Änderungen von Dokument BPE 5.1 Ortslinien und Geometrie im Dreieck

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

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--XWiki.martinrathgeb
++XWiki.holgerengels

Inhalt

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  [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann den Satz des Thales beweisen.
  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Satz des Thales zur Prüfung auf Orthogonalität und zur Konstruktion eines rechten Winkels nutzen.
--{{aufgabe id="Erarbeitungsaufgabe Ortslinien" afb="III" quelle="Kerstin Hauptmann, Heiko Kraiß, Dirk Tebbe" kompetenzen="K1,K4, K5, K6" zeit="15" cc="by-sa"}}
--(%class=abc%)
--1. (((Zeichnen und Bezeichnen
--
--i.  Zeichne mit dem Geodreieck eine Strecke AB der Länge 6 cm mit ihrem Mittelpunkt M.
--
--ii. Zeichne durch M drei Geraden. Eine dieser Geraden soll senkrecht auf AB stehen.
--
--iii. Zeichne einen Kreis um A mit dem Radius 8 cm.
--)))
--1. (((Abstände messen und vergleichen
--
--i.  Die drei Geraden aus a) schneiden den Kreis um A in mehreren Punkten.
--    Markiere diese Schnittpunkte und benenne sie der Reihe nach mit S₁, S₂, S₃, …
--
--ii. Miss mit dem Geodreieck für jeden Punkt Sᵢ die Abstände SᵢA und SᵢB.
--    Trage die Messwerte in einer zeilenweisen Tabelle ein
--    (z.B. Zeilen: Punkt – Abstand zu A – Abstand zu B – Vergleich).
--
--iii. Vergleiche die Abstände SᵢA und SᵢB für alle untersuchten Punkte.
--     Notiere, bei welchen Punkten die Abstände (annähernd) gleich sind,
--     und gib an, auf welcher der drei Geraden diese Punkte liegen.
--)))
--1. (((Vermutungen und Fazit (empirisch)
--
--i.  Wähle drei weitere Punkte P₁, P₂, P₃ auf der Mittelsenkrechten m, auch außerhalb des Kreises.
--    Miss mit dem Geodreieck jeweils die Abstände PᵢA und PᵢB und ergänze deine Tabelle.
--    Vergleiche erneut die Abstände.
--
--ii. Formuliere mit eigenen Worten, was mit „geometrischer Ort“ gemeint ist.
--    Verwende dabei die Begriffe „Menge aller Punkte“, „Bedingung“ und „Erfüllen“.
--
--iii. Ergänze die folgenden Sätze, indem du die passenden Begriffe einsetzt
--     (zur Auswahl stehen: „denselben Abstand“, „je gleichen Abstand“, „konstant“, „nicht konstant“):
--
--     • „Alle Punkte einer Kreislinie um den Punkt Z haben zu Z __________ Abstand;
--        dieser Abstand bleibt für alle Punkte __________.“
--
--     • „Alle Punkte der Mittelsenkrechten zur Strecke AB haben zu A und zu B jeweils __________ Abstand;
--        dabei ist dieser Abstand über die gesamte Gerade __________.“
--
--iv. Die Ergebnisse aus b) und c) stammen aus Messungen; sie liefern daher **empirische Vermutungen**,
--    aber noch keine Beweise.
--    Bearbeite die folgenden Reflexionsfragen:
--
--    • Warum reicht eine einzelne Messung nicht aus, um eine geometrische Aussage sicher zu begründen?
--    • Welche Rolle spielt Genauigkeit beim Arbeiten mit dem Geodreieck? Welche Fehler können entstehen?
--    • Weshalb ist es sinnvoll, Punkte sowohl auf dem Kreis als auch außerhalb des Kreises (auf m) zu untersuchen?
--    • Was müsste man später mathematisch zeigen, um deine Vermutung zur Mittelsenkrechten **vollständig zu beweisen**?
