Änderungen von Dokument BPE 7.2 Quadratische Gleichungen

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.smartin
	1	+XWiki.akukin

Inhalt

...	...	@@ -4,7 +4,7 @@
4	4	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösbarkeit und Lösungsvielfalt von quadratischen Gleichungen untersuchen.
5	5
6	6	{{aufgabe id="Wo ist der Fehler?" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team Mathebrücke" zeit="2" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
7		-Nenne die Stelle, an der ein Fehler gemacht wurde und gib die Korrektur an.
	7	+Wo ist der Fehler?
8	8
9	9	{{formula}}
10	10	\begin{align}
...	...	@@ -17,14 +17,72 @@
17	17	{{/aufgabe}}
18	18
19	19	{{aufgabe id="Quadratische Gleichungen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
20		-Bestimme die Anzahl der Lösungen und berechne die Lösungsmenge.
	20	+Berechne die Lösungsmenge in {{formula}}G = \mathbb{R}{{/formula}}.
21	21
22		-a) {{formula}}-x^2 - 2x + 3 = 0{{/formula}}
23		-b) {{formula}}x^2 + 25 = 10x{{/formula}}
24		-c) {{formula}}9x^2 -6x + 2 = 0{{/formula}}
	22	+**Aufgaben mit Lösungsformel:**
25	25
	24	+1.a) {{formula}}2x^2 + 3x - 2 = 0{{/formula}}
	25	+1.b) {{formula}}-x^2 - 2x + 3 = 0{{/formula}}
	26	+
	27	+2.a) {{formula}}x^2 - 12x + 36 = 0{{/formula}}
	28	+2.b) {{formula}}x^2 - 10x + 25 = 0{{/formula}}
	29	+
	30	+3.a) {{formula}}9x^2 - 6x + 2 = 0{{/formula}}
	31	+3.b) {{formula}}x^2 - 2x + 3 = 0{{/formula}}
	32	+
	33	+(% class="box" style="border: 2px solid black; background: white; padding: 10px; margin: 10px 0;" %)
	34	+**Gleichung:** {{formula}}ax^2 + bx + c = 0; a \neq 0{{/formula}}
	35	+Jede quadratische Gleichung kann mit dieser Formel gelöst werden:
	36	+**Lösungsformel:** {{formula}}x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a}{{/formula}}
	37	+**Diskriminante:** {{formula}}D = b^2 - 4ac{{/formula}}
	38	+
	39	+**Sonderfälle:**
	40	+
	41	+4.a) {{formula}}2x^2 - 24 = 0{{/formula}}
	42	+4.b) {{formula}}0,5x^2 - 4,5 = 0{{/formula}}
	43	+
	44	+5.a) {{formula}}3 \cdot (x - 0,5) \cdot (0,75 + x) = 0{{/formula}}
	45	+5.b) {{formula}}1,5 \cdot (2x + 4) \cdot (3 - 0,5x) = 0{{/formula}}
	46	+
	47	+6.a) {{formula}}0,5x^2 - 0,75x = 0{{/formula}}
	48	+6.b) {{formula}}-5x^2 + x = 0{{/formula}}
	49	+
	50	+(% class="box" style="border: 2px solid black; background: white; padding: 10px; margin: 10px 0;" %)
	51	+(((**Merke:**
	52	+**Anzahl der Lösungen:**
	53	+1) Wenn {{formula}}D > 0{{/formula}} gilt, dann gibt es genau zwei Lösungen.
	54	+2) Wenn {{formula}}D = 0{{/formula}} gilt, dann gibt es genau eine Lösung.
	55	+3) Wenn {{formula}}D < 0 {{/formula}} gilt, dann gibt es keine Lösung.
	56	+**Sonderfälle:**
	57	+//mit zusätzlichen, besonderen Lösungswegen//
	58	+4) {{formula}}b=0{{/formula}}, also {{formula}}\mathbf{ax^2 + c = 0}{{/formula}}
	59	+(„Reinquadratische Gleichung“):
	60	+Nach {{formula}}x^2{{/formula}} auflösen und Wurzel ziehen.
	61	+5) Produktform, also {{formula}}\mathbf{a(x-x_1)(x-x_2) = 0}{{/formula}}
	62	+(„Satz vom Nullprodukt“):
	63	+Jeden Faktor einzeln gleich Null setzen.
	64	+6) {{formula}}c = 0{{/formula}}, also {{formula}}\mathbf{ax^2 + bx = 0}{{/formula}}
	65	+Ausklammern:
	66	+Höchste gemeinsame Potenz von {{formula}}x{{/formula}} ausklammern und den Satz vom Nullprodukt anwenden.)))
	67	+
	68	+Jede Aufgabe kann auch mit Hilfe der p-q-Formel gelöst werden (siehe Stolpersteine).
