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Version 46.1 von Vanessa Haasis am 2026/04/30 11:44
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Holger Engels 1.1 1 {{seiteninhalt/}}
2
3 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Quadratwurzeln exakt oder näherungsweise berechnen.
4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlterme vereinfachen, in denen Quadratwurzeln enthalten sind, auch durch teilweises Wurzelziehen.
5 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Wurzelterme aufstellen.
6 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Kubikwurzeln näherungsweise berechnen.
7 [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterung auf reelle Zahlen erläutern.
8 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Beispiele für irrationale Zahlen nennen.
9
Vanessa Haasis 30.1 10 {{aufgabe id="Wurzel aus Quadratzahlen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="WADI Klasse 7/8" zeit="5" cc="by-sa" tags=""}}
11 Es ist a > 0. Vereinfache die Terme.
12 (%class=abc%)
13 1. {{formula}}\sqrt{a^2}{{/formula}}
14 1. {{formula}}\sqrt{4a^2}{{/formula}}
15 1. {{formula}}\sqrt{\frac{9}{a^2}}{{/formula}}
16 1. {{formula}}\sqrt{a^4}{{/formula}}
17
18 {{/aufgabe}}
19
Simone Hochrein 9.1 20 {{aufgabe id="Gemischte Aufgaben mit Wurzeln und Quadraten" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Beate Gomoll, Simone Hochrein" zeit="8" cc="by-sa" tags=""}}
Simone Hochrein 14.1 21 Berechne ohne Taschenrechner.
Simone Hochrein 3.2 22 (%class=abc%)
23 1. {{formula}}-\sqrt{19^2}{{/formula}}
24 1. {{formula}}-(\sqrt{300})^2{{/formula}}
25 1. {{formula}}(-\sqrt{28})^2{{/formula}}
26 1. {{formula}}\sqrt{(-13)^2}{{/formula}}
27 1. {{formula}}\sqrt{(\frac{11}{17})^2}{{/formula}}
Simone Hochrein 14.3 28 1. {{formula}}\sqrt{0,17^2}{{/formula}}
Simone Hochrein 3.2 29 1. {{formula}}-\sqrt{b^2}{{/formula}}
30 {{/aufgabe}}
31
Simone Hochrein 16.1 32 {{aufgabe id="Vereinfachen von Termen mit Wurzeln I" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Beate Gomoll, Simone Hochrein" zeit="8" cc="by-sa" tags=""}}
Simone Hochrein 17.1 33 (%class=123%)
34 1. Berechne die Wurzeln und fasse dann zusammen.
35 (((
Simone Hochrein 7.1 36 (%class=abc%)
Beate Gomoll 7.2 37 1. {{formula}}\sqrt{9}\cdot\sqrt{16}{{/formula}}
38 1. {{formula}}\sqrt{25}\cdot\sqrt{4}{{/formula}}
Simone Hochrein 15.1 39 1. {{formula}}\sqrt{9}+\sqrt{16}{{/formula}}
Simone Hochrein 17.1 40 )))
41 1. Fasse zusammen und ziehe dann die Wurzel.
42 (((
Beate Gomoll 7.2 43 (%class=abc%)
44 1. {{formula}}\sqrt{9\cdot 16}{{/formula}}
45 1. {{formula}}\sqrt{25\cdot 4}{{/formula}}
Simone Hochrein 15.1 46 1. {{formula}}\sqrt{9+16}{{/formula}}
Simone Hochrein 17.1 47 )))
Simone Hochrein 7.1 48 {{/aufgabe}}
49
Simone Hochrein 23.1 50 {{aufgabe id="Teilweises Wurzelziehen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Beate Gomoll, Simone Hochrein" zeit="10" cc="by-sa" tags=""}}
Simone Hochrein 19.1 51 (%class=123%)
52 1. Faktorisiere den Radikanden so, dass einer der Faktoren eine Quadratzahl ist, ziehe dann von diesem Teil die Wurzel und notiere das Ergebnis.
