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Zuletzt geändert von Vanessa Haasis am 2026/04/30 11:52
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.gom
1 +XWiki.vanessahaasis
Inhalt
... ... @@ -7,26 +7,14 @@
7 7  [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterung auf reelle Zahlen erläutern.
8 8  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Beispiele für irrationale Zahlen nennen.
9 9  
10 -{{aufgabe id="Wurzel aus Quadratzahlen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Beate Gomoll, Simone Hochrein" zeit="5" cc="by-sa" tags=""}}
11 -Berechne ohne Taschenrechner.
10 +{{aufgabe id="Wurzel aus Quadratzahlen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="WADI Klasse 7/8" zeit="5" cc="by-sa" tags=""}}
11 +Es ist a > 0. Vereinfache die Terme.
12 12  (%class=abc%)
13 -1. {{formula}}\sqrt{4^2}{{/formula}}
14 -1. {{formula}}\sqrt{9^2}{{/formula}}
15 -1. {{formula}}\sqrt{16^2}{{/formula}}
16 -1. {{formula}}\sqrt{20^2}{{/formula}}
17 -1. {{formula}}\sqrt{34^2}{{/formula}}
18 -1. {{formula}}\sqrt{a^2}{{/formula}}; {{formula}}a\geq0{{/formula}}
19 -{{/aufgabe}}
13 +1. {{formula}}\sqrt{a^2}{{/formula}}
14 +1. {{formula}}\sqrt{4a^2}{{/formula}}
15 +1. {{formula}}\sqrt{\frac{9}{a^2}}{{/formula}}
16 +1. {{formula}}\sqrt{a^4}{{/formula}}
20 20  
21 -{{aufgabe id="Quadrieren von Wurzeln" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Beate Gomoll, Simone Hochrein" zeit="5" cc="by-sa" tags=""}}
22 -Berechne ohne Taschenrechner.
23 -(%class=abc%)
24 -1. {{formula}}(\sqrt{4})^2{{/formula}}
25 -1. {{formula}}(\sqrt{9})^2{{/formula}}
26 -1. {{formula}}(\sqrt{16})^2{{/formula}}
27 -1. {{formula}}(\sqrt{20})^2{{/formula}}
28 -1. {{formula}}(\sqrt{34})^2{{/formula}}
29 -1. {{formula}}(\sqrt{a})^2{{/formula}}; {{formula}}a\geq0{{/formula}}
30 30  {{/aufgabe}}
31 31  
32 32  {{aufgabe id="Gemischte Aufgaben mit Wurzeln und Quadraten" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Beate Gomoll, Simone Hochrein" zeit="8" cc="by-sa" tags=""}}
... ... @@ -59,9 +59,7 @@
59 59  )))
60 60  {{/aufgabe}}
61 61  
62 -{{lehrende}}Aufgaben zu den Rechenregeln fehlen hier{{/lehrende}}
63 -
64 -{{aufgabe id="Teilweises Wurzelziehen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Beate Gomoll, Simone Hochrein" zeit="5" cc="by-sa" tags=""}}
50 +{{aufgabe id="Teilweises Wurzelziehen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Beate Gomoll, Simone Hochrein" zeit="10" cc="by-sa" tags=""}}
65 65  (%class=123%)
66 66  1. Faktorisiere den Radikanden so, dass einer der Faktoren eine Quadratzahl ist, ziehe dann von diesem Teil die Wurzel und notiere das Ergebnis.
