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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.sc25
1 +XWiki.sandravogt
Inhalt
... ... @@ -5,9 +5,52 @@
5 5  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösung linearer Gleichungssysteme rechnerisch mit einem Verfahren bestimmen.
6 6  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann lineare Gleichungssysteme auf Lösbarkeit und Lösungsvielfalt untersuchen.
7 7  
8 -{{aufgabe id="Schaubilder zuordnen" afb="I" kompetenzen="K1,K5" quelle="Cinzia Moser, Verena Schmid" zeit="5" cc="by-sa" tags=""}}
9 -Entscheide welches Schaubild zu den einzelnen Sachverhalten gehört. Ordne zu.
8 +{{aufgabe id="Lücken und Zuordnungen" afb="II" quelle="Stegemann, Rethfeldt" kompetenzen="K4,K5" zeit="12"}}
9 +Gegeben sind die beiden (lückenhaften) linearen Gleichungen
10 +{{formula}}Schaubild\ \square: y = \square x + 1{{/formula}}
11 +{{formula}}Schaubild\ \square: 2x - y = \square{{/formula}}
12 +die den Graphen f und g zugeordnet werden können.
13 +
14 +Fülle für jede Abbildung die Lücken sinnvoll aus. Es ist möglich, mehr als eine Lösung zu finden.
15 +Abbildung 1 [[image:Parallel.svg]]
16 + {{formula}}Schaubild\ \square: y = \square x + 1{{/formula}}
17 +{{formula}}Schaubild\ \square: 2x - y = \square{{/formula}}
10 10  
19 +Abbildung 2 [[image:Identisch.svg]]
20 + {{formula}}Schaubild\ \square: y = \square x + 1{{/formula}}
21 +{{formula}}Schaubild\ \square: 2x - y = \square{{/formula}}
22 +
23 +Abbildung 3 [[image:Schnittpunkt.svg]]
24 + {{formula}}Schaubild\ \square: y = \square x + 1{{/formula}}
25 +{{formula}}Schaubild\ \square: 2x - y = \square{{/formula}}
26 +{{/aufgabe}}
27 +
28 +{{aufgabe id="Wer trifft wen" afb="I" kompetenzen="K3" quelle="Team KSOG" zeit="5"}}
29 +Mehrere Läufer/innen bewegen sich auf einer geraden Strecke. Ihre Bewegungen werden durch lineare Funktionen der Form s(t) = mt + b beschrieben.
30 +,,//(t: Zeit in min, {{formula}} t \geq 0 {{/formula}}, s(t): zurückgelegte Strecke in Metern, m: Geschwindigkeit in m/min, b: Startposition)//,,
31 +
32 +Gegeben sind fünf Geraden, die jeweils zu einer linearen Funktion s(t) gehören, wobei für den/die Läufer/in 0 gilt: s,,0,,(t) = 60t
33 +a) Beschrifte die Achsen.
34 +b) Notiere an jede Gerade die Nummer des/r zugehörigen Läufers/in 1 bis 3.
35 + Eine Gerade bleibt übrig, notiere eine passende Beschreibung zu Läufer/in 4.
36 +
37 +* Läufer/in 1 trifft begegnet allen anderen Läufer/innen.
38 +* Läufer/in 2 läuft genauso schnell wie Läufer/in 0.
39 +* Läufer/in 3 startet zu einem späteren Zeitpunkt als Läufer/in 0, überholt ihn/sie dennoch.
40 +
41 +[[image:Wer trifft wen.png||width="1000"]]
42 +
43 +c) Gib anhand des Schaubilds die Lösungsmenge des linearen Gleichungssystems an, das aus den beiden Funktionsgleichungen von Läufer/in 0 und Läufer/in 2 besteht.
44 +d) Eine weitere Person 5 trifft sich gemeinsam mit Läufer/in 0 beim Startpunkt, die Person 5 möchte aber nicht laufen und wartet dort auf einer Bank. Zeichne eine passende Gerade in das Schaubild.
45 +Stelle ein LGS auf, das den Treffpunkt von Läufer/in 0 und Person 5 ermittelt. Bestimme die Lösungsmenge 𝕃.
46 +
47 +{{/aufgabe}}
48 +
49 +
50 +
51 +{{aufgabe id="Schaubilder zuordnen" afb="I" kompetenzen="K5, K6" quelle="Cinzia Moser, Verena Schmid" zeit="5"}}
52 +Gib an, welches Schaubild jeweils zu den einzelnen Sachverhalten gehört.
