BPE 6.2 Strahlensätze, Streckenlänge und Winkelweite
K4 K5 Ich kann Streckenlängen und Winkelweiten unter Nutzung der Ähnlichkeit von Figuren und der Strahlensätze ermitteln.
1 Die Höhe eines Baumes (k.A.) 𝕃
Ein Schüler möchte die Höhe eines Baumes bestimmen, ohne hinaufzuklettern. Er nutzt dazu einen 1,60 m langen Stock. Der Stock wird senkrecht auf den Boden gestellt. Gleichzeitig misst der Schüler die Schattenlängen:
- Schattenlänge des Stocks: 0,80 m
- Schattenlänge des Baumes: 6,40 m
Hinweis: Sonne, Stock und Baum erzeugen zueinander ähnliche (ähnliche) Dreiecke.
- Erkläre kurz, warum man hier die Strahlensätze anwenden kann.
- Stelle den passenden Strahlensatz zur Berechnung der Baumhöhe auf.
- Berechne die Höhe des Baumes. Zeige deinen Rechenweg.
- Bonus: Wie ändert sich das Ergebnis, wenn die Schattenlänge des Baumes nur 4,80 m beträgt?
| AFB k.A. - k.A. | Quelle Verena Schmid, Cinzia Moser |
2 Die Höhe eines Baumes (k.A.) 𝕃
Ein Handwerker lehnt eine Leiter an ein Haus. Die Leiter ist 5,0 m lang und erreicht an der Häuserwand eine Höhe von 4,0 m. Weiter entfernt wird eine zweite Leiter verwendet, die 8,0 m lang ist und unter demselben Neigungswinkel steht.
Wie hoch würde die zweite Leiter an der Wand reichen (bei gleichem Winkel)?
Aufgaben:
- Erkläre kurz, warum ähnliche Dreiecke vorliegen.
2. Formuliere die Verhältnisgleichung für die Höhen und Längen der Leitern.
3. Berechne die Höhe, die die 8,0 m-Leiter an der Wand erreicht. Runde auf zwei Dezimalstellen.
| AFB k.A. - k.A. | Quelle Verena Schmid, Cinzia Moser |