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BPE 4.1 Lineares Gleichungssystem, Lösung und Lösbarkeit

Version 47.1 von sc25 am 2025/09/30 14:18
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Inhalt

K3 Ich kann Sachzusammenhänge als lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen beschreiben.
K4 Ich kann lineare Gleichungssysteme grafisch lösen.
K5 Ich kann die Lösung linearer Gleichungssysteme rechnerisch mit einem Verfahren bestimmen.
K5 Ich kann lineare Gleichungssysteme auf Lösbarkeit und Lösungsvielfalt untersuchen.

Das Makro [aufgabe] konnte nicht ausgeführt werden. Grund: [Missing macro content: this macro requires content (a body)]. Klicke auf diese Nachricht, um Details zu erfahren.

Eine Firma produziert Pullover aus Wolle. Du als Einkäufer hast den Auftrag bekommen neues Material zu kaufen. Es liegen zwei Angebote vor.
Der ansässige Schafbauer bietet 10kg Wolle für 45,-€. Der argentinische Bauer möchte 28,-€ pro 8kg und erhebt für die Transportkosten einen Pauschalbetrag von 350,-€.

  1. Stelle den Sachverhalt grafisch dar.
  2. Wie würdest du deinen Chef beraten?
  3. Gibt es weitere Faktoren, außer der mathematischen, die die Entscheidung beeinflussen könnten?

Entscheide welches Schaubild zu den einzelnen Sachverhalten gehört. Ordne zu.

Die Band Rudoz möchte einen neuen Verstärker kaufen. Es gibt zwei Optionen:
Eine erste Anzahlung von 1200,-€ und eine restliche monatliche Ratenzahlung von  
130,-€ oder einer monatlichen Zahlung von 230,-€. Die Laufzeit beträgt jeweils 1 Jahr.		Bild3.png
Julius behauptet, dass das Ergebnis dieses Biologie Versuch ähnlich ist, überprüfe diese Aussage: Antons Pflanze ist zu Beginn des Versuchs 4cm groß und wächst monatlich 2cm. Esma sagt, ihre Pflanze wachse monatlich 0,02m und ist zu Beginn 0,4dm groß.Bild1.png
Der Leistungsläufer Franz beginnt seine Route in der Talstation und steigt mit einer Geschwindigkeit von 14km/h. Sein Freund Achmed ist ebenfalls Läufer und beginnt in der Mittelstation mit derselben Geschwindigkeit.Bild2.png
AFB   IKompetenzen   K1 K3 K5Bearbeitungszeit   k.A.
Quelle   mrscLizenz   CC BY-SA

Löse die folgenden LGS zeichnerisch und gib die Lösungsmenge an.

  1. \(y=-2x+3\)
  2. \(\begin{aligned}&\frac{1}{2}x-1&=y&\end{aligned}\)
      
AFB   IIKompetenzen   K3 K6Bearbeitungszeit   k.A.
Quelle   scmrLizenz   CC BY-SA

Gegeben ist ein lineares Gleichungssystem (LGS).

  1. Begründe, welches Verfahren zur Lösung des LGS sinnvoll verwendet werden soll.
  2. Berechne das LGS mit dem gewählten Verfahren
  3. Bestimme die Lösungsmenge
  1. \(2x -6y =2\)
    \(x+6y =1\)
      
  2. \(y=-2x +5\)
    \(x+2=y\)
      
  3. \(x=y+1\)
    \(2x+5y=9\)
      
AFB   IKompetenzen   K1 K5 K6Bearbeitungszeit   k.A.
Quelle   Verena, CinziaLizenz   CC BY-SA

Löse das Gleichungssystem mit einem effektiven Verfahren

  1. \(y=3x-7\)
    \(y=-x+5\)

  2. \(-\frac{1}{2}x-2=y\)
    \(3x+2y=2\)

  3. \(\frac{3}{2}y+3x=\frac{9}{2}\)
    \(2,5y+3x=\frac{3}{2}\)

AFB   IKompetenzen   K5Bearbeitungszeit   10 min
Quelle   Pascal JausLizenz   CC BY-SA

Gegeben sind die beiden Gleichungen

\[\begin{align} 3y&=x+15 \\ 1&=-2x-y \end{align}\]

Gib an, ob es ein Zahlenpaar \((x|y)\) gibt, das für beide Gleichungen eine Lösung darstellt?

#mathebrücke

AFB   IKompetenzen   K5Bearbeitungszeit   3 min
Quelle   Team MathebrückeLizenz   CC BY-SA

Beschreibe das Schaubild mit einem passenden Sachtext und skaliere es.
  

  1. Bild4.png
      
  2. Bild5.png
      
AFB   IIIKompetenzen   K2;K6Bearbeitungszeit   k.A.
Quelle   mrscLizenz   CC BY-SA

Eine zweistellige Zahl wird um 18 kleiner, wenn man ihre Ziffern vertauscht. Die Zahl ist so groß wie das Siebenfache ihrer Quersumme. Ermittle die Zahl.

Hinweis: Die Quersumme ist die Summe aller Ziffern einer mehrstelligen Zahlen. Zum Beispiel wäre die Quersumme von 108: 1+0+8=9

#mathebrücke

AFB   IKompetenzen   K4 K5 K6Bearbeitungszeit   8 min
Quelle   Team MathebrückeLizenz   CC BY-SA

Drei Tanten Karin, Brigitte und Jutta werden nach ihrem Alter gefragt. Da alle drei Tanten ihr Alter ungern einfach preisgeben, antworten sie: ohne Karin sind wir 130 Jahre alt, ohne Brigitte sind es 124 Jahre und ohne Jutta sind es 122 Jahre. Berechne das Alter von Karin, Brigitte und Jutta.

Tom und Tina trinken auf einem Schulfest über den Tag verteilt mehrere alkoholfreie Cocktails. Tom trinkt dabei fünf Pina Colada, Tina hingegen nur zwei. Vom Cocktail Zombi trinkt Tom vier und Tina drei.
Zu Beginn des Schulfestes hatte Tom 10€ im Geldbeutel, als er es verlässt, sind es nur noch 4,30€.
Tina hat für ihre Getränke 3,40€ bezahlt. 

Berechne, wie viel Euro je ein Cocktail der beiden Sorten gekostet hat.

#mathebrücke

AFB   IIKompetenzen   k.A.Bearbeitungszeit   k.A.
Quelle   Team MathebrückeLizenz   CC BY-SA

Kompetenzmatrix und Seitenreflexion

K1K2K3K4K5K6
I201152
II001112
III010001
Bearbeitungszeit gesamt: 29 min
Abdeckung Bildungsplan
Abdeckung Kompetenzen
Abdeckung Anforderungsbereiche
Eignung gemäß Kriterien
Umfang gemäß Mengengerüst

#mathebrücke

AFB   IIKompetenzen   K4 K5 K6Bearbeitungszeit   8 min
Quelle   Team MathebrückeLizenz   CC BY-SA