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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -10,21 +10,21 @@
10 10  {{aufgabe id="Grundkonstruktion Mittelsenkrechte" afb="I" quelle="Kerstin Hauptmann, Heiko Kraiß, Dirk Tebbe" kompetenzen="K2,K4, K5, K6" zeit="15"}}
11 11  Im Koordinatensystem sind die Punkte {{formula}}A(-1|-2), B(5|3){{/formula}} und {{formula}}C(3|7){{/formula}} gegeben.
12 12  (%class=abc%)
13 -1. Zeichne {{formula}}A, B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} in ein Koordinatensystem ein und konstruiere zur Strecke {{formula}}\overline{AB}{{/formula}} und zur Strecke {{formula}}\overline{AC}{{/formula}} jeweils die Mittelsenkrechte.
13 +1. Zeichne {{formula}}A, B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} in ein Koordinatensystem ein und konstruiere zur Strecke {{formula}}AB{{/formula}} und zur Strecke {{formula}}AC{{/formula}} jeweils die Mittelsenkrechte.
14 14  1. Die beiden Mittelsenkrechten schneiden sich in einem Punkt {{formula}}S{{/formula}}. Messe jeweils die Entfernung von {{formula}}S{{/formula}} zu {{formula}}A, B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}}. Erläutere Deine Messung.
15 -1. Ermittle grafisch durch Konstruktion, ob die Mittelsenkrechte der Strecke {{formula}}\overline{BC}{{/formula}} ebenfalls durch den Punkt {{formula}}S{{/formula}} verläuft.
16 -1. Beschreibe, welche Bedeutung Punkt {{formula}}S{{/formula}} für das Dreieck {{formula}}ABC{{/formula}} hat.
15 +1. Ermittle grafisch durch Konstruktion, ob die Mittelsenkrechte der Strecke {{formula}}BC{{/formula}} ebenfalls durch den Punkt {{formula}}S{{/formula}} verläuft.
16 +1. Beschreibe, welche Bedeutung der Punkt {{formula}}S{{/formula}} für das Dreieck {{formula}}ABC{{/formula}} hat.
17 17  {{/aufgabe}}
18 18  
19 19  {{aufgabe id="Haltestellen" afb="II" quelle="Kerstin Hauptmann, Heiko Kraiß, Dirk Tebbe" kompetenzen="K2,K3, K4,K6" zeit="10"}}
20 20  Leo, Karmen und Moritz wohnen im gleichen Ort. Stellt man ihre Wohnhäuser in einem Koordinatensystem dar, dann wohnt Leo in {{formula}}L(-1|-7){{/formula}}, Karmen in {{formula}}K(4|6){{/formula}} und Moritz in {{formula}}M(8|8){{/formula}}. Alle drei fahren mit dem Bus zur Schule. Die Bushaltestellen befinden sich in den Punkten {{formula}}A(-2|1){{/formula}} und {{formula}}B(6|-3){{/formula}}.
21 21  (%class=abc%)
22 -1. Untersuche, welches der Kinder von seinem Wohnort zu den beiden Haltestellen gleich weit hat.
23 -1. Ermittle weitere Punkte, die von den beiden Haltestellen jeweils gleich weit entfernt sind und nenne die Ortslinie, auf der all diese Punkte liegen.
22 +1. Untersuche, für welches Kind die Entfernung von der Wohnung zu den beiden Haltestellen gleich groß ist.
23 +1. Ermittle weitere Punkte, die von den beiden Haltestellen jeweils gleich weit entfernt sind, und nenne die Ortslinie, auf der all diese Punkte liegen.
24 24  {{/aufgabe}}
25 25  
26 26  {{aufgabe id="Konstruktionsaufgabe" afb="II" quelle="Kerstin Hauptmann, Heiko Kraiß, Dirk Tebbe" kompetenzen="K4, K5" zeit="15"}}
27 -Zeichne die Gerade {{formula}}g{{/formula}} durch {{formula}}(0,-2){{/formula}} und {{formula}}(-4,0){{/formula}}, sowie den Punkt {{formula}}A(2|4){{/formula}} in ein Koordinatensystem ein.
27 +Zeichne den Punkt {{formula}}A(2|4){{/formula}} sowie die Gerade {{formula}}g{{/formula}} durch die Punkte {{formula}}P(0,-2){{/formula}} und {{formula}}Q(-4,0){{/formula}} in ein Koordinatensystem ein.
28 28  (%class=abc%)
29 29  1. Konstruiere die Gerade, die senkrecht zu {{formula}}g{{/formula}} steht und durch {{formula}}A{{/formula}} verläuft.
