BPE 5.2 Kongruenz, Kongruenzsätze und Konstruierbarkeit

1  Kongruenz  (4 min) 𝕋  𝕃

Entscheide und begründe, ob die 2 Figuren kongruent zueinander sind.

2  Vierecke überprüfen  (4 min) 𝕋  𝕃

Beurteile, welche der Figuren A bis E kongruent zueinander sind.

3  Konstruierbarkeit von Dreiecken  (10 min) 𝕃

Beurteile (insbesondere mittels Kongruenzsätzen), ob die Konstruktion eines Dreiecks mit den Angaben eindeutig, mehrdeutig oder unmöglich ist.

1. \(\alpha = 63^\circ; \ b = 5,\! 7\text{ cm}; \ c = 12,\! 8\text{ cm}\)
2. \(\beta = 53^\circ; \ b = 4, \! 5\text{ cm}; \ c = 5\text{ cm}\)
3. \(a = 6\text{ cm}; \ \beta = 42^\circ; \ \gamma = 28^\circ\)
4. \(\ a = 3\text{ cm}; \ \beta = 103^\circ ; \ \gamma = 87^\circ\)
5. \( \alpha = 60^\circ;\ \beta = 23^\circ ; \ \gamma = 97^\circ\)
6. \( \alpha = 50^\circ;\ \beta = 60^\circ ; \ \gamma = 55^\circ\)
7. \(a = 8\text{ cm}; \ b = 4,\!5\text{ cm}; \ c = 5\text{ cm}\)
8. \(a = 12\text{ cm}; \ b = 6\text{ cm}; \ c = 5\text{ cm}\)

4  Problemlösen  (30 min) 𝕋  𝕃

Stell dir vor, ihr plant im Garten der Schule zwei Beete anzulegen. Eines soll von deiner Klasse, das andere von deiner Parallelklasse bepflanzt werden.

1. Untersuche, ob die beiden Vierecke 8a und 8b kongruent sind.  Begründe dein Ergebnis auf Grundlage der Struktur der beiden Figuren.
2. Zeichne ein drittes Viereck, das nicht zu 8a und 8b kongruent ist, das sich aber aus zwei Dreiecken zusammensetzen lässt, die jeweils kongruent zu Dreiecken aus 8a und 8b sind.  Erkläre anschließend, woran man erkennen kann, dass dein Viereck trotz der gleichen Dreiecke nicht kongruent ist.