Änderungen von Dokument BPE 5.1 Ortslinien und Geometrie im Dreieck

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.holgerengels
	1	+XWiki.barthniels

Inhalt

...	...	@@ -24,8 +24,8 @@
24	24	{{/aufgabe}}
25	25
26	26	{{aufgabe id="Konstruktionsaufgabe" afb="II" quelle="Kerstin Hauptmann, Heiko Kraiß, Dirk Tebbe" kompetenzen="K4, K5" zeit="15"}}
	27	+Zeichne die Gerade {{formula}}g{{/formula}} durch {{formula}}(0,-2){{/formula}} und {{formula}}(-4,0){{/formula}}, sowie den Punkt {{formula}}A(2|4){{/formula}} in ein Koordinatensystem ein.
27	27	(%class=abc%)
28		-1. Zeichne die Gerade {{formula}}g{{/formula}} durch {{formula}}(0,-2){{/formula}} und {{formula}}(-4,0){{/formula}}, sowie den Punkt {{formula}}A(2|4){{/formula}} in ein Koordinatensystem ein.
29	29	1. Konstruiere die Gerade, die senkrecht zu {{formula}}g{{/formula}} steht und durch {{formula}}A{{/formula}} verläuft.
30	30	1. Konstruiere die Parallele {{formula}}p{{/formula}} zu {{formula}}g{{/formula}}, die durch {{formula}}A{{/formula}} verläuft.
31	31	1. Konstruiere zu {{formula}}g{{/formula}} und {{formula}}p{{/formula}} die Mittelparallele {{formula}}m{{/formula}}.
...	...	@@ -41,62 +41,37 @@
41	41	1. Der Schnittpunkt der Geraden (Seitenhalbierenden) ist der Schwerpunkt des Dreiecks. Berechne diesen Schwerpunkt.
42	42	{{/aufgabe}}
43	43
44		-=== aufgaben entwürfe ===
45		-
46		-{{aufgabe id="Seitenhalbierende" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" zeit="3"}}
47		-In einem Dreieck konstruierst du alle drei Seitenhalbierenden. Sie schneiden sich in einem Punkt S. Welche besondere Eigenschaft hat dieser Punkt S?
48		-☐ S ist gleich weit von allen drei Seiten entfernt
49		-☐ S liegt bei stumpfwinkligen Dreiecken immer außerhalb des Dreiecks
50		-☐ S ist der Mittelpunkt des Umkreises
51		-☐ S ist der Mittelpunkt des Inkreises
52		-☐ S ist der Schwerpunkt des Dreicks
53		-☐ S teilt jede Seitenhalbierende im Verhältnis 2:1
	44	+{{aufgabe id="Besondere Punkte" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" zeit="3"}}
	45	+(%class="border slim"%)
	46	+|=Der Schnittpunkt der ..|=(%style="writing-mode: sideways-lr"%)Seiten-
	47	+halbierenden|=(%style="writing-mode: sideways-lr"%)Winkel-
	48	+halbierenden|=(%style="writing-mode: sideways-lr"%)Mittel-
	49	+senkrechten|=(%style="writing-mode: sideways-lr"%)Höhen
	50	+|ist gleich weit von allen drei Seiten entfernt||||
	51	+|liegt bei stumpfwinkligen Dreiecken immer außerhalb des Dreiecks||||
	52	+|ist der Mittelpunkt des Umkreises||||
	53	+|ist der Mittelpunkt des Inkreises||||
	54	+|ist der Schwerpunkt des Dreicks||||
	55	+|teilt jede Seitenhalbierende im Verhältnis 2:1||||
54	54	{{/aufgabe}}
55	55
56		-{{aufgabe id="Winkelhalbierende" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" zeit="3"}}
57		-In einem Dreieck konstruierst du alle drei Winkelhalbierenden. Sie schneiden sich in einem Punkt S. Welche besondere Eigenschaft hat dieser Punkt S?
58		-☐ S ist gleich weit von allen drei Seiten entfernt
59		-☐ S liegt bei stumpfwinkligen Dreiecken immer außerhalb des Dreiecks
60		-☐ S ist der Mittelpunkt des Umkreises
61		-☐ S ist der Mittelpunkt des Inkreises
62		-☐ S ist der Schwerpunkt des Dreicks
63		-☐ S teilt jede Seitenhalbierende im Verhältnis 2:1
64		-{{/aufgabe}}
65		-
66		-{{aufgabe id="Mittelsenkrechte" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" zeit="3"}}
67		-In einem Dreieck konstruierst du alle drei Mittelsenkrechte. Sie schneiden sich in einem Punkt S. Welche besondere Eigenschaft hat dieser Punkt S?