53 (((
Beate Gomoll 7.3 54 Beispiel:
55
Beate Gomoll 7.5 56 {{formula}}\sqrt{243}=\sqrt{81\cdot 3}=\sqrt{81}\cdot\sqrt{3}=9 \cdot \sqrt{3}{{/formula}}
Beate Gomoll 7.3 57
58 (%class=abc%)
Beate Gomoll 7.4 59 1. {{formula}}\sqrt{44}{{/formula}}
60 1. {{formula}}\sqrt{75}{{/formula}}
61 1. {{formula}}\sqrt{63}{{/formula}}
62 1. {{formula}}\sqrt{98}{{/formula}}
Simone Hochrein 19.1 63 )))
Beate Gomoll 21.3 64 1. Faktorisiere den Radikanden so, dass einer der Faktoren eine Quadratzahl ist, ziehe dann von diesem Teil die Wurzel. Prüfe anschließend, ob der Radikand noch weitere Quadratzahlen enthält und wiederhole gegebenenfalls. Notiere das Ergebnis.
Beate Gomoll 21.2 65 (((
66 Beispiel:
67
Beate Gomoll 21.4 68 {{formula}}\sqrt{2450}=\sqrt{25\cdot 98}=5 \cdot \sqrt{98}=5 \cdot \sqrt{49\cdot 2}=5 \cdot 7 \sqrt{2}=35 \cdot \sqrt{2}{{/formula}}
Beate Gomoll 21.2 69
70 (%class=abc%)
Beate Gomoll 21.6 71 1. {{formula}}\sqrt{300}{{/formula}}
72 1. {{formula}}\sqrt{882}{{/formula}}
73 1. {{formula}}\sqrt{2000}{{/formula}}
74 1. {{formula}}\sqrt{396}{{/formula}}
Beate Gomoll 21.2 75 )))
Beate Gomoll 7.3 76 {{/aufgabe}}
77
Simone Hochrein 16.1 78 {{aufgabe id="Vereinfachen von Termen mit Wurzeln II" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Beate Gomoll, Simone Hochrein" zeit="5" cc="by-sa" tags=""}}
Simone Hochrein 6.1 79 Fasse soweit wie möglich zusammen.
Simone Hochrein 7.1 80
Simone Hochrein 6.1 81 (%class=abc%)
82 1. {{formula}}5x+3x-0,5x{{/formula}}
83 1. {{formula}}5\sqrt{5}+3\sqrt{5}-0,5\sqrt{5}{{/formula}}
84 1. {{formula}}6a-7b+2a{{/formula}}
85 1. {{formula}}6\sqrt{2}-7\sqrt{3}+2\sqrt{2}{{/formula}}
Simone Hochrein 18.1 86 1. {{formula}}-2\sqrt{4}+7\sqrt{4}-5\sqrt{4}{{/formula}}
Simone Hochrein 5.2 87
Simone Hochrein 6.1 88 {{/aufgabe}}
89
Simone Hochrein 23.1 90 {{aufgabe id="Vereinfachen von Termen mit Hilfe von teilweisem Wurzelziehen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Beate Gomoll, Simone Hochrein" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
91 Vereinfache, es gilt: ({{formula}}a, b, c \geq 0{{/formula}})
92 (%class=abc%)
93 1. {{formula}}\sqrt{12a^2}{{/formula}}
94 1. {{formula}}\sqrt{27c}{{/formula}}
95 1. {{formula}}-\sqrt{4b}+\sqrt{b}{{/formula}}
96 1. {{formula}}\sqrt{12a^2}+a\cdot \sqrt{3}{{/formula}}
97 1. {{formula}}\frac{\sqrt{4b^2}}{2}{{/formula}}
98 1. {{formula}}\sqrt{\frac{b}{25}}{{/formula}}
99 1. {{formula}}\sqrt{2a}+\sqrt{18a}{{/formula}}
100 1. {{formula}}\sqrt{28c^2}-c\cdot \sqrt{7}{{/formula}}
101
102 {{/aufgabe}}
103
Vanessa Haasis 32.1 104 {{aufgabe id="Terme vereinfachen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="WADI Klasse 8/9" zeit="5" cc="by-sa" tags=""}}
