Änderungen von Dokument BPE 5.1 Ortslinien und Geometrie im Dreieck

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

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1		-XWiki.kerstinhauptmann
	1	+XWiki.martinrathgeb

Inhalt

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8	8	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Satz des Thales zur Prüfung auf Orthogonalität und zur Konstruktion eines rechten Winkels nutzen.
9	9
10	10	{{aufgabe id="Erarbeitungsaufgabe Ortslinien" afb="III" quelle="Kerstin Hauptmann, Heiko Kraiß, Dirk Tebbe" kompetenzen="K1,K4, K5, K6" zeit="15" cc="by-sa"}}
	11	+(%class=abc%)
	12	+1. (((Zeichnen und Bezeichnen
11	11
12		-1. Zeichne eine Strecke {{formula}}\overline{AB}{{/formula}} mit {{formula}}\overline{AB}= 8 cm{{/formula}}.
13		-1. Bestimme den Mittelpunkt {{formula}}M{{/formula}} der Strecke {{formula}}\overline{AB}{{/formula}}.
14		-1. Zeichne die Senkrechte zur Strecke {{formula}}\overline{AB}{{/formula}} durch den Mittelpunkt {{formula}}M{{/formula}}.
15		-1. Zeichne drei weitere beliebige Geraden durch den Mittelpunkt {{formula}}M{{/formula}}.
16		-1. Zeichne einen Kreis mit dem Radius {{formula}}r=10cm{{/formula}}.
17		-1. Die Geraden schneiden den Kreis jeweils in einem Schnittpunkt {{formula}}S_1{{/formula}}, {{formula}}S_2{{/formula}}, {{formula}}S_3{{/formula}} und {{formula}}S_4{{/formula}}.
18		-1. Messe jeweils die
19		-
20		-1. Die beiden Mittelsenkrechten schneiden sich in einem Punkt {{formula}}S{{/formula}}. Messe jeweils die Entfernung von {{formula}}S{{/formula}} zu {{formula}}A, B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}}. Was stellst du fest?
21		-1. Ermittle grafisch durch Konstruktion, ob die Mittelsenkrechte der Strecke {{formula}}\overline{BC}{{/formula}} ebenfalls durch den Punkt {{formula}}S{{/formula}} verläuft.
22		-1. Beschreibe, welche Bedeutung Punkt {{formula}}S{{/formula}} für das Dreieck {{formula}}ABC{{/formula}} hat.
	14	+i. Zeichne mit dem Geodreieck eine Strecke AB der Länge 6 cm mit ihrem Mittelpunkt M.
	15	+ii. Zeichne durch M drei Geraden. Eine dieser Geraden soll senkrecht auf AB stehen.
	16	+iii. Zeichne einen Kreis um A mit dem Radius 8 cm.
	17	+)))
	18	+1. (((Abstände messen und vergleichen
	19	+
	20	+i. Die drei Geraden aus a) schneiden den Kreis um A in mehreren Punkten.
	21	+ Markiere diese Schnittpunkte und benenne sie der Reihe nach mit S₁, S₂, S₃, …
	22	+
	23	+ii. Miss mit dem Geodreieck für jeden Punkt Sᵢ die Abstände SᵢA und SᵢB.
	24	+ Trage die Messwerte in einer zeilenweisen Tabelle ein
	25	+ (z.B. Zeilen: Punkt – Abstand zu A – Abstand zu B – Vergleich).
	26	+
	27	+iii. Vergleiche die Abstände SᵢA und SᵢB für alle untersuchten Punkte.
	28	+ Notiere, bei welchen Punkten die Abstände (annähernd) gleich sind,
	29	+ und gib an, auf welcher der drei Geraden diese Punkte liegen.
	30	+)))
	31	+1. (((Vermutungen und Fazit (empirisch)
	32	+
	33	+i. Wähle drei weitere Punkte P₁, P₂, P₃ auf der Mittelsenkrechten m, auch außerhalb des Kreises.
	34	+ Miss mit dem Geodreieck jeweils die Abstände PᵢA und PᵢB und ergänze deine Tabelle.
