Schmid" zeit="5" cc="by-sa" tags=""}}
9 +Entscheide welches Schaubild zu den einzelnen Sachverhalten gehört. Ordne zu.
18 18  
19 -Abbildung 2 [[image:Identisch.svg]]
20 - {{formula}}Schaubild\ \square: y = \square x + 1{{/formula}}
21 -{{formula}}Schaubild\ \square: 2x - y = \square{{/formula}}
22 -
23 -Abbildung 3 [[image:Schnittpunkt.svg]]
24 - {{formula}}Schaubild\ \square: y = \square x + 1{{/formula}}
25 -{{formula}}Schaubild\ \square: 2x - y = \square{{/formula}}
26 -{{/aufgabe}}
27 -
28 -{{aufgabe id="Wer trifft wen" afb="I" kompetenzen="K3" quelle="Team KSOG" zeit="5"}}
29 -Mehrere Läufer/innen bewegen sich auf einer geraden Strecke. Ihre Bewegungen werden durch lineare Funktionen der Form s(t) = mt + b beschrieben.
30 -,,//(t: Zeit in min, {{formula}} t \geq 0 {{/formula}}, s(t): zurückgelegte Strecke in Metern, m: Geschwindigkeit in m/min, b: Startposition)//,,
31 -
32 -Gegeben sind fünf Geraden, die jeweils zu einer linearen Funktion s(t) gehören, wobei für den/die Läufer/in 0 gilt: s,,0,,(t) = 60t
33 -a) Beschrifte die Achsen.
34 -b) Notiere an jede Gerade die Nummer des/r zugehörigen Läufers/in 1 bis 3.
35 - Eine Gerade bleibt übrig, notiere eine passende Beschreibung zu Läufer/in 4.
36 -
37 -* Läufer/in 1 trifft alle anderen Läufer/innen.
38 -* Läufer/in 2 läuft genauso schnell wie Läufer/in 0.
39 -* Läufer/in 3 startet zu einem späteren Zeitpunkt als Läufer/in 0, überholt ihn/sie dennoch.
40 -
41 -[[image:Wer trifft wen.png||width="1000"]]
42 -
43 -c) Bestimme die Lösungsmenge des linearen Gleichungssystems, das aus den beiden Funktionsgleichungen von Läufer/in 0 und Läufer/in 2 besteht.
44 -d) Eine weitere Person 5 trifft sich gemeinsam mit Läufer/in 0 beim Startpunkt, die Person 5 möchte aber nicht laufen und wartet dort auf einer Bank. Zeichne eine passende Gerade in das Schaubild.
45 -Stelle ein LGS auf, das den Treffpunkt von Läufer/in 0 und Person 5 ermittelt. Bestimme die Lösungsmenge 𝕃.
46 -
47 -{{/aufgabe}}
48 -
49 -
50 -
51 -{{aufgabe id="Schaubilder zuordnen" afb="I" kompetenzen="K5, K6" quelle="Cinzia Moser, Verena Schmid" zeit="5"}}
52 -Gib an, welches Schaubild jeweils zu den einzelnen Sachverhalten gehört.
53 -
54 54  (% class="noborder" %)
55 55  |(% width="300" %)Die Band Rudoz möchte einen neuen Verstärker kaufen. Es gibt zwei Optionen:
56 56  Eine erste Anzahlung von 1200,-€ und eine restliche monatliche Ratenzahlung von
... ... @@ -59,43 +59,44 @@
59 59  |Der Leistungsläufer Franz beginnt seine Route in der Talstation und steigt mit einer Geschwindigkeit von 14km/h. Sein Freund Sami ist ebenfalls Läufer und beginnt in der Mittelstation mit derselben Geschwindigkeit.||[[image:Schaubilder zuordnen 2.png||width="300"]]
60 60  {{/aufgabe}}
61 61  
62 -{{aufgabe id="Zeichnerisch lösen" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Cinzia Moser, Verena Schmid" zeit="20"}}
63 -Löse die folgenden Linearen Gleichungssysteme graphisch. Gib jeweils die Lösungsmenge 𝕃 an.
19 +{{aufgabe id="Lineare Gleichungsysteme zeichnerisch lösen" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Cinzia Moser, Verena Schmid" zeit="20" cc="by-sa" tags=""}}
20 +Löse die folgenden LGS zeichnerisch und gib die Lösungsmenge an.