105 Gib jeweils an, ob der Term richtig vereinfacht wurde.
106 (%class=abc%)
107 1. {{formula}}\sqrt{5^2-4^2}=5-4{{/formula}}
108 1. {{formula}}\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}\cdot\sqrt{ab}=ab{{/formula}}
109 1. {{formula}}\sqrt{\frac{1}{9}}\cdot\sqrt{9}=0{{/formula}}
110 1. {{formula}}\sqrt{a}+\sqrt{a}=a{{/formula}}
111
112 {{/aufgabe}}
113
Vanessa Haasis 39.1 114 {{aufgabe id="Wurzelterme berechnen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Vanessa Haasis" zeit="5" cc="by-sa" tags=""}}
115
Vanessa Haasis 45.1 116 Schreibe dir zu jeder Zahl eine überschlägige Dezimalzahl auf (z. B. durch Kopfrechnen, Näherung oder Vergleich mit bekannten Quadraten/Kubikzahlen). Ordne die Zahlen anschließend der Größe nach von klein nach groß.
Vanessa Haasis 40.1 117 ((( A {{formula}}\sqrt{5}{{/formula}})))
118 ((( B {{formula}}\sqrt{10}{{/formula}})))
119 ((( C {{formula}}\sqrt[3]{8}{{/formula}})))
120 ((( D {{formula}}3{{/formula}})))
121 ((( E {{formula}}\sqrt[3]{40}{{/formula}})))
Vanessa Haasis 39.1 122 {{/aufgabe}}
123
Vanessa Haasis 34.1 124 {{aufgabe id="Irrationale Zahlen" afb="II" kompetenzen="K1, K5" quelle="Vanessa Haasis" zeit="5" cc="by-sa" tags=""}}
125 (%class=abc%)
Vanessa Haasis 35.1 126 1. Ordne jede der folgenden Zahlen entweder den rationalen oder den irrationalen Zahlen zu.
Vanessa Haasis 42.1 127 (((0,75,{{formula}}\sqrt{5}{{/formula}},{{formula}}\pi{{/formula}},{{formula}}\sqrt{16}{{/formula}})))
Vanessa Haasis 36.1 128 1. Formuliere in einem Satz, worin sich rationale und irrationale Zahlen unterscheiden.
Vanessa Haasis 34.1 129 {{/aufgabe}}
130
131 {{aufgabe id="Wurzelterm vereinfachen" afb="III" kompetenzen="K1,K5" quelle="Vanessa Haasis" zeit="5" cc="by-sa" tags=""}}
Vanessa Haasis 25.1 132 Begründe, dass die Gleichung stimmt.
133 (%class=abc%)
Vanessa Haasis 28.1 134 {{formula}}\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}+1}{2}{{/formula}}
Simone Hochrein 24.1 135
Vanessa Haasis 25.1 136 {{/aufgabe}}
Simone Hochrein 24.1 137
Vanessa Haasis 44.1 138 {{aufgabe id="Begründung für irrationale Zahlen formulieren" afb="II" kompetenzen="K1,K5" quelle="Vanessa Haasis" zeit="5" cc="by-sa" tags=""}}
Vanessa Haasis 46.1 139
140 Gib ein Beispiel aus deinem Alltag an, bei dem eine irrationale Zahl eine Rolle spielt.
141 Begründe, warum irrationale Zahlen unverzichtbar sind.
Vanessa Haasis 43.1 142 {{/aufgabe}}
Vanessa Haasis 25.1 143
Vanessa Haasis 44.1 144 {{aufgabe id="Wurzelterm aufstellen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Vanessa Haasis" zeit="5" cc="by-sa" tags=""}}
145 Ein Würfel hat die Kantenlänge a. Stelle einen Term für die Länge der Raumdiagonalen auf.
146 {{/aufgabe}}
Vanessa Haasis 33.1 147
148
Vanessa Haasis 43.1 149
150
Vanessa Haasis 44.1 151
Holger Engels 1.1 152 {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
153