	35	+ Vergleiche erneut die Abstände.
	36	+
	37	+ii. Formuliere mit eigenen Worten, was mit „geometrischer Ort“ gemeint ist.
	38	+ Verwende dabei die Begriffe „Menge aller Punkte“, „Bedingung“ und „Erfüllen“.
	39	+
	40	+iii. Ergänze die folgenden Sätze, indem du die passenden Begriffe einsetzt
	41	+ (zur Auswahl stehen: „denselben Abstand“, „je gleichen Abstand“, „konstant“, „nicht konstant“):
	42	+
	43	+ • „Alle Punkte einer Kreislinie um den Punkt Z haben zu Z __________ Abstand;
	44	+ dieser Abstand bleibt für alle Punkte __________.“
	45	+
	46	+ • „Alle Punkte der Mittelsenkrechten zur Strecke AB haben zu A und zu B jeweils __________ Abstand;
	47	+ dabei ist dieser Abstand über die gesamte Gerade __________.“
	48	+)))
23	23	{{/aufgabe}}
24	24
25	25	{{aufgabe id="Grundkonstruktion Mittelsenkrechte" afb="I" quelle="Kerstin Hauptmann, Heiko Kraiß, Dirk Tebbe" kompetenzen="K2,K4, K5, K6" zeit="15" cc="by-sa"}}
...	...	@@ -32,13 +32,14 @@
32	32	{{/aufgabe}}
33	33
34	34	{{aufgabe id="Haltestellen" afb="II" quelle="Kerstin Hauptmann, Heiko Kraiß, Dirk Tebbe" kompetenzen="K2,K3, K4,K6" zeit="10" cc="by-sa"}}
35		-Leo, Karmen und Moritz wohnen im gleichen Ort. Stellt man ihre Wohnhäuser in einem Koordinatensystem dar, dann wohnt Leo in {{formula}}L(-1|-7){{/formula}}, Karmen in {{formula}}K(4|6){{/formula}} und Moritz in {{formula}}M(8|8){{/formula}}.
36		-(%class=abc%) Alle drei fahren mit dem Bus zur Schule. Die Bushaltestellen befinden sich in den Punkten {{formula}}A(-2|1){{/formula}} und {{formula}}B(6|-3){{/formula}}.
	61	+Leo, Karmen und Moritz wohnen im gleichen Ort. Stellt man ihre Wohnhäuser in einem Koordinatensystem dar, dann wohnt Leo in {{formula}}L(-1|-7){{/formula}}, Karmen in {{formula}}K(4|6){{/formula}} und Moritz in {{formula}}M(8|8){{/formula}}. Alle drei fahren mit dem Bus zur Schule. Die Bushaltestellen befinden sich in den Punkten {{formula}}A(-2|1){{/formula}} und {{formula}}B(6|-3){{/formula}}.
	62	+(%class=abc%)
37	37	1. Untersuche, welches der Kinder von seinem Wohnort zu den beiden Haltestellen gleich weit hat.
38	38	1. Ermittle weitere Punkte, die von den beiden Haltestellen jeweils gleich weit entfernt sind und nenne die Ortslinie, auf der all diese Punkte liegen.
39	39	{{/aufgabe}}
40	40
41	41	{{aufgabe id="Konstruktionsaufgabe" afb="II" quelle="Kerstin Hauptmann, Heiko Kraiß, Dirk Tebbe" kompetenzen="K4, K5" zeit="15" cc="by-sa"}}
	68	+(%class=abc%)
42	42	1. Zeichne die Gerade {{formula}}g:y=-0,5\cdot x - 2{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A(2|4){{/formula}} in ein Koordinatensystem ein.
43	43	1. Konstruiere die Gerade, die senkrecht zu {{formula}}g{{/formula}} steht und durch {{formula}}A{{/formula}} verläuft. Gib ihre Gleichung an.
44	44	1. Konstruiere die Parallele {{formula}}p{{/formula}} zu {{formula}}g{{/formula}}, die durch {{formula}}A{{/formula}} verläuft.
...	...	@@ -59,5 +59,4 @@
59	59	Berechne den Umfang des Dreiecks {{formula}}ABC{{/formula}} mit {{formula}}A(-2|3), B(10|-2), C(1|7){{/formula}}.
60	60	{{/aufgabe}}
61	61
62		-
63	63	{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}