64 64  (%class=abc%)
65 65  1. {{formula}}y=\frac{7}{2}x+3{{/formula}}
66 -{{formula}}\frac{1}{2}x-1=y{{/formula}}
23 + {{formula}}\frac{1}{2}x-1=y{{/formula}}
67 67  
68 68  1. {{formula}}\frac{1}{2}x-y=1{{/formula}}
69 -{{formula}}x+5=2x-2y{{/formula}}
26 + {{formula}}x+5=2x-2y{{/formula}}
70 70  {{/aufgabe}}
71 71  
72 -{{aufgabe id="LGS erstellen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5, K6" quelle="Verena Schmid, Cinzia Moser" zeit="20"}}
29 +{{aufgabe id="Erstelle ein Lineares Gleichungssystem mit Anleitung" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Verena Schmid, Cinzia Moser" zeit="20" cc="by-sa" tags=""}}
30 +Gegeben ist die Lösung eines LGS L{2;1}. Erstelle hierzu ein mögliches LGS.
31 +
73 73  (%class=abc%)
74 -1. Gegeben ist die Lösungsmenge 𝕃 = {2;1} eines linearen Gleichungssystems (LGS). Stelle hierzu ein mögliches LGS auf.
75 -1. Bestimme ein LGS, das keine Lösung hat und eines, das unendlich viele Lösungen hat.
33 +1. Zeichne zwei Geraden in ein rechtwinkliges Koordinatensystem, die sich im Schnittpunkt S(2/1) schneiden.
34 +1. Lies die beiden Geradengleichungen aus dem Koordinatesystem ab.
35 +1. Forme nun beide Gleichungen beliebig um.
76 76  {{/aufgabe}}
77 77  
78 -{{aufgabe id="Strategie" afb="II" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Cinzia Moser, Verena Schmid" zeit="20" cc="by-sa" tags=""}}
79 -Gegeben sind drei lineare Gleichungssysteme (LGS) I, II und III.
80 -LGS I.
81 -{{formula}}2x -6y =2{{/formula}}
82 -{{formula}}x+6y =1{{/formula}}
83 -
84 -LGS II.
85 -{{formula}}y=-2x +5{{/formula}}
86 -{{formula}}4x-10=-2y{{/formula}}
87 -
88 -LGS III.
89 -{{formula}}x-y=+1{{/formula}}
90 -{{formula}}-5x+5y=-15{{/formula}}
38 +{{aufgabe id="Welche Strategie ist sinnvoll?" afb="I" kompetenzen="K1,K5,K6" quelle="Cinzia Moser, Verena Schmid" zeit="30" cc="by-sa" tags=""}}
39 +Gegeben ist ein lineares Gleichungssystem (LGS).
40 +1. Begründe, welches Verfahren zur Lösung des LGS sinnvoll verwendet werden soll.
41 +1. Berechne das LGS mit dem gewählten Verfahren
42 +1. Bestimme die Lösungsmenge
91 91  
92 92  (%class=abc%)
93 -1. Begründe, welches Verfahren jeweils zur Lösung des LGS vorteilhaft ist.
94 -1. Berechne jeweils die Lösungsmenge des LGS mit dem von dir gewählten Verfahren.
45 +1. {{formula}}2x -6y =2{{/formula}}
46 +{{formula}}x+6y =1{{/formula}}
47 +
48 +1. {{formula}}y=-2x +5{{/formula}}
49 +{{formula}}x+2=y{{/formula}}
50 +
51 +1. {{formula}}x=y+1{{/formula}}
52 +{{formula}}2x+5y=9{{/formula}}
95 95  {{/aufgabe}}
96 96  
97 97  {{aufgabe id="Gleichungssystem - effektiv gelöst" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="10" quelle="Pascal Jaus" cc="BY-SA"}}
98 -Berechne jeweils die Lösungsmenge der folgenden Linearen Gleichungssysteme.
