Änderungen von Dokument Lösung Das Rätsel der Schatten Dreiecke

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (2 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)

Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.wies
	1	+XWiki.sc25

Inhalt

...	...	@@ -1,13 +1,13 @@
1		-a) Skizze (Beschreibung)
	1	+A) Skizze (Beschreibung)
2	2	Die Skizze zeigt zwei rechtwinklige Dreiecke nebeneinander: eines für Tom, eines für den Baum. Beide stehen auf derselben Bodenlinie. Die Sonnenstrahlen treffen beide im gleichen Winkel. Somit sind die Dreiecke gleich orientiert, aber unterschiedlich groß.
3		-b) Begründung der Ähnlichkeit
	3	+B) Begründung der Ähnlichkeit
4	4	Die Sonnenstrahlen sind parallel, daher haben beide Dreiecke den gleichen Sonnenwinkel. Beide haben außerdem einen rechten Winkel (Höhe steht senkrecht auf dem Boden). Zwei gleiche Winkel genügen für Ähnlichkeit nach dem Winkel-Winkel-Kriterium. Folglich sind die Dreiecke ähnlich.
5		-c) Berechnung der Baumhöhe
	5	+C) Berechnung der Baumhöhe
6	6	Aus dem Ähnlichkeitsverhältnis folgt:
7	7	Baumhöhe / Baumschatten = Toms Größe / Toms Schatten.
8	8	Einsetzen: Baumhöhe = 8,5 × (1,6 / 2,0) = 8,5 × 0,8 = 6,8 m.
9	9	Antwort: Der Baum ist 6,8 Meter hoch.
10		-d) Neuer Fall (Toms Schatten = 2,4 m)
	10	+D) Neuer Fall (Toms Schatten = 2,4 m)
11	11	Das Verhältnis bleibt gleich, daher gilt:
12	12	Baumhöhe_neu / 8,5 = 1,6 / 2,4.
13	13	Berechnung: 1,6 / 2,4 = 2/3.