--    • Wie unterscheiden sich „denselben Abstand“ und „je gleichen Abstand“ inhaltlich? Warum ist dieser Unterschied wichtig?
--)))
--{{/aufgabe}}
--
--{{aufgabe id="Grundkonstruktion Mittelsenkrechte" afb="I" quelle="Kerstin Hauptmann, Heiko Kraiß, Dirk Tebbe" kompetenzen="K2,K4, K5, K6" zeit="15" cc="by-sa"}}
++{{aufgabe id="Grundkonstruktion Mittelsenkrechte" afb="I" quelle="Kerstin Hauptmann, Heiko Kraiß, Dirk Tebbe" kompetenzen="K2,K4, K5, K6" zeit="15"}}
  Im Koordinatensystem sind die Punkte {{formula}}A(-1|-2), B(5|3){{/formula}}  und {{formula}}C(3|7){{/formula}} gegeben.
  (%class=abc%)
 . Zeichne {{formula}}A, B{{/formula}}  und {{formula}}C{{/formula}} in ein Koordinatensystem ein und konstruiere zur Strecke {{formula}}\overline{AB}{{/formula}} und zur Strecke {{formula}}\overline{AC}{{/formula}} jeweils die Mittelsenkrechte.
--1. Die beiden Mittelsenkrechten schneiden sich in einem Punkt {{formula}}S{{/formula}}. Messe jeweils die Entfernung von {{formula}}S{{/formula}} zu {{formula}}A, B{{/formula}}  und {{formula}}C{{/formula}}. Was stellst du fest?
--1. Ermittle grafisch durch Konstruktion, ob die Mittelsenkrechte der Strecke {{formula}}\overline{BC}{{/formula}} ebenfalls durch den Punkt  {{formula}}S{{/formula}} verläuft.
++1. Die beiden Mittelsenkrechten schneiden sich in einem Punkt {{formula}}S{{/formula}}. Messe jeweils die Entfernung von {{formula}}S{{/formula}} zu {{formula}}A, B{{/formula}}  und {{formula}}C{{/formula}}. Erläutere Deine Messung.
++1. Ermittle grafisch durch Konstruktion, ob die Mittelsenkrechte der Strecke {{formula}}\overline{BC}{{/formula}} ebenfalls durch den Punkt  {{formula}}S{{/formula}} verläuft.
 . Beschreibe, welche Bedeutung Punkt {{formula}}S{{/formula}} für das Dreieck {{formula}}ABC{{/formula}} hat.
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Haltestellen" afb="II" quelle="Kerstin Hauptmann, Heiko Kraiß, Dirk Tebbe" kompetenzen="K2,K3, K4,K6" zeit="10" cc="by-sa"}}
++{{aufgabe id="Haltestellen" afb="II" quelle="Kerstin Hauptmann, Heiko Kraiß, Dirk Tebbe" kompetenzen="K2,K3, K4,K6" zeit="10"}}
  Leo, Karmen und Moritz wohnen im gleichen Ort. Stellt man ihre Wohnhäuser in einem Koordinatensystem dar, dann wohnt Leo in  {{formula}}L(-1|-7){{/formula}}, Karmen in {{formula}}K(4|6){{/formula}} und Moritz in {{formula}}M(8|8){{/formula}}. Alle drei fahren mit dem Bus zur Schule. Die Bushaltestellen befinden sich in den Punkten {{formula}}A(-2|1){{/formula}} und {{formula}}B(6|-3){{/formula}}.
  (%class=abc%)
 . Untersuche, welches der Kinder von seinem Wohnort zu den beiden Haltestellen gleich weit hat.
@@ -76,15 +76,15 @@
 . Ermittle weitere Punkte, die von den beiden Haltestellen jeweils gleich weit entfernt sind und nenne die Ortslinie, auf der all diese Punkte liegen.
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Konstruktionsaufgabe" afb="II" quelle="Kerstin Hauptmann, Heiko Kraiß, Dirk Tebbe" kompetenzen="K4, K5" zeit="15" cc="by-sa"}}
++{{aufgabe id="Konstruktionsaufgabe" afb="II" quelle="Kerstin Hauptmann, Heiko Kraiß, Dirk Tebbe" kompetenzen="K4, K5" zeit="15"}}