53 +
11 11  (% class="noborder" %)
12 12  |(% width="300" %)Die Band Rudoz möchte einen neuen Verstärker kaufen. Es gibt zwei Optionen:
13 13  Eine erste Anzahlung von 1200,-€ und eine restliche monatliche Ratenzahlung von
... ... @@ -16,44 +16,43 @@
16 16  |Der Leistungsläufer Franz beginnt seine Route in der Talstation und steigt mit einer Geschwindigkeit von 14km/h. Sein Freund Sami ist ebenfalls Läufer und beginnt in der Mittelstation mit derselben Geschwindigkeit.||[[image:Schaubilder zuordnen 2.png||width="300"]]
17 17  {{/aufgabe}}
18 18  
19 -{{aufgabe id="Lineare Gleichungsysteme zeichnerisch lösen" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Cinzia Moser, Verena Schmid" zeit="20" cc="by-sa" tags=""}}
20 -Löse die folgenden LGS zeichnerisch und gib die Lösungsmenge an.
62 +{{aufgabe id="Zeichnerisch lösen" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Cinzia Moser, Verena Schmid" zeit="20"}}
63 +Löse die folgenden Linearen Gleichungssysteme graphisch. Gib jeweils die Lösungsmenge 𝕃 an.
21 21  (%class=abc%)
22 22  1. {{formula}}y=\frac{7}{2}x+3{{/formula}}
23 - {{formula}}\frac{1}{2}x-1=y{{/formula}}
66 +{{formula}}\frac{1}{2}x-1=y{{/formula}}
24 24  
25 25  1. {{formula}}\frac{1}{2}x-y=1{{/formula}}
26 - {{formula}}x+5=2x-2y{{/formula}}
69 +{{formula}}x+5=2x-2y{{/formula}}
27 27  {{/aufgabe}}
28 28  
29 -{{aufgabe id="Erstelle ein Lineares Gleichungssystem mit Anleitung" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Verena Schmid, Cinzia Moser" zeit="20" cc="by-sa" tags=""}}
30 -Gegeben ist die Lösung eines LGS L{2;1}. Erstelle hierzu ein mögliches LGS.
31 -
72 +{{aufgabe id="LGS erstellen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5, K6" quelle="Verena Schmid, Cinzia Moser" zeit="20"}}
32 32  (%class=abc%)
33 -1. Zeichne zwei Geraden in ein rechtwinkliges Koordinatensystem, die sich im Schnittpunkt S(2/1) schneiden.
34 -1. Lies die beiden Geradengleichungen aus dem Koordinatesystem ab.
35 -1. Forme nun beide Gleichungen beliebig um.
74 +1. Gegeben ist die Lösungsmenge 𝕃 = {2;1} eines linearen Gleichungssystems (LGS). Stelle hierzu ein mögliches LGS auf.
75 +1. Bestimme ein LGS, das keine Lösung hat und eines, das unendlich viele Lösungen hat.
36 36  {{/aufgabe}}
37 37  
38 -{{aufgabe id="Welche Strategie ist sinnvoll?" afb="I" kompetenzen="K1,K5,K6" quelle="Cinzia Moser, Verena Schmid" zeit="30" cc="by-sa" tags=""}}
39 -Gegeben ist ein lineares Gleichungssystem (LGS).
40 -1. Begründe, welches Verfahren zur Lösung des LGS sinnvoll verwendet werden soll.
41 -1. Berechne das LGS mit dem gewählten Verfahren
42 -1. Bestimme die Lösungsmenge
78 +{{aufgabe id="Strategie" afb="II" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Cinzia Moser, Verena Schmid" zeit="20" cc="by-sa" tags=""}}
79 +Gegeben sind drei lineare Gleichungssysteme (LGS) I, II und III.
80 +LGS I.
81 +{{formula}}2x -6y =2{{/formula}}
82 +{{formula}}x+6y =1{{/formula}}
83 +
84 +LGS II.
85 +{{formula}}y=-2x +5{{/formula}}
86 +{{formula}}4x-10=-2y{{/formula}}
87 +
88 +LGS III.
89 +{{formula}}x-y=+1{{/formula}}
90 +{{formula}}-5x+5y=-15{{/formula}}
43 43  
44 44  (%class=abc%)
45 -1. {{formula}}2x -6y =2{{/formula}}
46 -{{formula}}x+6y =1{{/formula}}
47 -
48 -1. {{formula}}y=-2x +5{{/formula}}
49 -{{formula}}x+2=y{{/formula}}
50 -
51 -1. {{formula}}x=y+1{{/formula}}
52 -{{formula}}2x+5y=9{{/formula}}
93 +1. Begründe, welches Verfahren jeweils zur Lösung des LGS vorteilhaft ist.
