Änderungen von Dokument BPE 5.1 Ortslinien und Geometrie im Dreieck

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

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--XWiki.holgerengels
++XWiki.martinrathgeb

Inhalt

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  [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann den Satz des Thales beweisen.
  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Satz des Thales zur Prüfung auf Orthogonalität und zur Konstruktion eines rechten Winkels nutzen.
--{{aufgabe id="Grundkonstruktion Mittelsenkrechte" afb="I" quelle="Kerstin Hauptmann, Heiko Kraiß, Dirk Tebbe" kompetenzen="K2,K4, K5, K6" zeit="15"}}
++{{aufgabe id="Erarbeitungsaufgabe Ortslinien" afb="II" quelle="Kerstin Hauptmann, Heiko Kraiß, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" zeit="30" cc="by-sa"}}
++(%class=abc%)
++1. (((Zeichnen, Markieren und Benennen.
++i.   Zeichne eine Strecke AB der Länge 6 cm mit ihrem Mittelpunkt M.
++ii.  Zeichne drei Geraden durch M. Eine dieser Geraden soll senkrecht auf AB stehen
++      und heißt die Mittelsenkrechte m der Strecke AB.
++iii. Zeichne einen Kreis um A mit dem Radius 8 cm.
++iv.  Markiere und benenne alle Schnittpunkte der drei Geraden mit dem Kreis der Reihe nach mit S₁, S₂, S₃, …
++v.   Markiere und benenne drei weitere Punkte P₁, P₂, P₃ auf der Mittelsenkrechten m.
++)))
++1. (((Abstände messen und vergleichen.
++i.   Miss mit dem Geodreieck für jeden Punkt Sᵢ und Pᵢ die Abstände zu A und zu B und gib die Werte tabellarisch (Kopfzeile: Punkt – Abstand zu A – Abstand zu B) an.
++ii.  Vergleiche für alle Punkte Sᵢ die beiden Abstände miteinander. Gib an, auf welchen der drei Geraden diejenigen Punkte liegen, bei denen beide Abstände (annähernd) gleich sind.
++iii. Vergleiche für alle Punkte Pᵢ die beiden Abstände miteinander.
++)))
++1. (((Geometrische Orte vergleichen: Kreis (gesichert) und Mittelsenkrechte (empirisch untersucht, später beweisbar).
++i.  Formuliere mit eigenen Worten, was mit „geometrischer Ort“ gemeint ist. Verwende dabei die Begriffe „Menge aller Punkte“, „Bedingung“ und „Erfüllen“.
++ii.(((Ergänze die folgenden Sätze, indem du die passenden Begriffe einsetzt
++      (zur Auswahl stehen: „denselben Abstand“, „je gleichen Abstand“, „konstant“, „nicht konstant“):
++      ii.1 Alle Punkte einer Kreislinie um den Punkt Z haben zu Z ...
++           dieser Abstand bleibt für alle Punkte ...
++      ii.2 Alle Punkte der Mittelsenkrechten zur Strecke AB haben (vermutlich) zu A und zu B ...
++           dabei ist dieser Abstand (vermutlich) über die gesamte Gerade ...
++)))
++)))
++{{/aufgabe}}
++
++{{aufgabe id="Grundkonstruktion Mittelsenkrechte" afb="I" quelle="Kerstin Hauptmann, Heiko Kraiß, Dirk Tebbe" kompetenzen="K2,K4, K5, K6" zeit="15" cc="by-sa"}}
  Im Koordinatensystem sind die Punkte {{formula}}A(-1|-2), B(5|3){{/formula}}  und {{formula}}C(3|7){{/formula}} gegeben.
  (%class=abc%)
 . Zeichne {{formula}}A, B{{/formula}}  und {{formula}}C{{/formula}} in ein Koordinatensystem ein und konstruiere zur Strecke {{formula}}\overline{AB}{{/formula}} und zur Strecke {{formula}}\overline{AC}{{/formula}} jeweils die Mittelsenkrechte.
--1. Die beiden Mittelsenkrechten schneiden sich in einem Punkt {{formula}}S{{/formula}}. Messe jeweils die Entfernung von {{formula}}S{{/formula}} zu {{formula}}A, B{{/formula}}  und {{formula}}C{{/formula}}. Erläutere Deine Messung.
--1. Ermittle grafisch durch Konstruktion, ob die Mittelsenkrechte der Strecke {{formula}}\overline{BC}{{/formula}} ebenfalls durch den Punkt  {{formula}}S{{/formula}} verläuft.
