Änderungen von Dokument BPE 7.2 Quadratische Gleichungen

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.smartin
	1	+XWiki.akukin

Inhalt

...	...	@@ -3,17 +3,8 @@
3	3	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann verschiedenartige quadratische Gleichungen mit unterschiedlichen Verfahren lösen.
4	4	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösbarkeit und Lösungsvielfalt von quadratischen Gleichungen untersuchen.
5	5
6		-{{aufgabe id="Quadratische Gleichungen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
7		-Bestimme die Anzahl der Lösungen und berechne die Lösungsmenge.
8		-
9		-a) {{formula}}-x^2 - 2x + 3 = 0{{/formula}}
10		-b) {{formula}}x^2 + 25 = 10x{{/formula}}
11		-c) {{formula}}9x^2 -6x + 2 = 0{{/formula}}
12		-
13		-{{/aufgabe}}
14		-
15	15	{{aufgabe id="Wo ist der Fehler?" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team Mathebrücke" zeit="2" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
16		-Nenne die Stelle, an der ein Fehler gemacht wurde, und gib die Korrektur an.
	7	+Wo ist der Fehler?
17	17
18	18	{{formula}}
19	19	\begin{align}
...	...	@@ -25,27 +25,90 @@
25	25
26	26	{{/aufgabe}}
27	27
28		-{{aufgabe id="Vielfachheit von Lösungen" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
29		-Für welche Werte von {{formula}}a{{/formula}} besitzt die Gleichung
	19	+{{aufgabe id="Quadratische Gleichungen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	20	+Berechne die Lösungsmenge in {{formula}}G = \mathbb{R}{{/formula}}.
30	30
31		-{{formula}}
32		-\begin{align*}
33		- x^2 - 2x + a & = 0
34		-\end{align*}
35		-{{/formula}}
	22	+**Aufgaben mit Lösungsformel:**
36	36
37		-zwei Lösungen, eine Lösung oder keine Lösung?
	24	+1.a) {{formula}}2x^2 + 3x - 2 = 0{{/formula}}
	25	+1.b) {{formula}}-x^2 - 2x + 3 = 0{{/formula}}
38	38
	27	+2.a) {{formula}}x^2 - 12x + 36 = 0{{/formula}}
	28	+2.b) {{formula}}x^2 - 10x + 25 = 0{{/formula}}
	29	+
	30	+3.a) {{formula}}9x^2 - 6x + 2 = 0{{/formula}}
	31	+3.b) {{formula}}x^2 - 2x + 3 = 0{{/formula}}
	32	+
	33	+(% class="box" style="border: 2px solid black; background: white; padding: 10px; margin: 10px 0;" %)
	34	+**Gleichung:** {{formula}}ax^2 + bx + c = 0; a \neq 0{{/formula}}
	35	+Jede quadratische Gleichung kann mit dieser Formel gelöst werden:
	36	+**Lösungsformel:** {{formula}}x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a}{{/formula}}
	37	+**Diskriminante:** {{formula}}D = b^2 - 4ac{{/formula}}
	38	+
	39	+**Sonderfälle:**
	40	+
	41	+4.a) {{formula}}2x^2 - 24 = 0{{/formula}}
	42	+4.b) {{formula}}0,5x^2 - 4,5 = 0{{/formula}}
	43	+
	44	+5.a) {{formula}}3 \cdot (x - 0,5) \cdot (0,75 + x) = 0{{/formula}}
	45	+5.b) {{formula}}1,5 \cdot (2x + 4) \cdot (3 - 0,5x) = 0{{/formula}}
	46	+
	47	+6.a) {{formula}}0,5x^2 - 0,75x = 0{{/formula}}
	48	+6.b) {{formula}}-5x^2 + x = 0{{/formula}}
	49	+
	50	+(% class="box" style="border: 2px solid black; background: white; padding: 10px; margin: 10px 0;" %)
	51	+(((**Merke:**
	52	+**Anzahl der Lösungen:**
	53	+1) Wenn {{formula}}D > 0{{/formula}} gilt, dann gibt es genau zwei Lösungen.
	54	+2) Wenn {{formula}}D = 0{{/formula}} gilt, dann gibt es genau eine Lösung.
	55	+3) Wenn {{formula}}D < 0 {{/formula}} gilt, dann gibt es keine Lösung.
	56	+**Sonderfälle:**
	57	+//mit zusätzlichen, besonderen Lösungswegen//
	58	+4) {{formula}}b=0{{/formula}}, also {{formula}}\mathbf{ax^2 + c = 0}{{/formula}}
	59	+(„Reinquadratische Gleichung“):
	60	+Nach {{formula}}x^2{{/formula}} auflösen und Wurzel ziehen.
	61	+5) Produktform, also {{formula}}\mathbf{a(x-x_1)(x-x_2) = 0}{{/formula}}
	62	+(„Satz vom Nullprodukt“):
	63	+Jeden Faktor einzeln gleich Null setzen.
	64	+6) {{formula}}c = 0{{/formula}}, also {{formula}}\mathbf{ax^2 + bx = 0}{{/formula}}
	65	+Ausklammern:
	66	+Höchste gemeinsame Potenz von {{formula}}x{{/formula}} ausklammern und den Satz vom Nullprodukt anwenden.)))