	69	+
26	26	{{/aufgabe}}
27	27
	72	+{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe quadratische Gleichungen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	73	+Ordne den Gleichungen die richtige(n ) Lösung(en) aus den Auswahlmöglichkeiten zu. Trage dazu a), b) und/oder c) in das Lösungsfeld ein.
	74	+
	75	+(% style="white-space: nowrap" class="border" %)
	76	+|=Gleichung|=Auswahlmöglichkeiten|=Lösungsfeld
	77	+|1) {{formula}}3x^2 + 27 = 0{{/formula}}|a) -3 \\b) 3\\c) keine Lösung|
	78	+|2) {{formula}}6x^2 - 3x = 0{{/formula}}|a) -0,5\\b) 0\\c) 0,5|
	79	+|3) {{formula}}2(x - 1)(x - 4) = 0{{/formula}}|a) 1\\b) 0\\c) 4|
	80	+|4) {{formula}}2x^2 - x - 6 = 0{{/formula}}|a) -2\\b) 2\\c)-1,5|
	81	+|5) {{formula}}-3x(x+1)+4 = 2(x^2 + 2x - 4){{/formula}}|a) -2,4\\b) -1\\c) 1|
	82	+|6) {{formula}}\frac{5}{x-1} - x = -x + 1{{/formula}}|a) 1 \\b) 6 \\c) keine Lösung|
	83	+
	84	+{{/aufgabe}}
	85	+
28	28	{{aufgabe id="Leos Lösung" afb="I" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
29	29	Die Gleichung {{formula}}\frac{2}{x-1}+2=\frac{6-2x}{x^2-1}{{/formula}} war als Hausaufgabe zu lösen.
30	30	Leo behauptet: {{formula}}\text{L}=\{-3;1\}{{/formula}}
...	...	@@ -56,47 +56,5 @@
56	56	1. Bestimme jeweils die Lösungsmenge in {{formula}}G=\mathbb{R}{{/formula}}.
57	57	{{/aufgabe}}
58	58
59		-{{aufgabe id="Richtig oder falsch" afb="III" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
60		-Sind folgende Umformungen von Zeile zu Zeile richtig?
61		-Begründe, wenn die Umformung falsch ist.
62		-(%class=noborder%)
63		-|=Terme und Gleichungen:|= richtig |= falsch |= Begründung
64		-|1. {{formula}}\frac{1}{2} (x + 3) \quad \mid \cdot 2 {{/formula}} \\
65		- {{formula}}= x + 3{{/formula}}|(% style="text-align: center" %)
66		-\\☐|(% style="text-align: center" %)
67		-\\☐|
68		-|2. {{formula}}\frac{5}{2} = (x + 3)(x + 4) \quad \mid \cdot 2{{/formula}} \\
69		- {{formula}}5 = (2x + 6)(2x + 8){{/formula}} \\
70		- {{formula}}5 = 4x^2 + 16x + 12x + 48{{/formula}}|(% style="text-align: center" %)
71		-\\☐\\
72		-☐|(% style="text-align: center" %)
73		-\\☐\\
74		-☐|
75		-|3. {{formula}}-\frac{3}{2}x + a + x = \frac{5}{2}{{/formula}} \\
76		- {{formula}}- \frac{1}{2}x + a = \frac{5}{2} \quad \mid \cdot 2{{/formula}} \\
77		- {{formula}}-x + a = 5{{/formula}} |(% style="text-align: center" %)
78		-\\☐\\
79		-☐|(% style="text-align: center" %)
80		-\\☐\\
81		-☐|
82		-|4. {{formula}}(-x + a)^2{{/formula}} \\
83		- {{formula}}= a^2 - 2ax + x^2{{/formula}} |(% style="text-align: center" %)
84		-\\☐|(% style="text-align: center" %)
85		-\\☐|
86		-{{/aufgabe}}
87		-
88		-{{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
89		-Wähle die richtige(n ) Aussage(n ) aus und begründe deine Entscheidung.
90		-
91		-Wie viele Lösungen hat die folgende quadratische Gleichung?
92		-{{formula}}x^2 + 9 = 0{{/formula}}
93		-
94		-☐ Eine Lösung: {{formula}}x = -3{{/formula}}, da {{formula}}-3^2 = -9{{/formula}}
95		-☐ Zwei Lösungen: {{formula}}x_1 = 3, \ x_2 = -3{{/formula}}, da beides zum Quadrat {{formula}}-9{{/formula}} ergibt
96		-☐ Keine Lösung, da die Diskriminante negativ ist.
97		-☐ Keine Lösung, da man die Wurzel aus Null nicht ziehen kann.
98		-
99		-{{/aufgabe}}
100		-
101	101	{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
102	102