67 67  (((
... ... @@ -79,20 +79,16 @@
79 79  (((
80 80  Beispiel:
81 81  
82 -{{formula}}\sqrt{243}=\sqrt{81\cdot 3}=\sqrt{81}\cdot\sqrt{3}=9 \cdot \sqrt{3}{{/formula}}
68 +{{formula}}\sqrt{2450}=\sqrt{25\cdot 98}=5 \cdot \sqrt{98}=5 \cdot \sqrt{49\cdot 2}=5 \cdot 7 \sqrt{2}=35 \cdot \sqrt{2}{{/formula}}
83 83  
84 84  (%class=abc%)
85 -1. {{formula}}\sqrt{44}{{/formula}}
86 -1. {{formula}}\sqrt{75}{{/formula}}
87 -1. {{formula}}\sqrt{63}{{/formula}}
88 -1. {{formula}}\sqrt{98}{{/formula}}
71 +1. {{formula}}\sqrt{300}{{/formula}}
72 +1. {{formula}}\sqrt{882}{{/formula}}
73 +1. {{formula}}\sqrt{2000}{{/formula}}
74 +1. {{formula}}\sqrt{396}{{/formula}}
89 89  )))
90 90  {{/aufgabe}}
91 91  
92 -{{lehrende}}Aufgaben, die mehrere Quadratzahlen enthalten (also z.B. 16 oder 36 als Faktor){{/lehrende}}
93 -
94 -{{lehrende}}Aufgaben mit Variablen{{/lehrende}}
95 -
96 96  {{aufgabe id="Vereinfachen von Termen mit Wurzeln II" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Beate Gomoll, Simone Hochrein" zeit="5" cc="by-sa" tags=""}}
97 97  Fasse soweit wie möglich zusammen.
98 98  
... ... @@ -105,5 +105,49 @@
105 105  
106 106  {{/aufgabe}}
107 107  
90 +{{aufgabe id="Vereinfachen von Termen mit Hilfe von teilweisem Wurzelziehen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Beate Gomoll, Simone Hochrein" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
91 +Vereinfache, es gilt: ({{formula}}a, b, c \geq 0{{/formula}})
92 +(%class=abc%)
93 +1. {{formula}}\sqrt{12a^2}{{/formula}}
94 +1. {{formula}}\sqrt{27c}{{/formula}}
95 +1. {{formula}}-\sqrt{4b}+\sqrt{b}{{/formula}}
96 +1. {{formula}}\sqrt{12a^2}+a\cdot \sqrt{3}{{/formula}}
97 +1. {{formula}}\frac{\sqrt{4b^2}}{2}{{/formula}}
98 +1. {{formula}}\sqrt{\frac{b}{25}}{{/formula}}
99 +1. {{formula}}\sqrt{2a}+\sqrt{18a}{{/formula}}
100 +1. {{formula}}\sqrt{28c^2}-c\cdot \sqrt{7}{{/formula}}
101 +
102 +{{/aufgabe}}
103 +
104 +{{aufgabe id="Terme vereinfachen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="WADI Klasse 8/9" zeit="5" cc="by-sa" tags=""}}
105 +Gib jeweils an, ob der Term richtig vereinfacht wurde.
106 +(%class=abc%)
107 +1. {{formula}}\sqrt{5^2-4^2}=5-4{{/formula}}
108 +1. {{formula}}\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}\cdot\sqrt{ab}=ab{{/formula}}
109 +1. {{formula}}\sqrt{\frac{1}{9}}\cdot\sqrt{9}=0{{/formula}}
110 +1. {{formula}}\sqrt{a}+\sqrt{a}=a{{/formula}}
111 +
112 +{{/aufgabe}}
113 +
114 +{{aufgabe id="Irrationale Zahlen" afb="II" kompetenzen="K1, K5" quelle="Vanessa Haasis" zeit="5" cc="by-sa" tags=""}}
115 +(%class=abc%)
116 +1. Ordne jede der folgenden Zahlen entweder den rationalen oder den irrationalen Zahlen zu.
117 + (((0,75)))
118 + ((({{formula}}\sqrt{5}{{/formula}})))
119 + ((({{formula}}\pi{{formula}})))
120 +((({{formula}}\sqrt{16}{{formula}})))
121 +1. Formuliere in einem Satz, worin sich rationale und irrationale Zahlen unterscheiden.
122 +{{/aufgabe}}
123 +
124 +{{aufgabe id="Wurzelterm vereinfachen" afb="III" kompetenzen="K1,K5" quelle="Vanessa Haasis" zeit="5" cc="by-sa" tags=""}}
125 +Begründe, dass die Gleichung stimmt.
126 +(%class=abc%)
127 + {{formula}}\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}+1}{2}{{/formula}}
128 +
129 +{{/aufgabe}}
130 +
131 +
132 +
133 +
108 108  {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
109 109