	67	+
	68	+Jede Aufgabe kann auch mit Hilfe der p-q-Formel gelöst werden (siehe Stolpersteine).
	69	+
39	39	{{/aufgabe}}
40	40
41		-{{aufgabe id="Entscheiden für den effektiven Lösungsweg" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
42		-(%class=abc%)
43		-1. Gib bei den Gleichungen an,
	72	+{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe quadratische Gleichungen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	73	+Ordne den Gleichungen die richtige(n ) Lösung(en) aus den Auswahlmöglichkeiten zu. Trage dazu a), b) und/oder c) in das Lösungsfeld ein.
44	44
45		- - ob der Rechenweg der effektivste ist (+),
46		- - ob der Rechenweg auch möglich ist (o),
47		- - ob der Rechenweg nicht möglich ist (-)
	75	+(% style="white-space: nowrap" class="border" %)
	76	+|=Gleichung|=Auswahlmöglichkeiten|=Lösungsfeld
	77	+|1) {{formula}}3x^2 + 27 = 0{{/formula}}|a) -3 \\b) 3\\c) keine Lösung|
	78	+|2) {{formula}}6x^2 - 3x = 0{{/formula}}|a) -0,5\\b) 0\\c) 0,5|
	79	+|3) {{formula}}2(x - 1)(x - 4) = 0{{/formula}}|a) 1\\b) 0\\c) 4|
	80	+|4) {{formula}}2x^2 - x - 6 = 0{{/formula}}|a) -2\\b) 2\\c)-1,5|
	81	+|5) {{formula}}-3x(x+1)+4 = 2(x^2 + 2x - 4){{/formula}}|a) -2,4\\b) -1\\c) 1|
	82	+|6) {{formula}}\frac{5}{x-1} - x = -x + 1{{/formula}}|a) 1 \\b) 6 \\c) keine Lösung|
48	48
	84	+{{/aufgabe}}
	85	+
	86	+{{aufgabe id="Leos Lösung" afb="I" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	87	+Die Gleichung {{formula}}\frac{2}{x-1}+2=\frac{6-2x}{x^2-1}{{/formula}} war als Hausaufgabe zu lösen.
	88	+Leo behauptet: {{formula}}\text{L}=\{-3;1\}{{/formula}}
	89	+Was hältst du von seiner Lösung?
	90	+
	91	+{{/aufgabe}}
	92	+
	93	+{{aufgabe id="Vielfachheit von Lösungen" afb="III" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	94	+Für welche Werte von {{formula}}a{{/formula}} besitzt die Gleichung
	95	+{{formula}}x^2 - 2x + a = 0{{/formula}}
	96	+zwei Lösungen, eine Lösung bzw. keine Lösung?
	97	+
	98	+{{/aufgabe}}
	99	+
	100	+{{aufgabe id="Entscheiden für den effektiven Lösungsweg" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	101	+(%class=abc%)
	102	+1. Kreuze bei den nachfolgenden Aufgaben an, welcher Rechenweg der effektivste ist.
49	49	(%class=border%)
50	50	|||abc-Formel \\bzw. \\pq-Formel |Ausklammern\\und Satz vom\\Nullprodukt|{{formula}}x^2{{/formula}} isolieren\\und Wurzel\\ziehen
51	51	|a)|{{formula}}x^2 + 2x - 3 = 0{{/formula}}|||
...	...	@@ -56,21 +56,10 @@
56	56	|f)|{{formula}}2x - 8x^2 = -3{{/formula}}|||
57	57	|g)|{{formula}}4x(x - 3) = 0{{/formula}}|||
58	58	|h)|{{formula}}(x - 3)4x = 7{{/formula}}|||
59		-
	113	+(%class=abc start="2" %)
	114	+1. Bestimme jeweils die Lösungsmenge in {{formula}}G=\mathbb{R}{{/formula}}.
60	60	{{/aufgabe}}
61	61
62		-{{aufgabe id="Leos Lösung" afb="III" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
63		-Die Gleichung
64		-
65		-{{formula}}
66		-\begin{align*}
67		- \frac{2}{x-1}+2 & = \frac{6-2x}{x^2-1}
68		-\end{align*}
69		-{{/formula}}
70		-
71		-war als Hausaufgabe zu lösen. Leo behauptet: {{formula}}\text{L}=\{-3;1\}{{/formula}}. Gib an, ob die Lösung stimmt, und begründe deine Entscheidung.
72		-{{/aufgabe}}
73		-
74	74	{{aufgabe id="Richtig oder falsch" afb="III" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
75	75	Sind folgende Umformungen von Zeile zu Zeile richtig?
76	76	Begründe, wenn die Umformung falsch ist.
...	...	@@ -101,9 +101,7 @@
101	101	{{/aufgabe}}
102	102
103	103	{{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
104		-Wähle die richtige(n ) Aussage(n ) aus und begründe deine Entscheidung.
105		-
106		-Wie viele Lösungen hat die folgende quadratische Gleichung?
	147	+1.) Wie viele Lösungen hat die folgende quadratische Gleichung?
107	107	{{formula}}x^2 + 9 = 0{{/formula}}
108	108
109	109	☐ Eine Lösung: {{formula}}x = -3{{/formula}}, da {{formula}}-3^2 = -9{{/formula}}