30 30  1. Konstruiere die Parallele {{formula}}p{{/formula}} zu {{formula}}g{{/formula}}, die durch {{formula}}A{{/formula}} verläuft.
... ... @@ -32,17 +32,15 @@
32 32  {{/aufgabe}}
33 33  
34 34  {{aufgabe id="Seitenhalbierende im Dreieck" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="10" tags="mathebrücke"}}
35 -Die Seitenhalbierende in einem Dreieck verbinden jeweils eine Ecke des Dreiecks mit der Mitte der gegenüberliegenden Seite.
35 +Die Seitenhalbierenden in einem Dreieck verbinden jeweils eine Ecke des Dreiecks mit der Mitte der gegenüberliegenden Seite.
36 36  
37 37  Ein Dreieck im Koordinatensystem hat die Eckpunkte {{formula}}A(-1|-2), B(5|3){{/formula}} und {{formula}}C(3|7){{/formula}}.
38 38  (%class=abc%)
39 39  1. Bestimme die Gleichung der Gerade, die durch {{formula}}A{{/formula}} und durch den Mittelpunkt der Strecke {{formula}}BC{{/formula}} geht. Überprüfe dein Ergebnis in einem Schaubild.
40 40  1. Bestimme die Gleichung der Gerade, die durch den Punkt {{formula}}B{{/formula}} und durch den Mittelpunkt der Strecke {{formula}}AC{{/formula}} geht. Überprüfe dein Ergebnis im Schaubild.
41 -1. Der Schnittpunkt der Geraden (Seitenhalbierenden) ist der Schwerpunkt des Dreiecks. Berechne diesen Schwerpunkt.
41 +1. Der Schnittpunkt der Geraden (Seitenhalbierenden) ist der Schwerpunkt des Dreiecks. Berechne die Koordinaten dieses Schwerpunkts.
42 42  {{/aufgabe}}
43 43  
44 -=== aufgaben entwürfe ===
45 -
46 46  {{aufgabe id="Besondere Punkte" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" zeit="3"}}
47 47  (%class="border slim"%)
48 48  |=Der Schnittpunkt der ..|=(%style="writing-mode: sideways-lr"%)Seiten-
... ... @@ -57,60 +57,23 @@
57 57  |teilt jede Seitenhalbierende im Verhältnis 2:1||||
58 58  {{/aufgabe}}
59 59  
60 -{{aufgabe id="Seitenhalbierende" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" zeit="3"}}
61 -In einem Dreieck konstruierst du alle drei Seitenhalbierenden. Sie schneiden sich in einem Punkt S. Welche besondere Eigenschaft hat dieser Punkt S?
62 -☐ S ist gleich weit von allen drei Seiten entfernt
63 -☐ S liegt bei stumpfwinkligen Dreiecken immer außerhalb des Dreiecks
64 -☐ S ist der Mittelpunkt des Umkreises
65 -☐ S ist der Mittelpunkt des Inkreises
66 -☐ S ist der Schwerpunkt des Dreicks
67 -☐ S teilt jede Seitenhalbierende im Verhältnis 2:1
58 +{{aufgabe id="Brunnen" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Holger Engels" zeit=""}}
59 +Drei Dörfer A, B und C sollen durch einen gemeinsamen Brunnen versorgt werden, der von allen drei Dörfern gleich weit entfernt ist. Konstruieren den Standort des Brunnens.
68 68  {{/aufgabe}}
69 69  
70 -{{aufgabe id="Winkelhalbierende" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" zeit="3"}}
71 -In einem Dreieck konstruierst du alle drei Winkelhalbierenden. Sie schneiden sich in einem Punkt S. Welche besondere Eigenschaft hat dieser Punkt S?
72 -☐ S ist gleich weit von allen drei Seiten entfernt
73 -☐ S liegt bei stumpfwinkligen Dreiecken immer außerhalb des Dreiecks
74 -☐ S ist der Mittelpunkt des Umkreises
75 -☐ S ist der Mittelpunkt des Inkreises
76 -☐ S ist der Schwerpunkt des Dreicks
77 -☐ S teilt jede Seitenhalbierende im Verhältnis 2:1
62 +{{aufgabe id="Dreieck im Kreis" afb="I" kompetenzen="K4,K6" quelle="Holger Engels" zeit=""}}
63 +A und B sind die Schnittpunkte eines Kreises mit einer Geraden, die durch den Mittelpunkt des Kreises verläuft. C ist ein weiterer Punkt auf dem Kreis. Erläutere die Eigenschaften des Dreiecks.
