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Änderungen von Dokument BPE 7.2 Quadratische Gleichungen

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/10/20 12:09
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am 2025/06/07 20:42
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am 2025/07/10 10:22
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -3,7 +3,7 @@
3 3  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann verschiedenartige quadratische Gleichungen mit unterschiedlichen Verfahren lösen.
4 4  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösbarkeit und Lösungsvielfalt von quadratischen Gleichungen untersuchen.
5 5  
6 -{{aufgabe id="Wo ist der Fehler?" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Mathebrücke" zeit="2" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
6 +{{aufgabe id="Wo ist der Fehler?" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team Mathebrücke" zeit="2" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
7 7  Wo ist der Fehler?
8 8  
9 9  {{formula}}
... ... @@ -16,5 +16,72 @@
16 16  
17 17  {{/aufgabe}}
18 18  
19 +{{aufgabe id="Quadratische Gleichungen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
20 +Berechne die Lösungsmenge in {{formula}}G = \mathbb{R}{{/formula}}.
21 +
22 +**Aufgaben mit Lösungsformel:**
23 +
24 +1.a) {{formula}}2x^2 + 3x - 2 = 0{{/formula}}
25 +1.b) {{formula}}-x^2 - 2x + 3 = 0{{/formula}}
26 +
27 +2.a) {{formula}}x^2 - 12x + 36 = 0{{/formula}}
28 +2.b) {{formula}}x^2 - 10x + 25 = 0{{/formula}}
29 +
30 +3.a) {{formula}}9x^2 - 6x + 2 = 0{{/formula}}
31 +3.b) {{formula}}x^2 - 2x + 3 = 0{{/formula}}
32 +
33 +(% class="box" style="border: 2px solid black; background: white; padding: 10px; margin: 10px 0;" %)
34 +**Gleichung:** {{formula}}ax^2 + bx + c = 0; a \neq 0{{/formula}}
35 +Jede quadratische Gleichung kann mit dieser Formel gelöst werden:
36 +**Lösungsformel:** {{formula}}x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a}{{/formula}}
37 +**Diskriminante:** {{formula}}D = b^2 - 4ac{{/formula}}
38 +
39 +**Sonderfälle:**
40 +
41 +4.a) {{formula}}2x^2 - 24 = 0{{/formula}}
42 +4.b) {{formula}}0,5x^2 - 4,5 = 0{{/formula}}
43 +
44 +5.a) {{formula}}3 \cdot (x - 0,5) \cdot (0,75 + x) = 0{{/formula}}
45 +5.b) {{formula}}1,5 \cdot (2x + 4) \cdot (3 - 0,5x) = 0{{/formula}}
46 +
47 +6.a) {{formula}}0,5x^2 - 0,75x = 0{{/formula}}
48 +6.b) {{formula}}-5x^2 + x = 0{{/formula}}
49 +
50 +(% class="box" style="border: 2px solid black; background: white; padding: 10px; margin: 10px 0;" %)
51 +(((**Merke:**
52 +**Anzahl der Lösungen:**
53 +1) Wenn {{formula}}D > 0{{/formula}} gilt, dann gibt es genau zwei Lösungen.
54 +2) Wenn {{formula}}D = 0{{/formula}} gilt, dann gibt es genau eine Lösung.
55 +3) Wenn {{formula}}D < 0 {{/formula}} gilt, dann gibt es keine Lösung.
56 +**Sonderfälle:**
57 +//mit zusätzlichen, besonderen Lösungswegen//
58 +4) {{formula}}b=0{{/formula}}, also {{formula}}\mathbf{ax^2 + c = 0}{{/formula}}
59 +(„Reinquadratische Gleichung“):
60 +Nach {{formula}}x^2{{/formula}} auflösen und Wurzel ziehen.
61 +5) Produktform, also {{formula}}\mathbf{a(x-x_1)(x-x_2) = 0}{{/formula}}
62 +(„Satz vom Nullprodukt“):
63 +Jeden Faktor einzeln gleich Null setzen.
64 +6) {{formula}}c = 0{{/formula}}, also {{formula}}\mathbf{ax^2 + bx = 0}{{/formula}}
65 +Ausklammern:
66 +Höchste gemeinsame Potenz von {{formula}}x{{/formula}} ausklammern und den Satz vom Nullprodukt anwenden.)))
67 +
68 +Jede Aufgabe kann auch mit Hilfe der p-q-Formel gelöst werden (siehe Stolpersteine).
69 +
70 +{{/aufgabe}}
71 +
72 +{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe quadratische Gleichungen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
73 +Ordne den Gleichungen die richtige(n ) Lösung(en) aus den Auswahlmöglichkeiten zu. Trage dazu a), b) und/oder c) in das Lösungsfeld ein.
74 +
75 +(% style="white-space: nowrap" class="border" %)
76 +|=Gleichung|=Auswahlmöglichkeiten|=Lösungsfeld
77 +|1) {{formula}}3x^2 + 27 = 0{{/formula}}|a) -3 \\b) 3\\c) keine Lösung|
78 +|2) {{formula}}6x^2 - 3x = 0{{/formula}}|a) -0,5\\b) 0\\c) 0,5|
79 +|3) {{formula}}2(x - 1)(x - 4) = 0{{/formula}}|a) 1\\b) 0\\c) 4|
80 +|4) {{formula}}2x^2 - x - 6 = 0{{/formula}}|a) -2\\b) 2\\ c)-1,5|
81 +|5) {{formula}}-3x(x+1)+4 = 2(x^2 + 2x - 4){{/formula}}|a) -2,4\\b) -1\\c) 1|
82 +|6) {{formula}}\frac{5}{x-1} - x = -x + 1{{/formula}}|a) 1 \\b) 6 \\c) keine Lösung|
83 +
84 +{{/aufgabe}}
85 +
19 19  {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
20 20