++1. Die beiden Mittelsenkrechten schneiden sich in einem Punkt {{formula}}S{{/formula}}. Messe jeweils die Entfernung von {{formula}}S{{/formula}} zu {{formula}}A, B{{/formula}}  und {{formula}}C{{/formula}}. Was stellst du fest?
++1. Ermittle grafisch durch Konstruktion, ob die Mittelsenkrechte der Strecke {{formula}}\overline{BC}{{/formula}} ebenfalls durch den Punkt  {{formula}}S{{/formula}} verläuft.
 . Beschreibe, welche Bedeutung Punkt {{formula}}S{{/formula}} für das Dreieck {{formula}}ABC{{/formula}} hat.
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Haltestellen" afb="II" quelle="Kerstin Hauptmann, Heiko Kraiß, Dirk Tebbe" kompetenzen="K2,K3, K4,K6" zeit="10"}}
++{{aufgabe id="Haltestellen" afb="II" quelle="Kerstin Hauptmann, Heiko Kraiß, Dirk Tebbe" kompetenzen="K2,K3, K4,K6" zeit="10" cc="by-sa"}}
  Leo, Karmen und Moritz wohnen im gleichen Ort. Stellt man ihre Wohnhäuser in einem Koordinatensystem dar, dann wohnt Leo in  {{formula}}L(-1|-7){{/formula}}, Karmen in {{formula}}K(4|6){{/formula}} und Moritz in {{formula}}M(8|8){{/formula}}. Alle drei fahren mit dem Bus zur Schule. Die Bushaltestellen befinden sich in den Punkten {{formula}}A(-2|1){{/formula}} und {{formula}}B(6|-3){{/formula}}.
  (%class=abc%)
 . Untersuche, welches der Kinder von seinem Wohnort zu den beiden Haltestellen gleich weit hat.
@@ -23,15 +23,48 @@
 . Ermittle weitere Punkte, die von den beiden Haltestellen jeweils gleich weit entfernt sind und nenne die Ortslinie, auf der all diese Punkte liegen.
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Konstruktionsaufgabe" afb="II" quelle="Kerstin Hauptmann, Heiko Kraiß, Dirk Tebbe" kompetenzen="K4, K5" zeit="15"}}
--Zeichne die Gerade {{formula}}g{{/formula}} durch {{formula}}(0,-2){{/formula}} und {{formula}}(-4,0){{/formula}}, sowie den Punkt {{formula}}A(2|4){{/formula}} in ein Koordinatensystem ein.
++{{aufgabe id="Konstruktionsaufgabe" afb="II" quelle="Kerstin Hauptmann, Heiko Kraiß, Dirk Tebbe" kompetenzen="K4, K5" zeit="15" cc="by-sa"}}
  (%class=abc%)
--1. Konstruiere die Gerade, die senkrecht zu {{formula}}g{{/formula}} steht und durch {{formula}}A{{/formula}} verläuft.
++1. Zeichne die Gerade {{formula}}g:y=-0,5\cdot x - 2{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A(2|4){{/formula}} in ein Koordinatensystem ein.
++1. Konstruiere die Gerade, die senkrecht zu {{formula}}g{{/formula}} steht und durch {{formula}}A{{/formula}} verläuft. Gib ihre Gleichung an.
 . Konstruiere die Parallele {{formula}}p{{/formula}} zu {{formula}}g{{/formula}}, die durch {{formula}}A{{/formula}} verläuft.
 . Konstruiere zu {{formula}}g{{/formula}} und {{formula}}p{{/formula}} die Mittelparallele {{formula}}m{{/formula}}.
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Seitenhalbierende im Dreieck" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="10" tags="mathebrücke"}}
++{{aufgabe id="Erarbeitungsaufgabe Ortslinien Winkelhalbierende" afb="II" quelle="Martin Rathgeb" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" zeit="30" cc="by-sa"}}
++(%class=abc%)
++1. (((Zeichnen, Markieren und Benennen.
++i.   Zeichne einen Winkel mit dem Scheitelpunkt S und den beiden Schenkeln g₁ und g₂.
++ii.  Zeichne drei Geraden durch S. Eine dieser Geraden soll den Winkel in zwei gleich große
++     Teile teilen und heißt die Winkelhalbierende h des Winkels bei S.
++iii. Zeichne auf einem der beiden Schenkel einen Kreisbogen um S mit einem Radius von etwa 6 cm.
