BPE 5.2 Kongruenz, Kongruenzsätze und Konstruierbarkeit

1  Kongruenz  (4 min) 𝕋  𝕃

Entscheide und begründe, ob die 2 Figuren kongruent zueinander sind.

2  Vierecke überprüfen  (4 min) 𝕋  𝕃

Begründe, welche der Figuren A bis E kongruent zueinander sind.

3  Konstruierbarkeit von Dreiecken  (8 min) 𝕃

Beurteile (insbesondere mittels Kongruenzsätzen), ob die Konstruktion eines Dreiecks mit den Angaben eindeutig, mehrdeutig oder unmöglich ist.

1. \(\alpha = 63^\circ; \ b = 5,\! 7\text{ cm}; \ c = 12,\! 8\text{ cm}\)
2. \(\beta = 53^\circ; \ b = 4, \! 5\text{ cm}; \ c = 5\text{ cm}\)
3. \(a = 6\text{ cm}; \ \beta = 42^\circ; \ \gamma = 28^\circ\)
4. \( \beta = 103^\circ ; \ \gamma = 87^\circ; \ a = 3\text{ cm}\)
5. \( \alpha = 60^\circ;\ \beta = 23^\circ ; \ \gamma = 97^\circ\)
6. \(a = 8\text{ cm}; \ b = 4,\!5\text{ cm}; \ c = 5\text{ cm}\)
7. \(a = 12\text{ cm}; \ b = 6\text{ cm}; \ c = 5\text{ cm}\)

4  Problemlösen  (10 min) 𝕋  𝕃

Stell dir vor, ihr plant im Garten der Schule zwei Beete anzulegen. Eines soll von deiner Klasse, das andere von deiner Parallelklasse bepflanzt werden.
Beurteile mit Hilfe der Kongruenzzätze für Dreiecke, ob die beiden Beete tatsächlich die gleiche Form und Größe haben. Sind die beiden Beete kongruent?

Zusatz: Zeichne ein drittes Viereck, das zu keinem der beiden Vierecke kongruent ist, das aber aus zwei Dreiecken zusammengesetzt ist, die kongruent sind zu Teilfiguren in den gegebenen Vierecken.