94 +1. Berechne jeweils die Lösungsmenge des LGS mit dem von dir gewählten Verfahren.
53 53  {{/aufgabe}}
54 54  
55 55  {{aufgabe id="Gleichungssystem - effektiv gelöst" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="10" quelle="Pascal Jaus" cc="BY-SA"}}
56 -Löse das Gleichungssystem mit einem effektiven Verfahren
98 +Berechne jeweils die Lösungsmenge der folgenden Linearen Gleichungssysteme.
57 57  (%class="abc"%)
58 58  1. ((({{formula}}y=3x-7{{/formula}}
59 59  {{formula}}y=-x+5{{/formula}}
... ... @@ -62,53 +62,26 @@
62 62  {{formula}}3x+2y=2{{/formula}}
63 63  )))
64 64  1. ((({{formula}}\frac{3}{2}y+3x=\frac{9}{2}{{/formula}}
65 -{{formula}}2,5y+3x=\frac{3}{2}{{/formula}}
107 +{{formula}}2,\!5y+3x=\frac{9}{2}{{/formula}}
66 66  )))
67 67  {{/aufgabe}}
68 68  
69 -{{aufgabe id="Aus einem Sachverhalt ein Schaubild erstellen" afb="III" kompetenzen="K2,K4,K5,K6" quelle="Cinzia Moser, Verena Schmid" zeit="20" cc="by-sa" tags=""}}
111 +{{aufgabe id="Aus Sachverhalt" afb="III" kompetenzen="K2,K4,K5,K6" quelle="Cinzia Moser, Verena Schmid" zeit="20" cc="by-sa" tags=""}}
70 70  Eine Firma produziert Pullover aus Wolle. Leider ist die Maschine defekt und du als Einkäufer hast den Auftrag bekommen neues Material zu kaufen. Es liegen zwei Angebote vor.
71 71  Der ansässige Schlosser bietet dir 4 Teile für 80,-€. Der Hersteller aus Argentinien möchte 18,-€ pro Stück und erhebt für die Transportkosten einen Pauschalbetrag von 200,-€.
72 72  (%class=abc%)
73 -1. Stelle den Sachverhalt grafisch dar. (nur im Notfall: es gibt einen Tipp)
115 +1. Stelle diesen Sachverhalt grafisch dar. (nur im Notfall: es gibt einen Tipp)
74 74  1. Begründe, wie du deinen Chef beraten würdest?
75 -1. Benenne weitere Faktoren, außer der mathematischen, die die Entscheidung beeinflussen könnten?
117 +1. Gib, außer den mathematischen Faktoren, weitere Faktoren an, die die Entscheidung beeinflussen könnten?
76 76  {{/aufgabe}}
77 77  
78 -{{aufgabe id="Lösung zweier Gleichungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5,K6" zeit="15" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
79 -Gegeben sind die beiden Gleichungen
80 -
81 -{{formula}}
82 -\begin{align}
83 -3y&=x+15 \\
84 -1&=-2x-y
85 -\end{align}
86 -{{/formula}}
87 -
88 -Gib an, ob es ein Zahlenpaar {{formula}}(x|y){{/formula}} gibt, das für beide Gleichungen eine Lösung darstellt?
89 -{{/aufgabe}}
90 -
91 -{{aufgabe id="Erstelle ein Lineares Gleichungssystem" afb="III" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Verena Schmid, Cinzia Moser" zeit="20" cc="by-sa" tags=""}}
92 -Gegeben ist die Lösung eines LGS L{-2;3}.
93 -
94 -Erstelle hierzu ein mögliches LGS!{{/aufgabe}}
95 -
96 -{{aufgabe id="Geschichte zum Schaubild" afb="III" kompetenzen="K2,K6" quelle="Cinzia Moser, Verena Schmid" zeit="20" cc="by-sa" tags=""}}
97 -Beschreibe das Schaubild mit einem passenden Sachtext und skaliere es.