++iv.  Markiere und benenne alle Schnittpunkte der drei Geraden mit diesem Kreisbogen
++     der Reihe nach mit Q₁, Q₂, Q₃, …
++v.   Markiere und benenne drei weitere Punkte R₁, R₂, R₃ auf der Winkelhalbierenden h.
++)))
++1. (((Abstände messen und vergleichen.
++i.   Miss mit dem Geodreieck für jeden Punkt Qᵢ und Rᵢ den Lotabstand zu g₁ sowie den Lotabstand
++     zu g₂ und gib die Werte tabellarisch an
++     (Kopfzeile: Punkt – Abstand zu g₁ – Abstand zu g₂).
++ii.  Vergleiche für alle Punkte Qᵢ die beiden Abstände miteinander. Gib an, auf welchen
++     der drei Geraden diejenigen Punkte liegen, bei denen beide Abstände (annähernd) gleich sind.
++iii. Vergleiche für alle Punkte Rᵢ die beiden Abstände miteinander.
++)))
++1. (((Geometrische Orte vergleichen: Kreisbogen (gesichert) und Winkelhalbierende
++     (empirisch untersucht, später beweisbar).
++i.   Formuliere mit eigenen Worten, was mit „geometrischer Ort“ gemeint ist.
++     Verwende dabei die Begriffe „Menge aller Punkte“, „Bedingung“ und „Erfüllen“.
++ii. (((Ergänze die folgenden Sätze, indem du die passenden Begriffe einsetzt
++       (zur Auswahl stehen: „denselben Abstand“, „je gleichen Abstand“, „konstant“, „nicht konstant“):
++     ii.1 Alle Punkte eines Kreisbogens um den Punkt S haben zu S ...
++          dieser Abstand bleibt für alle Punkte ...
++     ii.2 Alle Punkte der Winkelhalbierenden zum Winkel g₁–g₂ haben (vermutlich) zu g₁ und g₂ ...
++          dabei ist dieser Abstand (vermutlich) über die gesamte Gerade ...
++     )))
++)))
++{{/aufgabe}}
++
++{{aufgabe id="Seitenhalbierende im Dreieck" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="10" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
  Die Seitenhalbierende in einem Dreieck verbinden jeweils eine Ecke des Dreiecks mit der Mitte der gegenüberliegenden Seite.
  Ein Dreieck im Koordinatensystem hat die Eckpunkte {{formula}}A(-1|-2), B(5|3){{/formula}}  und {{formula}}C(3|7){{/formula}}.
@@ -41,76 +41,8 @@
 . Der Schnittpunkt der Geraden (Seitenhalbierenden) ist der Schwerpunkt des Dreiecks. Berechne diesen Schwerpunkt.
  {{/aufgabe}}
--=== aufgaben entwürfe ===
--
--{{aufgabe id="Besondere Punkte" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" zeit="3"}}
--(%class="border slim"%)
--|=Der Schnittpunkt der ..|=(%style="writing-mode: sideways-lr"%)Seiten-
--halbierenden|=(%style="writing-mode: sideways-lr"%)Winkel-
--halbierenden|=(%style="writing-mode: sideways-lr"%)Mittel-
--senkrechten|=(%style="writing-mode: sideways-lr"%)Höhen
--|ist gleich weit von allen drei Seiten entfernt||||
--|liegt bei stumpfwinkligen Dreiecken immer außerhalb des Dreiecks||||
--|ist der Mittelpunkt des Umkreises||||
--|ist der Mittelpunkt des Inkreises||||
--|ist der Schwerpunkt des Dreicks||||
--|teilt jede Seitenhalbierende im Verhältnis 2:1||||
++{{aufgabe id="Umfang eines Dreiecks" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen=" K5" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
++Berechne den Umfang des Dreiecks {{formula}}ABC{{/formula}} mit {{formula}}A(-2|3), B(10|-2), C(1|7){{/formula}}.
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Seitenhalbierende" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" zeit="3"}}
--In einem Dreieck konstruierst du alle drei Seitenhalbierenden. Sie schneiden sich in einem Punkt S. Welche besondere Eigenschaft hat dieser Punkt S?
--☐ S ist gleich weit von allen drei Seiten entfernt
--☐ S liegt bei stumpfwinkligen Dreiecken immer außerhalb des Dreiecks
