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Zuletzt geändert von Vanessa Haasis am 2026/04/30 11:52
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.gom
1 +XWiki.vanessahaasis
Inhalt
... ... @@ -7,26 +7,14 @@
7 7  [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterung auf reelle Zahlen erläutern.
8 8  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Beispiele für irrationale Zahlen nennen.
9 9  
10 -{{aufgabe id="Wurzel aus Quadratzahlen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Beate Gomoll, Simone Hochrein" zeit="5" cc="by-sa" tags=""}}
11 -Berechne ohne Taschenrechner.
10 +{{aufgabe id="Wurzel aus Quadratzahlen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="WADI Klasse 7/8" zeit="5" cc="by-sa" tags=""}}
11 +Es ist a > 0. Vereinfache die Terme.
12 12  (%class=abc%)
13 -1. {{formula}}\sqrt{4^2}{{/formula}}
14 -1. {{formula}}\sqrt{9^2}{{/formula}}
15 -1. {{formula}}\sqrt{16^2}{{/formula}}
16 -1. {{formula}}\sqrt{20^2}{{/formula}}
17 -1. {{formula}}\sqrt{34^2}{{/formula}}
18 -1. {{formula}}\sqrt{a^2}{{/formula}}; {{formula}}a\geq0{{/formula}}
19 -{{/aufgabe}}
13 +1. {{formula}}\sqrt{a^2}{{/formula}}
14 +1. {{formula}}\sqrt{4a^2}{{/formula}}
15 +1. {{formula}}\sqrt{\frac{9}{a^2}}{{/formula}}
16 +1. {{formula}}\sqrt{a^4}{{/formula}}
20 20  
21 -{{aufgabe id="Quadrieren von Wurzeln" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Beate Gomoll, Simone Hochrein" zeit="5" cc="by-sa" tags=""}}
22 -Berechne ohne Taschenrechner.
23 -(%class=abc%)
24 -1. {{formula}}(\sqrt{4})^2{{/formula}}
25 -1. {{formula}}(\sqrt{9})^2{{/formula}}
26 -1. {{formula}}(\sqrt{16})^2{{/formula}}
27 -1. {{formula}}(\sqrt{20})^2{{/formula}}
28 -1. {{formula}}(\sqrt{34})^2{{/formula}}
29 -1. {{formula}}(\sqrt{a})^2{{/formula}}; {{formula}}a\geq0{{/formula}}
30 30  {{/aufgabe}}
31 31  
32 32  {{aufgabe id="Gemischte Aufgaben mit Wurzeln und Quadraten" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Beate Gomoll, Simone Hochrein" zeit="8" cc="by-sa" tags=""}}
... ... @@ -59,9 +59,7 @@
59 59  )))
60 60  {{/aufgabe}}
61 61  
62 -{{lehrende}}Aufgaben zu den Rechenregeln fehlen hier{{/lehrende}}
63 -
64 -{{aufgabe id="Teilweises Wurzelziehen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Beate Gomoll, Simone Hochrein" zeit="5" cc="by-sa" tags=""}}
50 +{{aufgabe id="Teilweises Wurzelziehen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Beate Gomoll, Simone Hochrein" zeit="10" cc="by-sa" tags=""}}
65 65  (%class=123%)
66 66  1. Faktorisiere den Radikanden so, dass einer der Faktoren eine Quadratzahl ist, ziehe dann von diesem Teil die Wurzel und notiere das Ergebnis.
67 67  (((
... ... @@ -75,24 +75,20 @@
75 75  1. {{formula}}\sqrt{63}{{/formula}}
76 76  1. {{formula}}\sqrt{98}{{/formula}}
77 77  )))
78 - 1. Faktorisiere den Radikanden so, dass einer der Faktoren eine Quadratzahl ist, ziehe dann von diesem Teil die Wurzel und notiere das Ergebnis.
64 + 1. Faktorisiere den Radikanden so, dass einer der Faktoren eine Quadratzahl ist, ziehe dann von diesem Teil die Wurzel. Prüfe anschließend, ob der Radikand noch weitere Quadratzahlen enthält und wiederhole gegebenenfalls. Notiere das Ergebnis.
