Änderungen von Dokument BPE 5.1 Ortslinien und Geometrie im Dreieck

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (2 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)

Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.holgerengels
	1	+XWiki.martinrathgeb

Inhalt

...	...	@@ -9,18 +9,56 @@
9	9
10	10	{{aufgabe id="Erarbeitungsaufgabe Ortslinien" afb="III" quelle="Kerstin Hauptmann, Heiko Kraiß, Dirk Tebbe" kompetenzen="K1,K4, K5, K6" zeit="15" cc="by-sa"}}
11	11	(%class=abc%)
12		-1. Zeichne eine Strecke {{formula}}\overline{AB}{{/formula}} mit {{formula}}\overline{AB}= 8 cm{{/formula}}.
13		-1. Bestimme den Mittelpunkt {{formula}}M{{/formula}} der Strecke {{formula}}\overline{AB}{{/formula}}.
14		-1. Zeichne die Senkrechte zur Strecke {{formula}}\overline{AB}{{/formula}} durch den Mittelpunkt {{formula}}M{{/formula}}.
15		-1. Zeichne drei weitere beliebige Geraden durch den Mittelpunkt {{formula}}M{{/formula}}.
16		-1. Zeichne einen Kreis mit dem Radius {{formula}}r=10cm{{/formula}}.
17		-1. Die Geraden schneiden den Kreis jeweils in den Schnittpunkten {{formula}}S_1{{/formula}}, {{formula}}S_2{{/formula}}, {{formula}}S_3{{/formula}} und {{formula}}S_4{{/formula}}.
18		-1. Messe jeweils die Abstände von A und B zu den Schnittpunkten {{formula}}S_1{{/formula}}, {{formula}}S_2{{/formula}}, {{formula}}S_3{{/formula}} und {{formula}}S_4{{/formula}}.
19		-1. Gibt es einen Punkt {{formula}}S_i{{/formula}}, für den der Abstand zu den Punkten {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}B{{/formula}} annähernd oder sogar exakt gleich ist?
20		-1. Zeichne einen weiteren Kreis um {{formula}}A{{/formula}} mit beliebigem Radius {{formula}}r{{/formula}}.
21		-Untersuche auch hier die Abstände von den Schnittpunkten der Geraden mit dem neuen Kreis und den Punkten {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}B{{/formula}}.
22		-1. Erläutere, welche Eigenschaften die Schnittpunkte haben, die auf der Senkrechten zur Strecke {{formula}}\overline{AB}{{/formula}} liegen.
23		-Überlege einen passenden Namen zu dieser Geraden.
	12	+1. (((Zeichnen und Bezeichnen
	13	+
	14	+i. Zeichne eine Strecke AB der Länge 6 cm mit ihrem Mittelpunkt M (alles mit dem Geodreieck).
	15	+
	16	+ii. Zeichne durch M drei Geraden. Eine dieser Geraden soll senkrecht auf AB stehen;
	17	+ sie heißt die Mittelsenkrechte m zur Strecke AB bzw. zu den Punkten A und B.
	18	+
	19	+iii. Zeichne einen Kreis um A mit dem Radius 8 cm.
	20	+)))
	21	+1. (((Abstände messen und vergleichen
	22	+
	23	+i. Die drei Geraden aus a) schneiden den Kreis um A in mehreren Punkten.
	24	+ Markiere diese Schnittpunkte und benenne sie der Reihe nach mit S₁, S₂, S₃, …
	25	+
	26	+ii. Miss mit dem Geodreieck für jeden Punkt Sᵢ die Abstände SᵢA und SᵢB.
	27	+ Trage die Messwerte in einer zeilenweisen Tabelle ein
	28	+ (z.B. Zeilen: Punkt – Abstand zu A – Abstand zu B – Vergleich).
	29	+
	30	+iii. Vergleiche die Abstände SᵢA und SᵢB für alle untersuchten Punkte.
	31	+ Notiere, bei welchen Punkten die Abstände (annähernd) gleich sind,
	32	+ und gib an, auf welcher der drei Geraden diese Punkte liegen.
	33	+)))
	34	+1. (((Vermutungen und Fazit (empirisch)
	35	+
	36	+i. Wähle drei weitere Punkte P₁, P₂, P₃ auf der Mittelsenkrechten m, auch außerhalb des Kreises.
	37	+ Miss mit dem Geodreieck jeweils die Abstände PᵢA und PᵢB und ergänze deine Tabelle.
	38	+ Vergleiche erneut die Abstände.
	39	+
	40	+ii. Formuliere mit eigenen Worten, was mit „geometrischer Ort“ gemeint ist.
	41	+ Verwende dabei die Begriffe „Menge aller Punkte“, „Bedingung“ und „Erfüllen“.
	42	+
	43	+iii. Ergänze die folgenden Sätze, indem du die passenden Begriffe einsetzt
	44	+ (zur Auswahl stehen: „denselben Abstand“, „je gleichen Abstand“, „konstant“, „nicht konstant“):
	45	+
	46	+ • „Alle Punkte einer Kreislinie um den Punkt Z haben zu Z __________ Abstand;
	47	+ dieser Abstand bleibt für alle Punkte __________.“
	48	+
	49	+ • „Alle Punkte der Mittelsenkrechten zur Strecke AB haben zu A und zu B jeweils __________ Abstand;
	50	+ dabei ist dieser Abstand über die gesamte Gerade __________.“
	51	+
	52	+iv. Die Ergebnisse aus b) und c) stammen aus Messungen; sie liefern daher **empirische Vermutungen**,
	53	+ aber noch keine Beweise.
	54	+ Bearbeite die folgenden Reflexionsfragen:
	55	+
	56	+ • Warum reicht eine einzelne Messung nicht aus, um eine geometrische Aussage sicher zu begründen?
	57	+ • Welche Rolle spielt Genauigkeit beim Arbeiten mit dem Geodreieck? Welche Fehler können entstehen?
	58	+ • Weshalb ist es sinnvoll, Punkte sowohl auf dem Kreis als auch außerhalb des Kreises (auf m) zu untersuchen?
	59	+ • Was müsste man später mathematisch zeigen, um deine Vermutung zur Mittelsenkrechten **vollständig zu beweisen**?
	60	+ • Wie unterscheiden sich „denselben Abstand“ und „je gleichen Abstand“ inhaltlich? Warum ist dieser Unterschied wichtig?
	61	+)))
24	24	{{/aufgabe}}
25	25
26	26	{{aufgabe id="Grundkonstruktion Mittelsenkrechte" afb="I" quelle="Kerstin Hauptmann, Heiko Kraiß, Dirk Tebbe" kompetenzen="K2,K4, K5, K6" zeit="15" cc="by-sa"}}