BPE 5.2 Kongruenz, Kongruenzsätze und Konstruierbarkeit

1  Kongruenz  (4 min) 𝕋  𝕃

Entscheide und begründe, ob die 2 Figuren kongruent zueinander sind.

2  Vierecke überprüfen  (4 min) 𝕋  𝕃

Beurteile, welche der Figuren A bis E kongruent zueinander sind.

3  Konstruierbarkeit von Dreiecken  (8 min) 𝕃

Beurteile (insbesondere mittels Kongruenzsätzen), ob die Konstruktion eines Dreiecks mit den Angaben eindeutig, mehrdeutig oder unmöglich ist.

1. \(\alpha = 63^\circ; \ b = 5,\! 7\text{ cm}; \ c = 12,\! 8\text{ cm}\)
2. \(\beta = 53^\circ; \ b = 4, \! 5\text{ cm}; \ c = 5\text{ cm}\)
3. \(a = 6\text{ cm}; \ \beta = 42^\circ; \ \gamma = 28^\circ\)
4. \(\ a = 3\text{ cm}; \ \beta = 103^\circ ; \ \gamma = 87^\circ\)
5. \( \alpha = 60^\circ;\ \beta = 23^\circ ; \ \gamma = 97^\circ\)
6. \( \alpha = 50^\circ;\ \beta = 60^\circ ; \ \gamma = 55^\circ\)
7. \(a = 8\text{ cm}; \ b = 4,\!5\text{ cm}; \ c = 5\text{ cm}\)
8. \(a = 12\text{ cm}; \ b = 6\text{ cm}; \ c = 5\text{ cm}\)

4  Problemlösen  (10 min) 𝕋  𝕃

Stell dir vor, ihr plant im Garten der Schule zwei Beete anzulegen. Eines soll von deiner Klasse, das andere von deiner Parallelklasse bepflanzt werden.

1. Zeige mit Hilfe der Kongruenzzätze für Dreiecke, dass die beiden viereckigen Beete kongruent sind, soll heißen, die gleiche Form und Größe haben.
2. Zeichne ein drittes Viereck, das zu keinem der beiden Vierecke kongruent ist, das aber aus zwei Dreiecken zusammengesetzt ist, die kongruent sind zu Teilfiguren in den gegebenen Vierecken.