Änderungen von Dokument BPE 7.2 Quadratische Gleichungen
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... ... @@ -1,1 +1,1 @@ 1 -XWiki. holgerengels1 +XWiki.akukin - Inhalt
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... ... @@ -20,16 +20,53 @@ 20 20 Berechne die Lösungsmenge in {{formula}}G = \mathbb{R}{{/formula}}. 21 21 22 22 **Aufgaben mit Lösungsformel:** 23 -(%class="noborder slim") 24 -|1.|a) {{formula}}2x^2 + 3x - 2 = 0{{/formula}}|b) {{formula}}-x^2 - 2x + 3 = 0{{/formula}} 25 -|2.|a) {{formula}}x^2 - 12x + 36 = 0{{/formula}}|b) {{formula}}x^2 - 10x + 25 = 0{{/formula}} 26 -|3.|a) {{formula}}9x^2 - 6x + 2 = 0{{/formula}}|b) {{formula}}x^2 - 2x + 3 = 0{{/formula}} 27 27 24 +1.a) {{formula}}2x^2 + 3x - 2 = 0{{/formula}} 25 +1.b) {{formula}}-x^2 - 2x + 3 = 0{{/formula}} 26 + 27 +2.a) {{formula}}x^2 - 12x + 36 = 0{{/formula}} 28 +2.b) {{formula}}x^2 - 10x + 25 = 0{{/formula}} 29 + 30 +3.a) {{formula}}9x^2 - 6x + 2 = 0{{/formula}} 31 +3.b) {{formula}}x^2 - 2x + 3 = 0{{/formula}} 32 + 33 +(% class="box" style="border: 2px solid black; background: white; padding: 10px; margin: 10px 0;" %) 34 +**Gleichung:** {{formula}}ax^2 + bx + c = 0; a \neq 0{{/formula}} 35 +Jede quadratische Gleichung kann mit dieser Formel gelöst werden: 36 +**Lösungsformel:** {{formula}}x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a}{{/formula}} 37 +**Diskriminante:** {{formula}}D = b^2 - 4ac{{/formula}} 38 + 28 28 **Sonderfälle:** 29 -(%class="noborder slim"%) 30 -|4.|a) {{formula}}2x^2 - 24 = 0{{/formula}}|b) {{formula}}0,5x^2 - 4,5 = 0{{/formula}} 31 -|5.|a) {{formula}}3 \cdot (x - 0,5) \cdot (0,75 + x) = 0{{/formula}}|b) {{formula}}1,5 \cdot (2x + 4) \cdot (3 - 0,5x) = 0{{/formula}} 32 -|6.|a) {{formula}}0,5x^2 - 0,75x = 0{{/formula}}|b) {{formula}}-5x^2 + x = 0{{/formula}} 40 + 41 +4.a) {{formula}}2x^2 - 24 = 0{{/formula}} 42 +4.b) {{formula}}0,5x^2 - 4,5 = 0{{/formula}} 43 + 44 +5.a) {{formula}}3 \cdot (x - 0,5) \cdot (0,75 + x) = 0{{/formula}} 45 +5.b) {{formula}}1,5 \cdot (2x + 4) \cdot (3 - 0,5x) = 0{{/formula}} 46 + 47 +6.a) {{formula}}0,5x^2 - 0,75x = 0{{/formula}} 48 +6.b) {{formula}}-5x^2 + x = 0{{/formula}} 49 + 50 +(% class="box" style="border: 2px solid black; background: white; padding: 10px; margin: 10px 0;" %) 51 +(((**Merke:** 52 +**Anzahl der Lösungen:** 53 +1) Wenn {{formula}}D > 0{{/formula}} gilt, dann gibt es genau zwei Lösungen. 54 +2) Wenn {{formula}}D = 0{{/formula}} gilt, dann gibt es genau eine Lösung. 55 +3) Wenn {{formula}}D < 0 {{/formula}} gilt, dann gibt es keine Lösung. 56 +**Sonderfälle:** 57 +//mit zusätzlichen, besonderen Lösungswegen// 58 +4) {{formula}}b=0{{/formula}}, also {{formula}}\mathbf{ax^2 + c = 0}{{/formula}} 59 +(„Reinquadratische Gleichung“): 60 +Nach {{formula}}x^2{{/formula}} auflösen und Wurzel ziehen. 61 +5) Produktform, also {{formula}}\mathbf{a(x-x_1)(x-x_2) = 0}{{/formula}} 62 +(„Satz vom Nullprodukt“): 63 +Jeden Faktor einzeln gleich Null setzen. 64 +6) {{formula}}c = 0{{/formula}}, also {{formula}}\mathbf{ax^2 + bx = 0}{{/formula}} 65 +Ausklammern: 66 +Höchste gemeinsame Potenz von {{formula}}x{{/formula}} ausklammern und den Satz vom Nullprodukt anwenden.))) 