68		-☐ S ist gleich weit von allen drei Seiten entfernt
69		-☐ S liegt bei stumpfwinkligen Dreiecken immer außerhalb des Dreiecks
70		-☐ S ist der Mittelpunkt des Umkreises
71		-☐ S ist der Mittelpunkt des Inkreises
72		-☐ S ist der Schwerpunkt des Dreicks
73		-☐ S teilt jede Seitenhalbierende im Verhältnis 2:1
74		-{{/aufgabe}}
75		-
76		-{{aufgabe id="Höhen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" zeit="3"}}
77		-In einem Dreieck konstruierst du alle drei Höhen. Sie schneiden sich in einem Punkt S. Welche besondere Eigenschaft hat dieser Punkt S?
78		-☐ S ist gleich weit von allen drei Seiten entfernt
79		-☐ S liegt bei stumpfwinkligen Dreiecken immer außerhalb des Dreiecks
80		-☐ S ist der Mittelpunkt des Umkreises
81		-☐ S ist der Mittelpunkt des Inkreises
82		-☐ S ist der Schwerpunkt des Dreicks
83		-☐ S teilt jede Seitenhalbierende im Verhältnis 2:1
84		-{{/aufgabe}}
85		-
86		-{{aufgabe id="Brunnen" afb="" kompetenzen="" quelle="" zeit="" tags=""}}
	58	+{{aufgabe id="Brunnen" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Holger Engels" zeit=""}}
87	87	Drei Dörfer A, B und C sollen durch einen gemeinsamen Brunnen versorgt werden, der von allen drei Dörfern gleich weit entfernt ist. Konstruieren den Standort des Brunnen.
88	88	{{/aufgabe}}
89	89
90		-{{aufgabe id="Dreieck im Kreis" afb="" kompetenzen="" quelle="" zeit="" tags=""}}
91		-A und B sind zwei gegenüberliegende Punkte auf einem Kreis. C ist ein weiterer Punkt auf dem Kreis. Erläutere die Eigenschaften des Dreiecks.
	62	+{{aufgabe id="Dreieck im Kreis" afb="I" kompetenzen="K4,K6" quelle="Holger Engels" zeit=""}}
	63	+A und B sind zwei gegenüberliegende Punkte auf einem Kreis und einer Geraden die durch den Mittelpunkt des Kreises verläuft. C ist ein weiterer Punkt auf dem Kreis. Erläutere die Eigenschaften des Dreiecks.
92	92	{{/aufgabe}}
93	93
94		-{{aufgabe id="Zirkel und Lineal" afb="" kompetenzen="" quelle="" zeit="" tags=""}}
	66	+{{aufgabe id="Zirkel und Lineal" afb="I" kompetenzen="K4,K6" quelle="Holger Engels" zeit=""}}
95	95	Du willst prüfen, ob ein Winkel in einem Werkstück exakt 90 Grad hat, hast aber kein Geodreieck, sondern nur Zirkel und Lineal. Erläutere, wie du den Satz des Thales dafür nutzen kannst.
96	96	{{/aufgabe}}
97	97
98		-{{aufgabe id="Entfernung" afb="" kompetenzen="" quelle="" zeit="" tags=""}}
99		-Erläutere, warum sich die drei Mittelsenkrechten eines Dreiecks immer in genau einem Punkt schneiden.
	70	+{{aufgabe id="Umfangswinkel" afb="I" kompetenzen="K1,K4" quelle="Niels Barth" zeit=""}}
	71	+Zeichne eine beliebige Gerade durch einen Kreis, welche nicht durch den Kreismittelpunkt verläuft. Konstruiere ein Dreieck von den beiden Schnittpunkten A und B der Geraden mit dem Kreis zu zwei Punkten C und D oberhalb der Geraden AB auf dem Kreis. Konstruiere ein zweites Dreieck von den Schnittpunkten A und B zu einem Punkt E unterhalb der Geraden AB.
	72	+(%class=abc%)
	73	+1. Vergleiche die spitzen Winkel ACB und ADB der beiden Dreiecke oberhalb der Geraden AB miteinander.
	74	+1. Berechne die Summen der Winkel ACB und AEB, sowie der Winkel ACB und AEB. Vergleiche die Summen der Winkel miteinander und formuliere einen allgemein gültigen Zusammenhang zwischen den Winkelsummen.
100	100	{{/aufgabe}}
101	101
102	102	{{seitenreflexion bildungsplan="1" kompetenzen="3" anforderungsbereiche="3" kriterien="2" menge="2"/}}