++Zeichne die Gerade {{formula}}g{{/formula}} durch {{formula}}(0,-2){{/formula}} und {{formula}}(-4,0){{/formula}}, sowie den Punkt {{formula}}A(2|4){{/formula}} in ein Koordinatensystem ein.
  (%class=abc%)
--1. Zeichne die Gerade {{formula}}g:y=-0,5\cdot x - 2{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A(2|4){{/formula}} in ein Koordinatensystem ein.
--1. Konstruiere die Gerade, die senkrecht zu {{formula}}g{{/formula}} steht und durch {{formula}}A{{/formula}} verläuft. Gib ihre Gleichung an.
++1. Konstruiere die Gerade, die senkrecht zu {{formula}}g{{/formula}} steht und durch {{formula}}A{{/formula}} verläuft.
 . Konstruiere die Parallele {{formula}}p{{/formula}} zu {{formula}}g{{/formula}}, die durch {{formula}}A{{/formula}} verläuft.
 . Konstruiere zu {{formula}}g{{/formula}} und {{formula}}p{{/formula}} die Mittelparallele {{formula}}m{{/formula}}.
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Seitenhalbierende im Dreieck" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="10" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
++{{aufgabe id="Seitenhalbierende im Dreieck" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="10" tags="mathebrücke"}}
  Die Seitenhalbierende in einem Dreieck verbinden jeweils eine Ecke des Dreiecks mit der Mitte der gegenüberliegenden Seite.
  Ein Dreieck im Koordinatensystem hat die Eckpunkte {{formula}}A(-1|-2), B(5|3){{/formula}}  und {{formula}}C(3|7){{/formula}}.
@@ -94,8 +94,76 @@
 . Der Schnittpunkt der Geraden (Seitenhalbierenden) ist der Schwerpunkt des Dreiecks. Berechne diesen Schwerpunkt.
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Umfang eines Dreiecks" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen=" K5" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
--Berechne den Umfang des Dreiecks {{formula}}ABC{{/formula}} mit {{formula}}A(-2|3), B(10|-2), C(1|7){{/formula}}.
++=== aufgaben entwürfe ===
++
++{{aufgabe id="Besondere Punkte" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" zeit="3"}}
++(%class="border slim"%)
++|=Der Schnittpunkt der ..|=(%style="writing-mode: sideways-lr"%)Seiten-
++halbierenden|=(%style="writing-mode: sideways-lr"%)Winkel-
++halbierenden|=(%style="writing-mode: sideways-lr"%)Mittel-
++senkrechten|=(%style="writing-mode: sideways-lr"%)Höhen
++|ist gleich weit von allen drei Seiten entfernt||||
++|liegt bei stumpfwinkligen Dreiecken immer außerhalb des Dreiecks||||
++|ist der Mittelpunkt des Umkreises||||
++|ist der Mittelpunkt des Inkreises||||
++|ist der Schwerpunkt des Dreicks||||
++|teilt jede Seitenhalbierende im Verhältnis 2:1||||
  {{/aufgabe}}
--{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
++{{aufgabe id="Seitenhalbierende" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" zeit="3"}}
++In einem Dreieck konstruierst du alle drei Seitenhalbierenden. Sie schneiden sich in einem Punkt S. Welche besondere Eigenschaft hat dieser Punkt S?
++☐ S ist gleich weit von allen drei Seiten entfernt
++☐ S liegt bei stumpfwinkligen Dreiecken immer außerhalb des Dreiecks
++☐ S ist der Mittelpunkt des Umkreises
++☐ S ist der Mittelpunkt des Inkreises
++☐ S ist der Schwerpunkt des Dreicks
++☐ S teilt jede Seitenhalbierende im Verhältnis 2:1
++{{/aufgabe}}
++
