Änderungen von Dokument BPE 7.2 Quadratische Gleichungen
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Zusammenfassung
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Details
- Seiteneigenschaften
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- Dokument-Autor
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... ... @@ -1,1 +1,1 @@ 1 -XWiki. smartin1 +XWiki.holgerengels - Inhalt
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... ... @@ -3,18 +3,9 @@ 3 3 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann verschiedenartige quadratische Gleichungen mit unterschiedlichen Verfahren lösen. 4 4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösbarkeit und Lösungsvielfalt von quadratischen Gleichungen untersuchen. 5 5 6 -{{aufgabe id=" QuadratischeGleichungen" afb="I" kompetenzen="K1,K2,K5" quelle="Team Mathebrücke" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}7 - BestimmedieAnzahl derLösungen und berechnedie Lösungsmenge.6 +{{aufgabe id="Wo ist der Fehler?" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team Mathebrücke" zeit="2" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} 7 +Wo ist der Fehler? 8 8 9 -a) {{formula}}-x^2 - 2x + 3 = 0{{/formula}} 10 -b) {{formula}}x^2 + 25 = 10x{{/formula}} 11 -c) {{formula}}9x^2 -6x + 2 = 0{{/formula}} 12 - 13 -{{/aufgabe}} 14 - 15 -{{aufgabe id="Wo ist der Fehler?" afb="II" kompetenzen="K1,K5" quelle="Team Mathebrücke" zeit="2" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} 16 -Nenne die Stelle, an der ein Fehler gemacht wurde, und gib die Korrektur an. 17 - 18 18 {{formula}} 19 19 \begin{align} 20 20 (x+2)^2 = 4 &\Leftrightarrow x^2 + 4 = 4 \\ ... ... @@ -25,54 +25,68 @@ 25 25 26 26 {{/aufgabe}} 27 27 28 -{{aufgabe id=" Vielfachheitvon Lösungen" afb="II" kompetenzen="K1,K5" quelle="Team Mathebrücke" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}29 - FürwelcheWertevon {{formula}}a{{/formula}}besitzt die Gleichung19 +{{aufgabe id="Quadratische Gleichungen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} 20 +Berechne die Lösungsmenge in {{formula}}G = \mathbb{R}{{/formula}}. 30 30 31 - {{formula}}32 - \begin{align*}33 - x^2 - 2 x+a&= 034 - \end{align*}35 -{{/formula}} 22 +**Aufgaben mit Lösungsformel:** 23 +(%class="noborder slim") 24 +|1.|a) {{formula}}2x^2 + 3x - 2 = 0{{/formula}}|b) {{formula}}-x^2 - 2x + 3 = 0{{/formula}} 25 +|2.|a) {{formula}}x^2 - 12x + 36 = 0{{/formula}}|b) {{formula}}x^2 - 10x + 25 = 0{{/formula}} 26 +|3.|a) {{formula}}9x^2 - 6x + 2 = 0{{/formula}}|b) {{formula}}x^2 - 2x + 3 = 0{{/formula}} 36 36 37 -zwei Lösungen, eine Lösung oder keine Lösung? 38 - 28 +**Sonderfälle:** 29 +(%class="noborder slim"%) 30 +|4.|a) {{formula}}2x^2 - 24 = 0{{/formula}}|b) {{formula}}0,5x^2 - 4,5 = 0{{/formula}} 31 +|5.|a) {{formula}}3 \cdot (x - 0,5) \cdot (0,75 + x) = 0{{/formula}}|b) {{formula}}1,5 \cdot (2x + 4) \cdot (3 - 0,5x) = 0{{/formula}} 32 +|6.|a) {{formula}}0,5x^2 - 0,75x = 0{{/formula}}|b) {{formula}}-5x^2 + x = 0{{/formula}} 39 39 {{/aufgabe}} 40 40 41 -{{aufgabe id="Entscheiden für den effektiven Lösungsweg" afb="II" kompetenzen="K1,K2" quelle="Team Mathebrücke" zeit="12" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} 42 -(%class=abc%) 43 -1. Gib bei den Gleichungen an, 35 +{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe quadratische Gleichungen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} 36 +Ordne den Gleichungen die richtige(n ) Lösung(en) aus den Auswahlmöglichkeiten zu. Trage dazu a), b) und/oder c) in das Lösungsfeld ein. 44 44 45 - - ob der Rechenweg für dich der effizienteste ist (+), 46 - - ob der Rechenweg auch möglich ist (o), 47 - - ob der Rechenweg nicht möglich ist (-) 38 +(% style="white-space: nowrap" class="border" %) 39 +|=Gleichung|=Auswahlmöglichkeiten|=Lösungsfeld 40 +|1) {{formula}}3x^2 + 27 = 0{{/formula}}|a) -3 \\b) 