BPE 6.2 Strahlensätze, Streckenlänge und Winkelweite
K4 K5 Ich kann Streckenlängen und Winkelweiten unter Nutzung der Ähnlichkeit von Figuren und der Strahlensätze ermitteln.
1 Strahlensatzfiguren (10 min) 𝕃
- Begründe, ob es sich bei den dargestellten Figuren um eine Strahlensatzfigur handelt.
- Beschreibe mit eigenen Worten, welche Eigenschaften eine Strahlensatzfigur erfüllen muss.
| AFB I - K1 K6 | Quelle Verena Schmid, Cinzia Moser |
2 Einstiegsaufgaben Strahlensätze (35 min) 𝕃
In einer Zeichnung schneiden sich zwei Geraden in einem Punkt S. Von dort aus gehen zwei Strahlen nach rechts auseinander. Auf ihnen liegen die Punkte:
- auf dem oberen Strahl A und B
- auf dem unteren Strahl C und D
Die Verbindungslinien AC und BD sind parallel.
- Skizziere den oben beschriebenen Sachverhalt.
- Berechne die Strecke SD, wenn SA=3cm, SB=6cm, SC=2cm gegeben sind.
- Berechne die Strecken BD und SC, wenn SA=2,5cm, AB=1,5cm, SD=8cm, AC=2cm gegeben sind.
- Stelle grafisch eine andere eigene Strahlensatzfigur dar. Gib eine sinnvolle Beschriftung an. Berechne die Lösung und stelle die Aufgabe deinem Nachbarn zur Verfügung.
- Beurteilt gemeinsam, ob die Aufgabe gut ist.
| AFB III - K1 K3 K4 K6 | Quelle Verena Schmid, Cinzia Moser |
3 Die Höhe eines Baumes (15 min) 𝕃
Ein Schüler möchte die Höhe eines Baumes bestimmen, ohne hinaufzuklettern. Er nutzt dazu einen 1,60 m langen Stock. Der Stock wird senkrecht auf den Boden gestellt. Gleichzeitig misst der Schüler die Schattenlängen:
- Schattenlänge des Stocks: 0,80 m
- Schattenlänge des Baumes: 6,40 m
Hinweis: Sonne, Stock und Baum erzeugen zueinander ähnliche Dreiecke.
- Erkläre kurz, warum man hier die Strahlensätze anwenden kann.
- Stelle den passenden Strahlensatz zur Berechnung der Baumhöhe auf.
- Berechne die Höhe des Baumes. Zeige deinen Rechenweg.
- Wie ändert sich das Ergebnis, wenn die Schattenlänge des Baumes nur 4,80 m beträgt?
| AFB II - K1 K2 K6 | Quelle Verena Schmid, Cinzia Moser |
4 Die Leiter an der Wand (10 min) 𝕃
Ein Handwerker lehnt eine Leiter an ein Haus. Die Leiter ist 5,0 m lang und erreicht an der Häuserwand eine Höhe von 4,0 m. Weiter entfernt wird eine zweite Leiter verwendet, die 8,0 m lang ist und unter demselben Neigungswinkel steht.
Berechne, wie hoch würde die zweite Leiter an der Wand reichen wird(bei gleichem Winkel)?
| AFB III - K2 K3 | Quelle Verena Schmid, Cinzia Moser |