++{{aufgabe id="Winkelhalbierende" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" zeit="3"}}
++In einem Dreieck konstruierst du alle drei Winkelhalbierenden. Sie schneiden sich in einem Punkt S. Welche besondere Eigenschaft hat dieser Punkt S?
++☐ S ist gleich weit von allen drei Seiten entfernt
++☐ S liegt bei stumpfwinkligen Dreiecken immer außerhalb des Dreiecks
++☐ S ist der Mittelpunkt des Umkreises
++☐ S ist der Mittelpunkt des Inkreises
++☐ S ist der Schwerpunkt des Dreicks
++☐ S teilt jede Seitenhalbierende im Verhältnis 2:1
++{{/aufgabe}}
++
++{{aufgabe id="Mittelsenkrechte" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" zeit="3"}}
++In einem Dreieck konstruierst du alle drei Mittelsenkrechte. Sie schneiden sich in einem Punkt S. Welche besondere Eigenschaft hat dieser Punkt S?
++☐ S ist gleich weit von allen drei Seiten entfernt
++☐ S liegt bei stumpfwinkligen Dreiecken immer außerhalb des Dreiecks
++☐ S ist der Mittelpunkt des Umkreises
++☐ S ist der Mittelpunkt des Inkreises
++☐ S ist der Schwerpunkt des Dreicks
++☐ S teilt jede Seitenhalbierende im Verhältnis 2:1
++{{/aufgabe}}
++
++{{aufgabe id="Höhen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" zeit="3"}}
++In einem Dreieck konstruierst du alle drei Höhen. Sie schneiden sich in einem Punkt S. Welche besondere Eigenschaft hat dieser Punkt S?
++☐ S ist gleich weit von allen drei Seiten entfernt
++☐ S liegt bei stumpfwinkligen Dreiecken immer außerhalb des Dreiecks
++☐ S ist der Mittelpunkt des Umkreises
++☐ S ist der Mittelpunkt des Inkreises
++☐ S ist der Schwerpunkt des Dreicks
++☐ S teilt jede Seitenhalbierende im Verhältnis 2:1
++{{/aufgabe}}
++
++{{aufgabe id="Brunnen" afb="" kompetenzen="" quelle="" zeit="" tags=""}}
++Drei Dörfer A, B und C sollen durch einen gemeinsamen Brunnen versorgt werden, der von allen drei Dörfern gleich weit entfernt ist. Konstruieren den Standort des Brunnen.
++{{/aufgabe}}
++
++{{aufgabe id="Dreieck im Kreis" afb="" kompetenzen="" quelle="" zeit="" tags=""}}
++A und B sind zwei gegenüberliegende Punkte auf einem Kreis. C ist ein weiterer Punkt auf dem Kreis. Erläutere die Eigenschaften des Dreiecks.
++{{/aufgabe}}
++
++{{aufgabe id="Zirkel und Lineal" afb="" kompetenzen="" quelle="" zeit="" tags=""}}
++Du willst prüfen, ob ein Winkel in einem Werkstück exakt 90 Grad hat, hast aber kein Geodreieck, sondern nur Zirkel und Lineal. Erläutere, wie du den Satz des Thales dafür nutzen kannst.
++{{/aufgabe}}
++
++{{aufgabe id="Entfernung" afb="" kompetenzen="" quelle="" zeit="" tags=""}}
++Erläutere, warum sich die drei Mittelsenkrechten eines Dreiecks immer in genau einem Punkt schneiden.
++{{/aufgabe}}
++
++{{seitenreflexion bildungsplan="1" kompetenzen="3" anforderungsbereiche="3" kriterien="2" menge="2"/}}

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Autor

...	...	@@ -1,0 +1,1 @@
	1	+XWiki.holgerengels

Kommentar

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++**Haltestellen**
++Die Story wirkt meines Erachtens ein wenig //konstruiert//, da der Abstand Luftlinie auf dem Weg zur Bushaltestelle eigentlich keine Rolle spielt

Datum

...	...	@@ -1,0 +1,1 @@
	1	+2026-02-16 07:37:30.662

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