56 +Löse das Gleichungssystem mit einem effektiven Verfahren
99 99  (%class="abc"%)
100 100  1. ((({{formula}}y=3x-7{{/formula}}
101 101  {{formula}}y=-x+5{{/formula}}
... ... @@ -104,97 +104,60 @@
104 104  {{formula}}3x+2y=2{{/formula}}
105 105  )))
106 106  1. ((({{formula}}\frac{3}{2}y+3x=\frac{9}{2}{{/formula}}
107 -{{formula}}2,\!5y+3x=\frac{9}{2}{{/formula}}
65 +{{formula}}2,5y+3x=\frac{3}{2}{{/formula}}
108 108  )))
109 109  {{/aufgabe}}
110 110  
111 -{{aufgabe id="Aus Sachverhalt" afb="III" kompetenzen="K2,K4,K5,K6" quelle="Cinzia Moser, Verena Schmid" zeit="20" cc="by-sa" tags=""}}
69 +{{aufgabe id="Aus einem Sachverhalt ein Schaubild erstellen" afb="III" kompetenzen="K2,K4,K5,K6" quelle="Cinzia Moser, Verena Schmid" zeit="20" cc="by-sa" tags=""}}
112 112  Eine Firma produziert Pullover aus Wolle. Leider ist die Maschine defekt und du als Einkäufer hast den Auftrag bekommen neues Material zu kaufen. Es liegen zwei Angebote vor.
113 113  Der ansässige Schlosser bietet dir 4 Teile für 80,-€. Der Hersteller aus Argentinien möchte 18,-€ pro Stück und erhebt für die Transportkosten einen Pauschalbetrag von 200,-€.
114 114  (%class=abc%)
115 -1. Stelle diesen Sachverhalt grafisch dar. (nur im Notfall: es gibt einen Tipp)
73 +1. Stelle den Sachverhalt grafisch dar. (nur im Notfall: es gibt einen Tipp)
116 116  1. Begründe, wie du deinen Chef beraten würdest?
117 -1. Gib, außer den mathematischen Faktoren, weitere Faktoren an, die die Entscheidung beeinflussen könnten?
75 +1. Benenne weitere Faktoren, außer der mathematischen, die die Entscheidung beeinflussen könnten?
118 118  {{/aufgabe}}
119 119  
120 -{{aufgabe id="LGS mit zwei Variablen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen=" K4, K5, K6" zeit="15" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
121 -Eine zweistellige Zahl wird um 18 kleiner, wenn man ihre Ziffern vertauscht. Die Zahl ist so groß wie das Siebenfache ihrer Quersumme. Ermittle die Zahl.
78 +{{aufgabe id="Lösung zweier Gleichungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5,K6" zeit="15" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
79 +Gegeben sind die beiden Gleichungen
122 122  
123 -//Hinweis: Die Quersumme ist die Summe aller Ziffern einer mehrstelligen Zahlen. Zum Beispiel wäre die Quersumme von 108: 1+0+8=9//
124 -{{/aufgabe}}
81 +{{formula}}
82 +\begin{align}
83 +3y&=x+15 \\
84 +1&=-2x-y
85 +\end{align}
86 +{{/formula}}
125 125  
126 -{{aufgabe id="LGS mit drei Variablen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="15" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
127 -Drei Tanten Karin, Brigitte und Jutta werden nach ihrem Alter gefragt. Da alle drei Tanten ihr Alter ungern einfach preisgeben, antworten sie: ohne Karin sind wir 130 Jahre alt, ohne Brigitte sind es 124 Jahre und ohne Jutta sind es 122 Jahre. Berechne das Alter von Karin, Brigitte und Jutta.
88 +Gib an, ob es ein Zahlenpaar {{formula}}(x|y){{/formula}} gibt, das für beide Gleichungen eine Lösung darstellt?
128 128  {{/aufgabe}}
129 129  
130 -{{aufgabe id="Drinks auf dem Schulfest" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K5,K6" zeit="10" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
131 -Tom und Tina trinken auf einem Schulfest über den Tag verteilt mehrere alkoholfreie Cocktails. Tom trinkt dabei fünf Pina Colada, Tina hingegen nur zwei. Vom Cocktail Zombi trinkt Tom vier und Tina drei.
132 -Zu Beginn des Schulfestes hatte Tom 10€ im Geldbeutel, als er es verlässt, sind es nur noch 4,30€.
133 -Tina hat für ihre Getränke 3,40€ bezahlt.
