Änderungen von Dokument BPE 5.1 Ortslinien und Geometrie im Dreieck

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

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1		-XWiki.martinrathgeb
	1	+XWiki.holgerengels

Inhalt

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9	9
10	10	{{aufgabe id="Erarbeitungsaufgabe Ortslinien" afb="III" quelle="Kerstin Hauptmann, Heiko Kraiß, Dirk Tebbe" kompetenzen="K1,K4, K5, K6" zeit="15" cc="by-sa"}}
11	11	(%class=abc%)
12		-1. (((Zeichnen und Bezeichnen
13		-
14		-i. Zeichne eine Strecke AB der Länge 6 cm mit ihrem Mittelpunkt M (alles mit dem Geodreieck).
15		-
16		-ii. Zeichne durch M drei Geraden. Eine dieser Geraden soll senkrecht auf AB stehen;
17		- sie heißt die Mittelsenkrechte m zur Strecke AB bzw. zu den Punkten A und B.
18		-
19		-iii. Zeichne einen Kreis um A mit dem Radius 8 cm.
20		-)))
21		-1. (((Abstände messen und vergleichen
22		-
23		-i. Die drei Geraden aus a) schneiden den Kreis um A in mehreren Punkten.
24		- Markiere diese Schnittpunkte und benenne sie der Reihe nach mit S₁, S₂, S₃, …
25		-
26		-ii. Miss mit dem Geodreieck für jeden Punkt Sᵢ die Abstände SᵢA und SᵢB.
27		- Trage die Messwerte in einer zeilenweisen Tabelle ein
28		- (z.B. Zeilen: Punkt – Abstand zu A – Abstand zu B – Vergleich).
29		-
30		-iii. Vergleiche die Abstände SᵢA und SᵢB für alle untersuchten Punkte.
31		- Notiere, bei welchen Punkten die Abstände (annähernd) gleich sind,
32		- und gib an, auf welcher der drei Geraden diese Punkte liegen.
33		-)))
34		-1. (((Vermutungen und Fazit (empirisch)
35		-
36		-i. Wähle drei weitere Punkte P₁, P₂, P₃ auf der Mittelsenkrechten m, auch außerhalb des Kreises.
37		- Miss mit dem Geodreieck jeweils die Abstände PᵢA und PᵢB und ergänze deine Tabelle.
38		- Vergleiche erneut die Abstände.
39		-
40		-ii. Formuliere mit eigenen Worten, was mit „geometrischer Ort“ gemeint ist.
41		- Verwende dabei die Begriffe „Menge aller Punkte“, „Bedingung“ und „Erfüllen“.
42		-
43		-iii. Ergänze die folgenden Sätze, indem du die passenden Begriffe einsetzt
44		- (zur Auswahl stehen: „denselben Abstand“, „je gleichen Abstand“, „konstant“, „nicht konstant“):
45		-
46		- • „Alle Punkte einer Kreislinie um den Punkt Z haben zu Z __________ Abstand;
47		- dieser Abstand bleibt für alle Punkte __________.“
48		-
49		- • „Alle Punkte der Mittelsenkrechten zur Strecke AB haben zu A und zu B jeweils __________ Abstand;
50		- dabei ist dieser Abstand über die gesamte Gerade __________.“
51		-
52		-iv. Die Ergebnisse aus b) und c) stammen aus Messungen; sie liefern daher **empirische Vermutungen**,
53		- aber noch keine Beweise.
54		- Bearbeite die folgenden Reflexionsfragen:
55		-
56		- • Warum reicht eine einzelne Messung nicht aus, um eine geometrische Aussage sicher zu begründen?
57		- • Welche Rolle spielt Genauigkeit beim Arbeiten mit dem Geodreieck? Welche Fehler können entstehen?
58		- • Weshalb ist es sinnvoll, Punkte sowohl auf dem Kreis als auch außerhalb des Kreises (auf m) zu untersuchen?
59		- • Was müsste man später mathematisch zeigen, um deine Vermutung zur Mittelsenkrechten **vollständig zu beweisen**?
60		- • Wie unterscheiden sich „denselben Abstand“ und „je gleichen Abstand“ inhaltlich? Warum ist dieser Unterschied wichtig?
61		-)))
	12	+1. Zeichne eine Strecke {{formula}}\overline{AB}{{/formula}} mit {{formula}}\overline{AB}= 8 cm{{/formula}}.
	13	+1. Bestimme den Mittelpunkt {{formula}}M{{/formula}} der Strecke {{formula}}\overline{AB}{{/formula}}.
	14	+1. Zeichne die Senkrechte zur Strecke {{formula}}\overline{AB}{{/formula}} durch den Mittelpunkt {{formula}}M{{/formula}}.
	15	+1. Zeichne drei weitere beliebige Geraden durch den Mittelpunkt {{formula}}M{{/formula}}.
	16	+1. Zeichne einen Kreis mit dem Radius {{formula}}r=10cm{{/formula}}.
	17	+1. Die Geraden schneiden den Kreis jeweils in den Schnittpunkten {{formula}}S_1{{/formula}}, {{formula}}S_2{{/formula}}, {{formula}}S_3{{/formula}} und {{formula}}S_4{{/formula}}.
	18	+1. Messe jeweils die Abstände von A und B zu den Schnittpunkten {{formula}}S_1{{/formula}}, {{formula}}S_2{{/formula}}, {{formula}}S_3{{/formula}} und {{formula}}S_4{{/formula}}.
	19	+1. Gibt es einen Punkt {{formula}}S_i{{/formula}}, für den der Abstand zu den Punkten {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}B{{/formula}} annähernd oder sogar exakt gleich ist?
	20	+1. Zeichne einen weiteren Kreis um {{formula}}A{{/formula}} mit beliebigem Radius {{formula}}r{{/formula}}.
	21	+Untersuche auch hier die Abstände von den Schnittpunkten der Geraden mit dem neuen Kreis und den Punkten {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}B{{/formula}}.
	22	+1. Erläutere, welche Eigenschaften die Schnittpunkte haben, die auf der Senkrechten zur Strecke {{formula}}\overline{AB}{{/formula}} liegen.
	23	+Überlege einen passenden Namen zu dieser Geraden.
62	62	{{/aufgabe}}
63	63
64	64	{{aufgabe id="Grundkonstruktion Mittelsenkrechte" afb="I" quelle="Kerstin Hauptmann, Heiko Kraiß, Dirk Tebbe" kompetenzen="K2,K4, K5, K6" zeit="15" cc="by-sa"}}