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Änderungen von Dokument BPE 7.2 Quadratische Gleichungen

Zuletzt geändert von Stefan MARTIN am 2026/04/30 14:59
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bearbeitet von Stefan MARTIN
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am 2025/03/14 20:39
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.smartin
1 +XWiki.holgerengels
Inhalt
... ... @@ -1,116 +1,11 @@
1 1  {{seiteninhalt/}}
2 2  
3 -[[Kompetenzen.K5]] Ich kann verschiedenartige quadratische Gleichungen mit unterschiedlichen Verfahren lösen.
3 +[[Kompetenzen.K5]] Ich kann verschiedene quadratische Gleichungen mit unterschiedlichen Verfahren lösen.
4 4  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösbarkeit und Lösungsvielfalt von quadratischen Gleichungen untersuchen.
5 5  
6 -{{aufgabe id="Wo ist der Fehler?" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team Mathebrücke" zeit="2" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
7 -Nenne die Stelle, an der ein Fehler gemacht wurde und gib die Korrektur an.
8 -
9 -{{formula}}
10 -\begin{align}
11 -(x+2)^2 = 4 &\Leftrightarrow x^2 + 4 = 4 \\
12 -&\Leftrightarrow x^2 =0\\
13 -&\Leftrightarrow x=0
14 -\end{align}
15 -{{/formula}}
16 -
6 +{{aufgabe id="Lalala" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Mathebrücke" zeit="2" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
7 +Aufgabentext
17 17  {{/aufgabe}}
18 18  
19 -{{aufgabe id="Quadratische Gleichungen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
20 -Bestimme die Anzahl der Lösungen und berechne die Lösungsmenge.
21 -
22 -a) {{formula}}-x^2 - 2x + 3 = 0{{/formula}}
23 -b) {{formula}}x^2 + 25 = 10x{{/formula}}
24 -c) {{formula}}9x^2 -6x + 2 = 0{{/formula}}
25 -
26 -{{/aufgabe}}
27 -
28 -{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe quadratische Gleichungen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
29 -Ordne den Gleichungen die richtige(n) Lösung(en) aus den Auswahlmöglichkeiten zu. Trage in das Lösungsfeld ein, welche der Auswahlmöglichkeiten a), b) ,c) richtig sind.
30 -
31 -(% style="white-space: nowrap" class="border" %)
32 -|=Gleichung|=Auswahlmöglichkeiten|=Lösungsfeld
33 -|1) {{formula}}3x^2 + 27 = 0{{/formula}}|a) -3 \\b) 3\\c) keine Lösung|
34 -|2) {{formula}}6x^2 - 3x = 0{{/formula}}|a) -0,5\\b) 0\\c) 0,5|
35 -|3) {{formula}}2(x - 1)(x - 4) = 0{{/formula}}|a) 1\\b) 0\\c) 4|
36 -|4) {{formula}}2x^2 - x - 6 = 0{{/formula}}|a) -2\\b) 2\\c)-1,5|
37 -|5) {{formula}}-3x(x+1)+4 = 2(x^2 + 2x - 4){{/formula}}|a) -2,4\\b) -1\\c) 1|
38 -|6) {{formula}}\frac{5}{x-1} - x = -x + 1{{/formula}}|a) 1 \\b) 6 \\c) keine Lösung|
39 -
40 -{{/aufgabe}}
41 -
42 -{{aufgabe id="Leos Lösung" afb="I" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
43 -Die Gleichung {{formula}}\frac{2}{x-1}+2=\frac{6-2x}{x^2-1}{{/formula}} war als Hausaufgabe zu lösen.
44 -Leo behauptet: {{formula}}\text{L}=\{-3;1\}{{/formula}}
45 -Was hältst du von seiner Lösung?
46 -
47 -{{/aufgabe}}
48 -
49 -{{aufgabe id="Vielfachheit von Lösungen" afb="III" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
50 -Für welche Werte von {{formula}}a{{/formula}} besitzt die Gleichung
51 -{{formula}}x^2 - 2x + a = 0{{/formula}}
52 -zwei Lösungen, eine Lösung bzw. keine Lösung?