67 + 68 +Jede Aufgabe kann auch mit Hilfe der p-q-Formel gelöst werden (siehe Stolpersteine). 69 + 33 33 {{/aufgabe}} 34 34 35 35 {{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe quadratische Gleichungen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} ... ... @@ -60,64 +60,5 @@ 60 60 61 61 {{/aufgabe}} 62 62 63 -{{aufgabe id="Entscheiden für den effektiven Lösungsweg" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} 64 -(%class=abc%) 65 -1. Kreuze bei den nachfolgenden Aufgaben an, welcher Rechenweg der effektivste ist. 66 -(%class=border%) 67 -|||abc-Formel \\bzw. \\pq-Formel |Ausklammern\\und Satz vom\\Nullprodukt|{{formula}}x^2{{/formula}} isolieren\\und Wurzel\\ziehen 68 -|a)|{{formula}}x^2 + 2x - 3 = 0{{/formula}}||| 69 -|b)|{{formula}}4x^2 - 3 = 5{{/formula}}||| 70 -|c)|{{formula}}2x^2 - x = 0{{/formula}}||| 71 -|d)|{{formula}}5x - 14 = -x^2{{/formula}}||| 72 -|e)|{{formula}}4x^2 = x^2{{/formula}}||| 73 -|f)|{{formula}}2x - 8x^2 = -3{{/formula}}||| 74 -|g)|{{formula}}4x(x - 3) = 0{{/formula}}||| 75 -|h)|{{formula}}(x - 3)4x = 7{{/formula}}||| 76 -(%class=abc start="2" %) 77 -1. Bestimme jeweils die Lösungsmenge in {{formula}}G=\mathbb{R}{{/formula}}. 78 -{{/aufgabe}} 79 - 80 -{{aufgabe id="Richtig oder falsch" afb="III" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} 81 -Sind folgende Umformungen von Zeile zu Zeile richtig? 82 -Begründe, wenn die Umformung falsch ist. 83 -(%class=noborder%) 84 -|=Terme und Gleichungen:|= richtig |= falsch |= Begründung 85 -|1. {{formula}}\frac{1}{2} (x + 3) \quad \mid \cdot 2 {{/formula}} \\ 86 - {{formula}}= x + 3{{/formula}}|(% style="text-align: center" %) 87 -\\☐|(% style="text-align: center" %) 88 -\\☐| 89 -|2. {{formula}}\frac{5}{2} = (x + 3)(x + 4) \quad \mid \cdot 2{{/formula}} \\ 90 - {{formula}}5 = (2x + 6)(2x + 8){{/formula}} \\ 91 - {{formula}}5 = 4x^2 + 16x + 12x + 48{{/formula}}|(% style="text-align: center" %) 92 -\\☐\\ 93 -☐|(% style="text-align: center" %) 94 -\\☐\\ 95 -☐| 96 -|3. {{formula}}-\frac{3}{2}x + a + x = \frac{5}{2}{{/formula}} \\ 97 - {{formula}}- \frac{1}{2}x + a = \frac{5}{2} \quad \mid \cdot 2{{/formula}} \\ 98 - {{formula}}-x + a = 5{{/formula}} |(% style="text-align: center" %) 99 -\\☐\\ 100 -☐|(% style="text-align: center" %) 101 -\\☐\\ 102 -☐| 103 -|4. {{formula}}(-x + a)^2{{/formula}} \\ 104 - {{formula}}= a^2 - 2ax + x^2{{/formula}} |(% style="text-align: center" %) 105 -\\☐|(% style="text-align: center" %) 106 -\\☐| 107 -{{/aufgabe}} 108 - 109 -{{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} 110 -Wähle die richtige(n ) Aussage(n ) aus und begründe deine Entscheidung. 111 - 112 -Wie viele Lösungen hat die folgende quadratische Gleichung? 113 -{{formula}}x^2 + 9 = 0{{/formula}} 114 - 115 -☐ Eine Lösung: {{formula}}x = -3{{/formula}}, da {{formula}}-3^2 = -9{{/formula}} 116 -☐ Zwei Lösungen: {{formula}}x_1 = 3, \ x_2 = -3{{/formula}}, da beides zum Quadrat {{formula}}-9{{/formula}} ergibt 117 -☐ Keine Lösung, da die Diskriminante negativ ist. 118 -☐ Keine Lösung, da man die Wurzel aus Null nicht ziehen kann. 119 - 120 -{{/aufgabe}} 121 - 122 122 {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}} 123 123