79 79  (((
80 80  Beispiel:
81 81  
82 -{{formula}}\sqrt{243}=\sqrt{81\cdot 3}=\sqrt{81}\cdot\sqrt{3}=9 \cdot \sqrt{3}{{/formula}}
68 +{{formula}}\sqrt{2450}=\sqrt{25\cdot 98}=5 \cdot \sqrt{98}=5 \cdot \sqrt{49\cdot 2}=5 \cdot 7 \sqrt{2}=35 \cdot \sqrt{2}{{/formula}}
83 83  
84 84  (%class=abc%)
85 -1. {{formula}}\sqrt{44}{{/formula}}
86 -1. {{formula}}\sqrt{75}{{/formula}}
87 -1. {{formula}}\sqrt{63}{{/formula}}
88 -1. {{formula}}\sqrt{98}{{/formula}}
71 +1. {{formula}}\sqrt{300}{{/formula}}
72 +1. {{formula}}\sqrt{882}{{/formula}}
73 +1. {{formula}}\sqrt{2000}{{/formula}}
74 +1. {{formula}}\sqrt{396}{{/formula}}
89 89  )))
90 90  {{/aufgabe}}
91 91  
92 -{{lehrende}}Aufgaben, die mehrere Quadratzahlen enthalten (also z.B. 16 oder 36 als Faktor){{/lehrende}}
93 -
94 -{{lehrende}}Aufgaben mit Variablen{{/lehrende}}
95 -
96 96  {{aufgabe id="Vereinfachen von Termen mit Wurzeln II" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Beate Gomoll, Simone Hochrein" zeit="5" cc="by-sa" tags=""}}
97 97  Fasse soweit wie möglich zusammen.
98 98  
... ... @@ -105,5 +105,51 @@
105 105  
106 106  {{/aufgabe}}
107 107  
90 +{{aufgabe id="Vereinfachen von Termen mit Hilfe von teilweisem Wurzelziehen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Beate Gomoll, Simone Hochrein" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
91 +Vereinfache, es gilt: ({{formula}}a, b, c \geq 0{{/formula}})
92 +(%class=abc%)
93 +1. {{formula}}\sqrt{12a^2}{{/formula}}
94 +1. {{formula}}\sqrt{27c}{{/formula}}
95 +1. {{formula}}-\sqrt{4b}+\sqrt{b}{{/formula}}
96 +1. {{formula}}\sqrt{12a^2}+a\cdot \sqrt{3}{{/formula}}
97 +1. {{formula}}\frac{\sqrt{4b^2}}{2}{{/formula}}
98 +1. {{formula}}\sqrt{\frac{b}{25}}{{/formula}}
99 +1. {{formula}}\sqrt{2a}+\sqrt{18a}{{/formula}}
100 +1. {{formula}}\sqrt{28c^2}-c\cdot \sqrt{7}{{/formula}}
101 +
102 +{{/aufgabe}}
103 +
104 +{{aufgabe id="Terme vereinfachen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="WADI Klasse 8/9" zeit="5" cc="by-sa" tags=""}}
105 +Gib jeweils an, ob der Term richtig vereinfacht wurde.
106 +(%class=abc%)
107 +1. {{formula}}\sqrt{5^2-4^2}=5-4{{/formula}}
108 +1. {{formula}}\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}\cdot\sqrt{ab}=ab{{/formula}}
109 +1. {{formula}}\sqrt{\frac{1}{9}}\cdot\sqrt{9}=0{{/formula}}
110 +1. {{formula}}\sqrt{a}+\sqrt{a}=a{{/formula}}
111 +
112 +{{/aufgabe}}
113 +
114 +{{aufgabe id="Irrationale Zahlen" afb="II" kompetenzen="K1, K5" quelle="Vanessa Haasis" zeit="5" cc="by-sa" tags=""}}
115 +
116 +(%class=abc%)
117 +1. Ordne jede der folgenden Zahlen entweder den rationalen oder den irrationalen Zahlen zu.
118 + {{formula}} 0,75 {{formula}}
119 + {{formula}}\sqrt{5} {{formula}}
120 + {{formula}} \pi {{formula}}
121 + {{formula}}\sqrt{16} {{formula}}
122 +1. Formuliere in einem Satz, worin sich rationale und irrationale Zahlen unterscheiden.
123 +
124 +{{/aufgabe}}
125 +
126 +{{aufgabe id="Wurzelterm vereinfachen" afb="III" kompetenzen="K1,K5" quelle="Vanessa Haasis" zeit="5" cc="by-sa" tags=""}}
127 +Begründe, dass die Gleichung stimmt.
128 +(%class=abc%)
129 + {{formula}}\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}+1}{2}{{/formula}}
130 +
131 +{{/aufgabe}}
132 +
133 +
134 +
135 +
108 108  {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
109 109