53 -
54 -{{/aufgabe}}
55 -
56 -{{aufgabe id="Entscheiden für den effektiven Lösungsweg" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
57 -(%class=abc%)
58 -1. Kreuze bei den nachfolgenden Aufgaben an, welcher Rechenweg der effektivste ist.
59 -(%class=border%)
60 -|||abc-Formel \\bzw. \\pq-Formel |Ausklammern\\und Satz vom\\Nullprodukt|{{formula}}x^2{{/formula}} isolieren\\und Wurzel\\ziehen
61 -|a)|{{formula}}x^2 + 2x - 3 = 0{{/formula}}|||
62 -|b)|{{formula}}4x^2 - 3 = 5{{/formula}}|||
63 -|c)|{{formula}}2x^2 - x = 0{{/formula}}|||
64 -|d)|{{formula}}5x - 14 = -x^2{{/formula}}|||
65 -|e)|{{formula}}4x^2 = x^2{{/formula}}|||
66 -|f)|{{formula}}2x - 8x^2 = -3{{/formula}}|||
67 -|g)|{{formula}}4x(x - 3) = 0{{/formula}}|||
68 -|h)|{{formula}}(x - 3)4x = 7{{/formula}}|||
69 -(%class=abc start="2" %)
70 -1. Bestimme jeweils die Lösungsmenge in {{formula}}G=\mathbb{R}{{/formula}}.
71 -{{/aufgabe}}
72 -
73 -{{aufgabe id="Richtig oder falsch" afb="III" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
74 -Sind folgende Umformungen von Zeile zu Zeile richtig?
75 -Begründe, wenn die Umformung falsch ist.
76 -(%class=noborder%)
77 -|=Terme und Gleichungen:|= richtig |= falsch |= Begründung
78 -|1. {{formula}}\frac{1}{2} (x + 3) \quad \mid \cdot 2 {{/formula}} \\
79 - {{formula}}= x + 3{{/formula}}|(% style="text-align: center" %)
80 -\\☐|(% style="text-align: center" %)
81 -\\☐|
82 -|2. {{formula}}\frac{5}{2} = (x + 3)(x + 4) \quad \mid \cdot 2{{/formula}} \\
83 - {{formula}}5 = (2x + 6)(2x + 8){{/formula}} \\
84 - {{formula}}5 = 4x^2 + 16x + 12x + 48{{/formula}}|(% style="text-align: center" %)
85 -\\☐\\
86 -☐|(% style="text-align: center" %)
87 -\\☐\\
88 -☐|
89 -|3. {{formula}}-\frac{3}{2}x + a + x = \frac{5}{2}{{/formula}} \\
90 - {{formula}}- \frac{1}{2}x + a = \frac{5}{2} \quad \mid \cdot 2{{/formula}} \\
91 - {{formula}}-x + a = 5{{/formula}} |(% style="text-align: center" %)
92 -\\☐\\
93 -☐|(% style="text-align: center" %)
94 -\\☐\\
95 -☐|
96 -|4. {{formula}}(-x + a)^2{{/formula}} \\
97 - {{formula}}= a^2 - 2ax + x^2{{/formula}} |(% style="text-align: center" %)
98 -\\☐|(% style="text-align: center" %)
99 -\\☐|
100 -{{/aufgabe}}
101 -
102 -{{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
103 -Wähle die richtige(n ) Aussage(n ) aus und begründe deine Entscheidung.
104 -
105 -Wie viele Lösungen hat die folgende quadratische Gleichung?
106 -{{formula}}x^2 + 9 = 0{{/formula}}
107 -
108 -☐ Eine Lösung: {{formula}}x = -3{{/formula}}, da {{formula}}-3^2 = -9{{/formula}}
109 -☐ Zwei Lösungen: {{formula}}x_1 = 3, \ x_2 = -3{{/formula}}, da beides zum Quadrat {{formula}}-9{{/formula}} ergibt
110 -☐ Keine Lösung, da die Diskriminante negativ ist.
111 -☐ Keine Lösung, da man die Wurzel aus Null nicht ziehen kann.
112 -
113 -{{/aufgabe}}
114 -
115 115  {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
116 116