Änderungen von Dokument BPE 5.1 Ortslinien und Geometrie im Dreieck

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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61	61	{{aufgabe id="Erarbeitungsaufgabe Ortslinien Winkelhalbierende" afb="II" quelle="Martin Rathgeb" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" zeit="30" cc="by-sa"}}
62	62	(%class=abc%)
63	63	1. (((Zeichnen, Markieren und Benennen.
64		-i. Zeichne einen Winkel mit dem Scheitelpunkt S und den beiden Schenkeln s₁ und s₂.
65		-ii. Zeichne drei Geraden g₁, g₂ und g₃ durch S. Eine dieser Geraden soll den Winkel
66		- in zwei gleich große Teile teilen und heißt die Winkelhalbierende h.
67		-iii. Zeichne einen Kreisbogen um S mit einem Radius von etwa 6 cm, der beide Schenkel s₁ und s₂ schneidet.
68		-iv. Markiere und benenne alle Schnittpunkte der drei Geraden g₁, g₂ und g₃ mit diesem Kreisbogen
	64	+i. Zeichne einen Winkel mit dem Scheitelpunkt S und den beiden Schenkeln g₁ und g₂.
	65	+ii. Zeichne drei Geraden durch S. Eine dieser Geraden soll den Winkel in zwei gleich große
	66	+ Teile teilen und heißt die Winkelhalbierende h des Winkels bei S.
	67	+iii. Zeichne auf einem der beiden Schenkel einen Kreisbogen um S mit einem Radius von etwa 6 cm.
	68	+iv. Markiere und benenne alle Schnittpunkte der drei Geraden mit diesem Kreisbogen
69	69	der Reihe nach mit Q₁, Q₂, Q₃, …
70	70	v. Markiere und benenne drei weitere Punkte R₁, R₂, R₃ auf der Winkelhalbierenden h.
71	71	)))
72	72	1. (((Abstände messen und vergleichen.
73		-i. Miss mit dem Geodreieck für jeden Punkt Qᵢ und Rᵢ den Lotabstand zu s₁ sowie den
74		- Lotabstand zu s₂ und gib die Werte tabellarisch an
75		- (Kopfzeile: Punkt – Abstand zu s₁ – Abstand zu s₂).
	73	+i. Miss mit dem Geodreieck für jeden Punkt Qᵢ und Rᵢ den Lotabstand zu g₁ sowie den Lotabstand
	74	+ zu g₂ und gib die Werte tabellarisch an
	75	+ (Kopfzeile: Punkt – Abstand zu g₁ – Abstand zu g₂).
76	76	ii. Vergleiche für alle Punkte Qᵢ die beiden Abstände miteinander. Gib an, auf welchen
77		- der drei Geraden g₁, g₂ und g₃ diejenigen Punkte liegen, bei denen beide Abstände
78		- (annähernd) gleich sind.
	77	+ der drei Geraden diejenigen Punkte liegen, bei denen beide Abstände (annähernd) gleich sind.
79	79	iii. Vergleiche für alle Punkte Rᵢ die beiden Abstände miteinander.
80	80	)))
81	81	1. (((Geometrische Orte vergleichen: Kreisbogen (gesichert) und Winkelhalbierende
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82	82	(empirisch untersucht, später beweisbar).
83	83	i. Formuliere mit eigenen Worten, was mit „geometrischer Ort“ gemeint ist.
84	84	Verwende dabei die Begriffe „Menge aller Punkte“, „Bedingung“ und „Erfüllen“.
85		-ii.(((Ergänze die folgenden Sätze, indem du die passenden Begriffe einsetzt
86		- (zur Auswahl stehen: „denselben Abstand“, „je gleichen Abstand“, „konstant“, „nicht konstant“):
87		- ii.1 Alle Punkte eines Kreisbogens um den Punkt S haben zu S ...
88		- dieser Abstand bleibt für alle Punkte ...
89		- ii.2 Alle Punkte der Winkelhalbierenden zum Winkel zwischen s₁ und s₂ haben (vermutlich)
90		- zu s₁ und s₂ ...
91		- dabei ist dieser Abstand (vermutlich) über die gesamte Gerade ...
	84	+ii. (((Ergänze die folgenden Sätze, indem du die passenden Begriffe einsetzt
	85	+ (zur Auswahl stehen: „denselben Abstand“, „je gleichen Abstand“, „konstant“, „nicht konstant“):
	86	+ ii.1 Alle Punkte eines Kreisbogens um den Punkt S haben zu S ...
	87	+ dieser Abstand bleibt für alle Punkte ...
	88	+ ii.2 Alle Punkte der Winkelhalbierenden zum Winkel g₁–g₂ haben (vermutlich) zu g₁ und g₂ ...
	89	+ dabei ist dieser Abstand (vermutlich) über die gesamte Gerade ...
	90	+ )))
92	92	)))
93		-)))
94	94	{{/aufgabe}}
95	95
96	96	{{aufgabe id="Seitenhalbierende im Dreieck" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="10" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}