78 78  {{/aufgabe}}
79 79  
80 -{{aufgabe id="Mittelsenkrechte" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" zeit="3"}}
81 -In einem Dreieck konstruierst du alle drei Mittelsenkrechte. Sie schneiden sich in einem Punkt S. Welche besondere Eigenschaft hat dieser Punkt S?
82 -☐ S ist gleich weit von allen drei Seiten entfernt
83 -☐ S liegt bei stumpfwinkligen Dreiecken immer außerhalb des Dreiecks
84 -☐ S ist der Mittelpunkt des Umkreises
85 -☐ S ist der Mittelpunkt des Inkreises
86 -☐ S ist der Schwerpunkt des Dreicks
87 -☐ S teilt jede Seitenhalbierende im Verhältnis 2:1
88 -{{/aufgabe}}
89 -
90 -{{aufgabe id="Höhen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" zeit="3"}}
91 -In einem Dreieck konstruierst du alle drei Höhen. Sie schneiden sich in einem Punkt S. Welche besondere Eigenschaft hat dieser Punkt S?
92 -☐ S ist gleich weit von allen drei Seiten entfernt
93 -☐ S liegt bei stumpfwinkligen Dreiecken immer außerhalb des Dreiecks
94 -☐ S ist der Mittelpunkt des Umkreises
95 -☐ S ist der Mittelpunkt des Inkreises
96 -☐ S ist der Schwerpunkt des Dreicks
97 -☐ S teilt jede Seitenhalbierende im Verhältnis 2:1
98 -{{/aufgabe}}
99 -
100 -{{aufgabe id="Brunnen" afb="" kompetenzen="" quelle="" zeit="" tags=""}}
101 -Drei Dörfer A, B und C sollen durch einen gemeinsamen Brunnen versorgt werden, der von allen drei Dörfern gleich weit entfernt ist. Konstruieren den Standort des Brunnen.
102 -{{/aufgabe}}
103 -
104 -{{aufgabe id="Dreieck im Kreis" afb="" kompetenzen="" quelle="" zeit="" tags=""}}
105 -A und B sind zwei gegenüberliegende Punkte auf einem Kreis. C ist ein weiterer Punkt auf dem Kreis. Erläutere die Eigenschaften des Dreiecks.
106 -{{/aufgabe}}
107 -
108 -{{aufgabe id="Zirkel und Lineal" afb="" kompetenzen="" quelle="" zeit="" tags=""}}
66 +{{aufgabe id="Zirkel und Lineal" afb="I" kompetenzen="K4,K6" quelle="Holger Engels" zeit=""}}
109 109  Du willst prüfen, ob ein Winkel in einem Werkstück exakt 90 Grad hat, hast aber kein Geodreieck, sondern nur Zirkel und Lineal. Erläutere, wie du den Satz des Thales dafür nutzen kannst.
110 110  {{/aufgabe}}
111 111  
112 -{{aufgabe id="Entfernung" afb="" kompetenzen="" quelle="" zeit="" tags=""}}
113 -Erläutere, warum sich die drei Mittelsenkrechten eines Dreiecks immer in genau einem Punkt schneiden.
70 +{{aufgabe id="Umfangswinkel" afb="I" kompetenzen="K1,K4" quelle="Niels Barth" zeit=""}}
71 +[[image:Umfangswinkel_neu.png||width=350 class=right]]Zeichne eine beliebige Gerade durch einen Kreis, welche nicht durch den Kreismittelpunkt verläuft. Konstruiere je ein Dreieck von den beiden Schnittpunkten A und B der Geraden mit dem Kreis zu zwei Punkten C und D oberhalb der Geraden {{formula}}AB{{/formula}} auf dem Kreis. Konstruiere ein drittes Dreieck von den Schnittpunkten A und B zu einem Punkt E unterhalb der Geraden {{formula}}AB{{/formula}}.
72 +(%class=abc%)
73 +1. Vergleiche die Winkel {{formula}}\angle ACB{{/formula}} und {{formula}}\angle ADB{{/formula}} der beiden Dreiecke oberhalb der Geraden AB miteinander. Formuliere eine Vermutung und prüfe diese mit einem weiteren Punkt nach.
74 +1. Berechne die Summen der Winkel {{formula}}\angle ACB{{/formula}} und {{formula}}\angle AEB{{/formula}}, sowie der Winkel {{formula}}\angle ADB{{/formula}} und {{formula}}\angle AEB{{/formula}}. Formuliere eine Vermutung über den Zusammenhang zwischen den Winkeln oberhalb und unterhalb der Geraden.
114 114  {{/aufgabe}}
115 115  
116 116  {{seitenreflexion bildungsplan="1" kompetenzen="3" anforderungsbereiche="3" kriterien="2" menge="2"/}}
Umfangswinkel.png
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