3\\c) keine Lösung| 41 +|2) {{formula}}6x^2 - 3x = 0{{/formula}}|a) -0,5\\b) 0\\c) 0,5| 42 +|3) {{formula}}2(x - 1)(x - 4) = 0{{/formula}}|a) 1\\b) 0\\c) 4| 43 +|4) {{formula}}2x^2 - x - 6 = 0{{/formula}}|a) -2\\b) 2\\c)-1,5| 44 +|5) {{formula}}-3x(x+1)+4 = 2(x^2 + 2x - 4){{/formula}}|a) -2,4\\b) -1\\c) 1| 45 +|6) {{formula}}\frac{5}{x-1} - x = -x + 1{{/formula}}|a) 1 \\b) 6 \\c) keine Lösung| 48 48 49 -(%class=border%) 50 -|||abc-Formel \\bzw. \\pq-Formel |Ausklammern\\und Satz vom\\Nullprodukt|{{formula}}x^2{{/formula}} isolieren\\und Wurzel\\ziehen | Satz von Vieta 51 -|a)|{{formula}}x^2 + 2x - 3 = 0{{/formula}}|||| 52 -|b)|{{formula}}4x^2 - 3 = 5{{/formula}}|||| 53 -|c)|{{formula}}2x^2 - x = 0{{/formula}}|||| 54 -|d)|{{formula}}5x - 14 = -x^2{{/formula}}|||| 55 -|e)|{{formula}}4x^2 = x^2{{/formula}}|||| 56 -|f)|{{formula}}2x - 8x^2 = -3{{/formula}}|||| 57 -|g)|{{formula}}4x(x - 3) = 0{{/formula}}|||| 58 -|h)|{{formula}}(x - 3)4x = 7{{/formula}}|||| 59 -|i)|{{formula}}x^2 - 5x + 6 = 0{{/formula}}|||| 47 +{{/aufgabe}} 60 60 49 +{{aufgabe id="Leos Lösung" afb="I" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} 50 +Die Gleichung {{formula}}\frac{2}{x-1}+2=\frac{6-2x}{x^2-1}{{/formula}} war als Hausaufgabe zu lösen. 51 +Leo behauptet: {{formula}}\text{L}=\{-3;1\}{{/formula}} 52 +Was hältst du von seiner Lösung? 53 + 61 61 {{/aufgabe}} 62 62 63 -{{aufgabe id="Leos Lösung" afb="III" kompetenzen="K1,K5" quelle="Team Mathebrücke" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} 64 -Die Gleichung 56 +{{aufgabe id="Vielfachheit von Lösungen" afb="III" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} 57 +Für welche Werte von {{formula}}a{{/formula}} besitzt die Gleichung 58 +{{formula}}x^2 - 2x + a = 0{{/formula}} 59 +zwei Lösungen, eine Lösung bzw. keine Lösung? 65 65 66 -{{formula}} 67 -\begin{align*} 68 - \frac{2}{x-1}+2 & = \frac{6-2x}{x^2-1} 69 -\end{align*} 70 -{{/formula}} 71 - 72 -war als Hausaufgabe zu lösen. Leo behauptet: {{formula}}\text{L}=\{-3;1\}{{/formula}}. Gib an, ob die Lösung stimmt, und begründe deine Entscheidung. 73 73 {{/aufgabe}} 74 74 75 -{{aufgabe id="Richtig oder falsch" afb="III" kompetenzen="K1,K2,K5" quelle="Team Mathebrücke" zeit="4" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} 63 +{{aufgabe id="Entscheiden für den effektiven Lösungsweg" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} 64 +(%class=abc%) 65 +1. Kreuze bei den nachfolgenden Aufgaben an, welcher Rechenweg der effektivste ist. 66 +(%class=border%) 67 +|||abc-Formel \\bzw. \\pq-Formel |Ausklammern\\und Satz vom\\Nullprodukt|{{formula}}x^2{{/formula}} isolieren\\und Wurzel\\ziehen 68 +|a)|{{formula}}x^2 + 2x - 3 = 0{{/formula}}||| 69 +|b)|{{formula}}4x^2 - 3 = 5{{/formula}}||| 70 +|c)|{{formula}}2x^2 - x = 0{{/formula}}||| 71 +|d)|{{formula}}5x - 14 = -x^2{{/formula}}||| 72 +|e)|{{formula}}4x^2 = x^2{{/formula}}||| 73 +|f)|{{formula}}2x - 8x^2 = -3{{/formula}}||| 74 +|g)|{{formula}}4x(x - 3) = 0{{/formula}}||| 75 +|h)|{{formula}}(x - 3)4x = 7{{/formula}}||| 76 +(%class=abc start="2" %) 77 +1. Bestimme jeweils die Lösungsmenge in {{formula}}G=\mathbb{R}{{/formula}}. 78 +{{/aufgabe}} 79 + 80 +{{aufgabe id="Richtig oder falsch" afb="III" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} 76 76 Sind folgende Umformungen von Zeile zu Zeile richtig? 77 77 Begründe, wenn die Umformung falsch ist. 78 78 (%class=noborder%) ... ... @@ -101,7 +101,7 @@ 101 101 \\☐| 102 102 {{/aufgabe}} 103 103 104 -{{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" kompetenzen=" K1,K2,K5" quelle="Team Mathebrücke" zeit="3" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}109 +{{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} 105 105 Wähle die richtige(n ) Aussage(n ) aus und begründe deine Entscheidung. 106 106 107 107 Wie viele Lösungen hat die folgende quadratische Gleichung?