Wiki-Quellcode von Lösung Gleichungssystem A
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| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
| 1 | (%class="abc"%) | ||
| 2 | 1. (((Da die beiden Gleichungen bereits nach {{formula}}y{{/formula}} aufgelöst sind, bietet sich das Gleichsetzungsverfahren an. Das heißt, wir setzen die beiden Gleichungen gleich und lösen dann nach {{formula}}x{{/formula}} auf: | ||
| 3 | |||
| 4 | {{formula}} | ||
| 5 | \begin{align} | ||
| 6 | &3x-7=-x+5 &&\mid +x \ \mid +7\\ | ||
| 7 | &4x=12 &&\mid :4 \\ | ||
| 8 | &x=3 | ||
| 9 | \end{align} | ||
| 10 | {{/formula}} | ||
| 11 | |||
| 12 | Nun setzen wir {{formula}}x=3{{/formula}} in eine der ursprünglichen Gleichungen (zum Beispiel in die zweite) ein und erhalten für {{formula}}y{{/formula}}: {{formula}}y=-3+5=2{{/formula}}. | ||
| 13 | |||
| 14 | Die Lösung ist somit {{formula}}x=3{{/formula}} und {{formula}}y=2{{/formula}} ({{formula}}\text{L}=(3|2){{/formula}}). | ||
| 15 | |||
| 16 | ))) | ||
| 17 | 1. (((Da eine der Gleichungen bereits nach einer Variablen aufgelöst ist, bietet sich das Einsetzungsverfahren an. Wir setzen dazu {{formula}}y=-\frac{1}{2}x-2{{/formula}} in die zweite Gleichung ein und erhalten für {{formula}}x{{/formula}}: | ||
| 18 | |||
| 19 | {{formula}} | ||
| 20 | \begin{align} | ||
| 21 | &3x+2 \left(-\frac{1}{2}x-2\right)=2 \\ | ||
| 22 | &3x-x-4=2 \\ | ||
| 23 | &2x-4=2 &&\mid +4 \\ | ||
| 24 | &2x=6 &&\mid :2 \\ | ||
| 25 | &x=3 | ||
| 26 | \end{align} | ||
| 27 | {{/formula}} | ||
| 28 | |||
| 29 | Jetzt setzen wir {{formula}}x=3{{/formula}} in eine der beiden ursprünglichen Gleichungen (zum Beispiel die erste) ein und erhalten: {{formula}}y=-\frac{1}{2}3-2=-\frac{7}{2}{{/formula}}. | ||
| 30 | |||
| 31 | Die Lösung ist somit {{formula}}x=3{{/formula}} und {{formula}}y=-\frac{7}{2}{{/formula}} ({{formula}}\text{L}=\left(3\bigl|-\frac{7}{2}\right){{/formula}}). | ||
| 32 | |||
| 33 | ))) | ||
| 34 | 1. (((Da in beiden Gleichungen der Term {{formula}}3x{{/formula}} vorkommt, eignet sich das Additionsverfahren. | ||
| 35 | Dazu multiplizieren wir eine der Gleichungen (zum Beispiel die erste) mit (-1) durch, um so entgegengesetzte Terme zu erhalten und addieren dann die beiden Gleichungen (alternativ kann man die beiden Gleichungne auch direkt von einander subtrahieren): | ||
| 36 | |||
| 37 | {{formula}} | ||
| 38 | \begin{align} | ||
| 39 | &\frac{3}{2}y+3x=\frac{9}{2} \mid \cdot(-1) \\ | ||
| 40 | &-\frac{3}{2}y-3x=-\frac{9}{2} | ||
| 41 | \end{align} | ||
| 42 | {{/formula}} | ||
| 43 | |||
| 44 | Addition der Gleichungen: | ||
| 45 | |||
| 46 | {{formula}} | ||
| 47 | \begin{align} | ||
| 48 | &\left(-\frac{3}{2}y-3x\right)+(2,5y+3x)=-\frac{9}{2}+\frac{3}{2} \\ | ||
| 49 | &y=-3 | ||
| 50 | \end{align} | ||
| 51 | {{/formula}} | ||
| 52 | |||
| 53 | Jetzt setzen wir {{formula}}y=-3{{/formula}} in eine der beiden ursprünglichen Gleichungen (zum Beispiel die erste) ein und erhalten: | ||
| 54 | |||
| 55 | {{formula}} | ||
| 56 | \begin{align} | ||
| 57 | &\frac{3}{2}(-3)+3x=\frac{9}{2} \\ | ||
| 58 | &-\frac{9}{2}+3x=\frac{9}{2} &&\mid + \frac{9}{2} \\ | ||
| 59 | &3x=9 &&\mid :3 \\ | ||
| 60 | &x=3 | ||
| 61 | \end{align} | ||
| 62 | {{/formula}}. | ||
| 63 | |||
| 64 | Die Lösung ist somit {{formula}}x=3{{/formula}} und {{formula}}y=-3{{/formula}} ({{formula}}\text{L}=(3|-3){{/formula}}). | ||
| 65 | ))) |