98 -
99 -(% class="abc" %)
100 -1. [[image:Geschichte zum Schaubild 1.png||width="300"]]
101 -
102 -1. [[image:Geschichte zum Schaubild 2.png||width="300"]]
103 -{{/aufgabe}}
104 -
105 -{{aufgabe id="Lineares Gleichungssystem mit zwei Variablen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen=" K4, K5, K6" zeit="15" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
120 +{{aufgabe id="LGS mit zwei Variablen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen=" K4, K5, K6" zeit="15" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
106 106  Eine zweistellige Zahl wird um 18 kleiner, wenn man ihre Ziffern vertauscht. Die Zahl ist so groß wie das Siebenfache ihrer Quersumme. Ermittle die Zahl.
107 107  
108 108  //Hinweis: Die Quersumme ist die Summe aller Ziffern einer mehrstelligen Zahlen. Zum Beispiel wäre die Quersumme von 108: 1+0+8=9//
109 109  {{/aufgabe}}
110 110  
111 -{{aufgabe id="Lineares Gleichungssystem mit drei Variablen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="15" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
126 +{{aufgabe id="LGS mit drei Variablen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="15" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
112 112  Drei Tanten Karin, Brigitte und Jutta werden nach ihrem Alter gefragt. Da alle drei Tanten ihr Alter ungern einfach preisgeben, antworten sie: ohne Karin sind wir 130 Jahre alt, ohne Brigitte sind es 124 Jahre und ohne Jutta sind es 122 Jahre. Berechne das Alter von Karin, Brigitte und Jutta.
113 113  {{/aufgabe}}
114 114  
... ... @@ -115,9 +115,86 @@
115 115  {{aufgabe id="Drinks auf dem Schulfest" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K5,K6" zeit="10" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
116 116  Tom und Tina trinken auf einem Schulfest über den Tag verteilt mehrere alkoholfreie Cocktails. Tom trinkt dabei fünf Pina Colada, Tina hingegen nur zwei. Vom Cocktail Zombi trinkt Tom vier und Tina drei.
117 117  Zu Beginn des Schulfestes hatte Tom 10€ im Geldbeutel, als er es verlässt, sind es nur noch 4,30€.
118 -Tina hat für ihre Getränke 3,40€ bezahlt.
133 +Tina hat für ihre Getränke 3,40€ bezahlt.
119 119  
120 120  Berechne, wie viel Euro je ein Cocktail der beiden Sorten gekostet hat.
121 121  {{/aufgabe}}
122 122  
123 -{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
138 +{{aufgabe id="Grillabend mit Freunden" afb="II" quelle="Stegemann, Finkler" kompetenzen="K2,K3,K4,K5" zeit="15" cc="by-sa" tags="grillfest"}}
139 +Florian ist Gast beim Grillfest von Maria und Paul. In der Planung ging Paul in den Supermarkt und kaufte 16 Würste und 3 Baguettes zum Gesamtpreis von 33 Euro ein. Zuhause angekommen stellte Maria jedoch fest, dass weitere Lebensmittel fehlen und Maria kauft im gleichen Supermarkt 4 weitere Würste und 6 Baguettes zum Gesamtpreis von 24 Euro ein.
140 +Beim abendlichen Grillen behauptet Florian, dass ein Baguette doppelt so teuer wäre wie eine Wurst.
141 +Beurteile die Aussage.
142 +{{/aufgabe}}
143 +
144 +{{aufgabe id="Deckungsgleich oder nicht?" afb="I" quelle="Stegemann, Finkler" kompetenzen="K1,K2,K5" zeit="15" cc="by-sa" tags="Deckungsgleich oder nicht?"}}
145 +Gegeben sind folgende beiden linearen Gleichungen.
146 +
147 +{{formula}}(1)\quad 3x -1 = -4y{{/formula}}
148 +{{formula}}(2)\quad 2 = 4x + \frac{16}{3}y{{/formula}}
149 +
150 +Clara behauptet, dass die durch die Gleichungen gegebenen Geraden deckungsgleich sind.
151 +Nimm Stellung dazu.
152 +{{/aufgabe}}
153 +
154 +{{aufgabe id="LGS erstellen" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Holger Engels" zeit="8"}}
155 +Erstelle ein lineares Gleichungssystem, das ..
156 +(%class=abc%)
157 +1. keine Lösung hat.
158 +1. unendlich viele Lösungen hat.
159 +1. genau eine Lösung hat.
160 +{{/aufgabe}}
161 +
162 +{{aufgabe id="Gaming" afb="II" kompetenzen="K3, K5" quelle="Team KSOG" zeit="10"}}
163 +Jona und Deniz treffen sich gemeinsam zum Zocken. Sie buchen beim selben Anbieter jeweils Pakete für:
164 +*Game-Boosts (G)
165 +sowie
166 +*WLAN-Upgrades (W)
167 +
168 +Jona kauft 3 Game-Boosts und 2 WLAN-Upgrades für insgesamt 18 €.