91 +{{aufgabe id="Erstelle ein Lineares Gleichungssystem" afb="III" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Verena Schmid, Cinzia Moser" zeit="20" cc="by-sa" tags=""}}
92 +Gegeben ist die Lösung eines LGS L{-2;3}. Erstelle hierzu ein mögliches LGS!{{/aufgabe}}
134 134  
135 -Berechne, wie viel Euro je ein Cocktail der beiden Sorten gekostet hat.
136 -{{/aufgabe}}
94 +{{aufgabe id="Geschichte zum Schaubild" afb="III" kompetenzen="K2;K6" quelle="Cinzia Moser, Verena Schmid" zeit="20" cc="by-sa" tags=""}}
95 +Beschreibe das Schaubild mit einem passenden Sachtext und skaliere es.
137 137  
138 -{{aufgabe id="Grillabend mit Freunden" afb="II" quelle="Stegemann, Finkler" kompetenzen="K2,K3,K4,K5" zeit="15" cc="by-sa" tags="grillfest"}}
139 -Florian ist Gast beim Grillfest von Maria und Paul. In der Planung ging Paul in den Supermarkt und kaufte 16 Würste und 3 Baguettes zum Gesamtpreis von 33 Euro ein. Zuhause angekommen stellte Maria jedoch fest, dass weitere Lebensmittel fehlen und Maria kauft im gleichen Supermarkt 4 weitere Würste und 6 Baguettes zum Gesamtpreis von 24 Euro ein.
140 -Beim abendlichen Grillen behauptet Florian, dass ein Baguette doppelt so teuer wäre wie eine Wurst.
141 -Beurteile die Aussage.
97 +(% class="abc" %)
98 +1. [[image:Geschichte zum Schaubild 1.png||width="300"]]
99 +
100 +1. [[image:Geschichte zum Schaubild 2.png||width="300"]]
142 142  {{/aufgabe}}
143 143  
144 -{{aufgabe id="Deckungsgleich oder nicht?" afb="I" quelle="Stegemann, Finkler" kompetenzen="K1,K2,K5" zeit="15" cc="by-sa" tags="Deckungsgleich oder nicht?"}}
145 -Gegeben sind folgende beiden linearen Gleichungen.
103 +{{aufgabe id="Lineares Gleichungssystem mit zwei Variablen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen=" K4, K5, K6" zeit="15" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
104 +Eine zweistellige Zahl wird um 18 kleiner, wenn man ihre Ziffern vertauscht. Die Zahl ist so groß wie das Siebenfache ihrer Quersumme. Ermittle die Zahl.
146 146  
147 -{{formula}}(1)\quad 3x -1 = -4y{{/formula}}
148 -{{formula}}(2)\quad 2 = 4x + \frac{16}{3}y{{/formula}}
149 -
150 -Clara behauptet, dass die durch die Gleichungen gegebenen Geraden deckungsgleich sind.
151 -Nimm Stellung dazu.
106 +//Hinweis: Die Quersumme ist die Summe aller Ziffern einer mehrstelligen Zahlen. Zum Beispiel wäre die Quersumme von 108: 1+0+8=9//
152 152  {{/aufgabe}}
153 153  
154 -{{aufgabe id="LGS erstellen" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Holger Engels" zeit="8"}}
155 -Erstelle ein lineares Gleichungssystem, das ..
156 -(%class=abc%)
157 -1. keine Lösung hat.
158 -1. unendlich viele Lösungen hat.
159 -1. genau eine Lösung hat.
109 +{{aufgabe id="Lineares Gleichungssystem mit drei Variablen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="15" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
110 +Drei Tanten Karin, Brigitte und Jutta werden nach ihrem Alter gefragt. Da alle drei Tanten ihr Alter ungern einfach preisgeben, antworten sie: ohne Karin sind wir 130 Jahre alt, ohne Brigitte sind es 124 Jahre und ohne Jutta sind es 122 Jahre. Berechne das Alter von Karin, Brigitte und Jutta.
160 160  {{/aufgabe}}
161 161  
162 -{{seitenreflexion bildungsplan="3" kompetenzen="3" anforderungsbereiche="2" kriterien="2" menge="3"/}}
113 +{{aufgabe id="Drinks auf dem Schulfest" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K5,K6" zeit="10" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
114 +Tom und Tina trinken auf einem Schulfest über den Tag verteilt mehrere alkoholfreie Cocktails. Tom trinkt dabei fünf Pina Colada, Tina hingegen nur zwei. Vom Cocktail Zombi trinkt Tom vier und Tina drei.
