Änderungen von Dokument BPE 5.1 Ortslinien und Geometrie im Dreieck

Zusammenfassung

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

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1		-XWiki.barthniels
	1	+XWiki.holgerengels

Inhalt

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41	41	1. Der Schnittpunkt der Geraden (Seitenhalbierenden) ist der Schwerpunkt des Dreiecks. Berechne diesen Schwerpunkt.
42	42	{{/aufgabe}}
43	43
	44	+=== aufgaben entwürfe ===
	45	+
44	44	{{aufgabe id="Besondere Punkte" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" zeit="3"}}
45	45	(%class="border slim"%)
46	46	|=Der Schnittpunkt der ..|=(%style="writing-mode: sideways-lr"%)Seiten-
...	...	@@ -55,23 +55,60 @@
55	55	|teilt jede Seitenhalbierende im Verhältnis 2:1||||
56	56	{{/aufgabe}}
57	57
58		-{{aufgabe id="Brunnen" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Holger Engels" zeit=""}}
	60	+{{aufgabe id="Seitenhalbierende" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" zeit="3"}}
	61	+In einem Dreieck konstruierst du alle drei Seitenhalbierenden. Sie schneiden sich in einem Punkt S. Welche besondere Eigenschaft hat dieser Punkt S?
	62	+☐ S ist gleich weit von allen drei Seiten entfernt
	63	+☐ S liegt bei stumpfwinkligen Dreiecken immer außerhalb des Dreiecks
	64	+☐ S ist der Mittelpunkt des Umkreises
	65	+☐ S ist der Mittelpunkt des Inkreises
	66	+☐ S ist der Schwerpunkt des Dreicks
	67	+☐ S teilt jede Seitenhalbierende im Verhältnis 2:1
	68	+{{/aufgabe}}
	69	+
	70	+{{aufgabe id="Winkelhalbierende" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" zeit="3"}}
	71	+In einem Dreieck konstruierst du alle drei Winkelhalbierenden. Sie schneiden sich in einem Punkt S. Welche besondere Eigenschaft hat dieser Punkt S?
	72	+☐ S ist gleich weit von allen drei Seiten entfernt
	73	+☐ S liegt bei stumpfwinkligen Dreiecken immer außerhalb des Dreiecks
	74	+☐ S ist der Mittelpunkt des Umkreises
	75	+☐ S ist der Mittelpunkt des Inkreises
	76	+☐ S ist der Schwerpunkt des Dreicks
	77	+☐ S teilt jede Seitenhalbierende im Verhältnis 2:1
	78	+{{/aufgabe}}
	79	+
	80	+{{aufgabe id="Mittelsenkrechte" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" zeit="3"}}
	81	+In einem Dreieck konstruierst du alle drei Mittelsenkrechte. Sie schneiden sich in einem Punkt S. Welche besondere Eigenschaft hat dieser Punkt S?
	82	+☐ S ist gleich weit von allen drei Seiten entfernt
	83	+☐ S liegt bei stumpfwinkligen Dreiecken immer außerhalb des Dreiecks
	84	+☐ S ist der Mittelpunkt des Umkreises
	85	+☐ S ist der Mittelpunkt des Inkreises
	86	+☐ S ist der Schwerpunkt des Dreicks
	87	+☐ S teilt jede Seitenhalbierende im Verhältnis 2:1
	88	+{{/aufgabe}}
	89	+
	90	+{{aufgabe id="Höhen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" zeit="3"}}
	91	+In einem Dreieck konstruierst du alle drei Höhen. Sie schneiden sich in einem Punkt S. Welche besondere Eigenschaft hat dieser Punkt S?
	92	+☐ S ist gleich weit von allen drei Seiten entfernt
	93	+☐ S liegt bei stumpfwinkligen Dreiecken immer außerhalb des Dreiecks
	94	+☐ S ist der Mittelpunkt des Umkreises
	95	+☐ S ist der Mittelpunkt des Inkreises
	96	+☐ S ist der Schwerpunkt des Dreicks
	97	+☐ S teilt jede Seitenhalbierende im Verhältnis 2:1
	98	+{{/aufgabe}}
	99	+
	100	+{{aufgabe id="Brunnen" afb="" kompetenzen="" quelle="" zeit="" tags=""}}
59	59	Drei Dörfer A, B und C sollen durch einen gemeinsamen Brunnen versorgt werden, der von allen drei Dörfern gleich weit entfernt ist. Konstruieren den Standort des Brunnen.
60	60	{{/aufgabe}}
61	61
62		-{{aufgabe id="Dreieck im Kreis" afb="I" kompetenzen="K4,K6" quelle="Holger Engels" zeit=""}}
63		-A und B sind zwei gegenüberliegende Punkte auf einem Kreis und einer Geraden die durch den Mittelpunkt des Kreises verläuft. C ist ein weiterer Punkt auf dem Kreis. Erläutere die Eigenschaften des Dreiecks.
	104	+{{aufgabe id="Dreieck im Kreis" afb="" kompetenzen="" quelle="" zeit="" tags=""}}
	105	+A und B sind zwei gegenüberliegende Punkte auf einem Kreis. C ist ein weiterer Punkt auf dem Kreis. Erläutere die Eigenschaften des Dreiecks.
64	64	{{/aufgabe}}
65	65
66		-{{aufgabe id="Zirkel und Lineal" afb="I" kompetenzen="K4,K6" quelle="Holger Engels" zeit=""}}
	108	+{{aufgabe id="Zirkel und Lineal" afb="" kompetenzen="" quelle="" zeit="" tags=""}}
67	67	Du willst prüfen, ob ein Winkel in einem Werkstück exakt 90 Grad hat, hast aber kein Geodreieck, sondern nur Zirkel und Lineal. Erläutere, wie du den Satz des Thales dafür nutzen kannst.
68	68	{{/aufgabe}}
69	69
70		-{{aufgabe id="Umfangswinkel" afb="I" kompetenzen="K1,K4" quelle="Niels Barth" zeit=""}}
71		-Zeichne eine beliebige Gerade durch einen Kreis, welche nicht durch den Kreismittelpunkt verläuft. Konstruiere ein Dreieck von den beiden Schnittpunkten A und B der Geraden mit dem Kreis zu zwei Punkten C und D oberhalb der Geraden AB auf dem Kreis. Konstruiere ein zweites Dreieck von den Schnittpunkten A und B zu einem Punkt E unterhalb der Geraden AB.
72		-(%class=abc%)
73		-1. Vergleiche die spitzen Winkel ACB und ADB der beiden Dreiecke oberhalb der Geraden AB miteinander.
74		-1. Berechne die Summen der Winkel ACB und AEB, sowie der Winkel ACB und AEB. Vergleiche die Summen der Winkel miteinander und formuliere einen allgemein gültigen Zusammenhang zwischen den Winkelsummen.
	112	+{{aufgabe id="Entfernung" afb="" kompetenzen="" quelle="" zeit="" tags=""}}
	113	+Erläutere, warum sich die drei Mittelsenkrechten eines Dreiecks immer in genau einem Punkt schneiden.
75	75	{{/aufgabe}}
76	76
77	77	{{seitenreflexion bildungsplan="1" kompetenzen="3" anforderungsbereiche="3" kriterien="2" menge="2"/}}