169 +Deniz meint: "Das kann doch gar nicht sein, meine 6 Game-Boosts und 4 WLAN-Upgrades haben zusammen 37 € gekostet. Ich zahle für die doppelte Leistung mehr als das Doppelte!"
170 +
171 +a) Prüfe, was Deniz mit seiner Aussage meint, in dem du ein lineares Gleichungssystem (LGS) aufstellst und den Preis pro Game-Boost sowie WLAN-Upgrade berechnest.
172 +b) Deniz ruft den Kundenservice an. Dieser stimmt ihm zu, dass das ein Fehler in der Rechnung war. 6 Game-Boosts und 4 WLAN-Upgrades kosten zusammen nur 36 €.
173 +Stelle ein neues lineares Gleichungssystem auf, das die neue Situation beschreibt und interpretiere deine Lösung im Sachzusammenhang.
174 +
175 +
176 +{{seitenreflexion bildungsplan="3" kompetenzen="3" anforderungsbereiche="2" kriterien="2" menge="3"/}}
177 +
178 +{{comment}}
179 +
180 +**Schaubilder zuordnen** (erledigt, so ähnlich wie die hier beschriebene alternative Idee)
181 +Alternative Idee: Vielleicht verschiedene Sachverhalte, die alle was mit Laufen zu tun haben ..
182 + --> die ursprüngliche Aufgabe wurde so beibehalten, aus der alternativen Idee wurde die Aufgabe **Wer trifft wen** erstellt
183 +
184 +** startet weiter oben und läuft langsamer
185 +** startet weiter oben und läuft gleich schnell
186 +** startet später und läuft schneller
187 +** startet später und läuft gleich schnell
188 +** starten zusammen laufen mit gleicher geschwindigkeit
189 +** starten zusammen und laufen mit unterschiedlicher geschwindigkeit
190 +* Frage jeweils: begegnen sich die Läufer und wie viele Lösungen hat das zugehörige LGS?
191 +* Schaubilder sollten Definitionsbereich berücksichtigen!
192 +
193 +**LGS erstellen** (erledigt)
194 +statt b) Bestimme ein LGS, das keine Lösung hat und eines, das unendlich viele Lösungen hat
195 +
196 +**Lösung zweier Gleichungen** (erledigt)
197 +Nach Übergreifend verschieben
198 +
199 +**Es fehlt**
200 +* LGS rechnerisch ohne Lösung mit unendlich vielen Lösungen
201 +
202 +**Geschichte zum Schaubild** (erledigt)
203 + * Die //Geschichten// aus der Lösung passen alle aufgrund der Definitionsmenge nicht recht
204 +* Zu den sich schneidenden Geraden passt insbesondere der Handy-Tarif nicht. Man würde um so weniger zahlen, je mehr man telefoniert
205 +
206 +* Vielleicht braucht es diese Aufgabe gar nicht zusätzlich zu **Schaubilder zuordnen** --> wurde aufgrund dieses Kommentars entfernt:
207 + Hier der Code zur Sicherung:
208 + {{aufgabe id="Geschichte zum Schaubild" afb="III" kompetenzen="K3, K6" quelle="Cinzia Moser, Verena Schmid" zeit="10" cc="by-sa" tags=""}}
209 +Gib zu jedem Schaubild einen möglichen passenden Anwendungskontext an.
210 +
211 +(% class="abc" %)
212 +1. [[image:Geschichte zum Schaubild 1.png||width="300"]]
213 +1. [[image:Geschichte zum Schaubild 2.png||width="300"]]
214 +{{/aufgabe}}
215 +{{/comment}}
Identisch.ggb
Author
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.erethfeldt
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... ... @@ -1,0 +1,1 @@
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Autor
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1 +XWiki.holgerengels
Kommentar
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1 +Ich würde LGS erstellen mit Anleitung lieber weglassen, denn es verrät gleichzeitig den Lösungsweg für die andere Erstellen-Aufgabe.
2 +
3 +Die Erstellen-Aufgabe könnte man so erweitern, dass man drei LGS erstellen soll: mit einer/ keiner/ unendlich vielen Lösungen.
Datum
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +2025-10-05 17:03:04.233
XWiki.XWikiComments[1]
Autor
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1 +XWiki.sc25
Kommentar
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1 +Vielen Dank, ist geändert.
Datum
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1 +2025-11-17 16:35:32.347
Antwort an
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1 +0