115 +Zu Beginn des Schulfestes hatte Tom 10€ im Geldbeutel, als er es verlässt, sind es nur noch 4,30€.
116 +Tina hat für ihre Getränke 3,40€ bezahlt.
163 163  
164 -{{comment}}
165 -
166 -**Schaubilder zuordnen** (erledigt)
167 -Alternative Idee: Vielleicht verschiedene Sachverhalte, die alle was mit Laufen zu tun haben ..
168 - --> die ursprüngliche Aufgabe wurde so beibehalten, aus der alternativen Idee wurde die Aufgabe **Wer trifft wen** erstellt
169 -
170 -** startet weiter oben und läuft langsamer
171 -** startet weiter oben und läuft gleich schnell
172 -** startet später und läuft schneller
173 -** startet später und läuft gleich schnell
174 -** starten zusammen laufen mit gleicher geschwindigkeit
175 -** starten zusammen und laufen mit unterschiedlicher geschwindigkeit
176 -* Frage jeweils: begegnen sich die Läufer und wie viele Lösungen hat das zugehörige LGS?
177 -* Schaubilder sollten Definitionsbereich berücksichtigen!
178 -
179 -**LGS erstellen** (erledigt)
180 -statt b) Bestimme ein LGS, das keine Lösung hat und eines, das unendlich viele Lösungen hat
181 -
182 -**Lösung zweier Gleichungen** (erledigt)
183 -Nach Übergreifend verschieben
184 -
185 -**Es fehlt**
186 -* LGS rechnerisch ohne Lösung mit unendlich vielen Lösungen
187 -
188 -**Geschichte zum Schaubild** (erledigt)
189 - * Die //Geschichten// aus der Lösung passen alle aufgrund der Definitionsmenge nicht recht
190 -* Zu den sich schneidenden Geraden passt insbesondere der Handy-Tarif nicht. Man würde um so weniger zahlen, je mehr man telefoniert
191 -* Vielleicht braucht es diese Aufgabe gar nicht zusätzlich zu **Schaubilder zuordnen** --> wurde aufgrund dieses Kommentars entfernt:
192 - Hier der Code zur Sicherung:
193 - {{aufgabe id="Geschichte zum Schaubild" afb="III" kompetenzen="K3, K6" quelle="Cinzia Moser, Verena Schmid" zeit="10" cc="by-sa" tags=""}}
194 -Gib zu jedem Schaubild einen möglichen passenden Anwendungskontext an.
195 -
196 -(% class="abc" %)
197 -1. [[image:Geschichte zum Schaubild 1.png||width="300"]]
198 -1. [[image:Geschichte zum Schaubild 2.png||width="300"]]
118 +Berechne, wie viel Euro je ein Cocktail der beiden Sorten gekostet hat.
199 199  {{/aufgabe}}
200 -{{/comment}}
120 +
121 +{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
Identisch.ggb
Author
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.erethfeldt
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Identisch.svg
Author
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1 -XWiki.erethfeldt
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Parallel.ggb
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1 -XWiki.erethfeldt
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Parallel.svg
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1 -XWiki.erethfeldt
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Schnittpunkt.ggb
Author
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1 -XWiki.erethfeldt
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Schnittpunkt.svg
Author
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.erethfeldt
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Wer trifft wen Lösung.PNG
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1 -XWiki.sandravogt
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Wer trifft wen.png
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1 -XWiki.sandravogt
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Inhalt
XWiki.XWikiComments[0]
Autor
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1 -XWiki.holgerengels
Kommentar
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1 -Ich würde LGS erstellen mit Anleitung lieber weglassen, denn es verrät gleichzeitig den Lösungsweg für die andere Erstellen-Aufgabe.
2 -
3 -Die Erstellen-Aufgabe könnte man so erweitern, dass man drei LGS erstellen soll: mit einer/ keiner/ unendlich vielen Lösungen.
Datum
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -2025-10-05 17:03:04.233
XWiki.XWikiComments[1]
Autor
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1 -XWiki.sc25
Kommentar
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1 -Vielen Dank, ist geändert.
Datum
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -2025-11-17 16:35:32.347
Antwort an
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1 -0