--☐ S ist der Mittelpunkt des Umkreises
--☐ S ist der Mittelpunkt des Inkreises
--☐ S ist der Schwerpunkt des Dreicks
--☐ S teilt jede Seitenhalbierende im Verhältnis 2:1
--{{/aufgabe}}
--
--{{aufgabe id="Winkelhalbierende" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" zeit="3"}}
--In einem Dreieck konstruierst du alle drei Winkelhalbierenden. Sie schneiden sich in einem Punkt S. Welche besondere Eigenschaft hat dieser Punkt S?
--☐ S ist gleich weit von allen drei Seiten entfernt
--☐ S liegt bei stumpfwinkligen Dreiecken immer außerhalb des Dreiecks
--☐ S ist der Mittelpunkt des Umkreises
--☐ S ist der Mittelpunkt des Inkreises
--☐ S ist der Schwerpunkt des Dreicks
--☐ S teilt jede Seitenhalbierende im Verhältnis 2:1
--{{/aufgabe}}
--
--{{aufgabe id="Mittelsenkrechte" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" zeit="3"}}
--In einem Dreieck konstruierst du alle drei Mittelsenkrechte. Sie schneiden sich in einem Punkt S. Welche besondere Eigenschaft hat dieser Punkt S?
--☐ S ist gleich weit von allen drei Seiten entfernt
--☐ S liegt bei stumpfwinkligen Dreiecken immer außerhalb des Dreiecks
--☐ S ist der Mittelpunkt des Umkreises
--☐ S ist der Mittelpunkt des Inkreises
--☐ S ist der Schwerpunkt des Dreicks
--☐ S teilt jede Seitenhalbierende im Verhältnis 2:1
--{{/aufgabe}}
--
--{{aufgabe id="Höhen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" zeit="3"}}
--In einem Dreieck konstruierst du alle drei Höhen. Sie schneiden sich in einem Punkt S. Welche besondere Eigenschaft hat dieser Punkt S?
--☐ S ist gleich weit von allen drei Seiten entfernt
--☐ S liegt bei stumpfwinkligen Dreiecken immer außerhalb des Dreiecks
--☐ S ist der Mittelpunkt des Umkreises
--☐ S ist der Mittelpunkt des Inkreises
--☐ S ist der Schwerpunkt des Dreicks
--☐ S teilt jede Seitenhalbierende im Verhältnis 2:1
--{{/aufgabe}}
--
--{{aufgabe id="Brunnen" afb="" kompetenzen="" quelle="" zeit="" tags=""}}
--Drei Dörfer A, B und C sollen durch einen gemeinsamen Brunnen versorgt werden, der von allen drei Dörfern gleich weit entfernt ist. Konstruieren den Standort des Brunnen.
--{{/aufgabe}}
--
--{{aufgabe id="Dreieck im Kreis" afb="" kompetenzen="" quelle="" zeit="" tags=""}}
--A und B sind zwei gegenüberliegende Punkte auf einem Kreis. C ist ein weiterer Punkt auf dem Kreis. Erläutere die Eigenschaften des Dreiecks.
--{{/aufgabe}}
--
--{{aufgabe id="Zirkel und Lineal" afb="" kompetenzen="" quelle="" zeit="" tags=""}}
--Du willst prüfen, ob ein Winkel in einem Werkstück exakt 90 Grad hat, hast aber kein Geodreieck, sondern nur Zirkel und Lineal. Erläutere, wie du den Satz des Thales dafür nutzen kannst.
--{{/aufgabe}}
--
--{{aufgabe id="Entfernung" afb="" kompetenzen="" quelle="" zeit="" tags=""}}
--Erläutere, warum sich die drei Mittelsenkrechten eines Dreiecks immer in genau einem Punkt schneiden.
--{{/aufgabe}}
--
--{{seitenreflexion bildungsplan="1" kompetenzen="3" anforderungsbereiche="3" kriterien="2" menge="2"/}}
++{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}

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Autor

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1		-XWiki.holgerengels

Kommentar

@@ -1,2 +1,0 @@
--**Haltestellen**
--Die Story wirkt meines Erachtens ein wenig //konstruiert//, da der Abstand Luftlinie auf dem Weg zur Bushaltestelle eigentlich keine Rolle spielt

Datum

...	...	@@ -1,1 +1,0 @@
1		-2026-02-16 07:37:30.662

Änderungen von Dokument BPE 5.1 Ortslinien und Geometrie im Dreieck

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