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Änderungen von Dokument BPE 7.2 Quadratische Gleichungen

Zuletzt geändert von Stephanie Wietzorek am 2026/07/22 12:41
Von Version 35.1
bearbeitet von Stephanie Wietzorek
am 2026/07/22 12:35
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bearbeitet von Holger Engels
am 2025/03/15 14:08
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.wies
1 +XWiki.holgerengels
Inhalt
... ... @@ -3,117 +3,9 @@
3 3  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann verschiedenartige quadratische Gleichungen mit unterschiedlichen Verfahren lösen.
4 4  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösbarkeit und Lösungsvielfalt von quadratischen Gleichungen untersuchen.
5 5  
6 -{{aufgabe id="Quadratische Gleichungen" afb="I" kompetenzen="K1,K2,K5" quelle="Team Mathebrücke" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
7 -Bestimme die Anzahl der Lösungen und berechne die Lösungsmenge.
8 -
9 -a) {{formula}}-x^2 - 2x + 3 = 0{{/formula}}
10 -b) {{formula}}x^2 + 25 = 10x{{/formula}}
11 -c) {{formula}}9x^2 -6x + 2 = 0{{/formula}}
12 -
6 +{{aufgabe id="Lalala" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Mathebrücke" zeit="2" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
7 +Aufgabentext
13 13  {{/aufgabe}}
14 14  
15 -{{aufgabe id="Wo ist der Fehler?" afb="II" kompetenzen="K1,K5" quelle="Team Mathebrücke" zeit="2" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
16 -Nenne die Stelle, an der ein Fehler gemacht wurde, und gib die Korrektur an.
10 +{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
17 17  
18 -{{formula}}
19 -\begin{align}
20 -(x+2)^2 = 4 &\Leftrightarrow x^2 + 4 = 4 \\
21 -&\Leftrightarrow x^2 =0\\
22 -&\Leftrightarrow x=0
23 -\end{align}
24 -{{/formula}}
25 -
26 -{{/aufgabe}}
27 -
28 -{{aufgabe id="Vielfachheit von Lösungen" afb="II" kompetenzen="K1,K5" quelle="Team Mathebrücke" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
29 -Für welche Werte von {{formula}}a{{/formula}} besitzt die Gleichung
30 -
31 -{{formula}}
32 -\begin{align*}
33 - x^2 - 2x + a & = 0
34 -\end{align*}
35 -{{/formula}}
36 -
37 -zwei Lösungen, eine Lösung oder keine Lösung?
38 -
39 -{{/aufgabe}}
40 -
41 -{{aufgabe id="Entscheiden für den effektiven Lösungsweg" afb="II" kompetenzen="K1,K2" quelle="Team Mathebrücke" zeit="12" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
42 -(%class=abc%)
43 -1. Gib bei den Gleichungen an,
44 -
45 - - ob der Rechenweg für dich der effizienteste ist (+),
46 - - ob der Rechenweg auch möglich ist (o),
47 - - ob der Rechenweg nicht möglich ist (-)
48 -
49 -(%class=border%)
50 -|||abc-Formel \\bzw. \\pq-Formel |Ausklammern\\und Satz vom\\Nullprodukt|{{formula}}x^2{{/formula}} isolieren\\und Wurzel\\ziehen | Satz von Vieta
51 -|a)|{{formula}}x^2 + 2x - 3 = 0{{/formula}}||||
52 -|b)|{{formula}}4x^2 - 3 = 5{{/formula}}||||
53 -|c)|{{formula}}2x^2 - x = 0{{/formula}}||||
54 -|d)|{{formula}}5x - 14 = -x^2{{/formula}}||||
55 -|e)|{{formula}}4x^2 = x^2{{/formula}}||||
56 -|f)|{{formula}}2x - 8x^2 = -3{{/formula}}||||
57 -|g)|{{formula}}4x(x - 3) = 0{{/formula}}||||
58 -|h)|{{formula}}(x - 3)4x = 7{{/formula}}||||
59 -|i)|{{formula}}x^2 - 5x + 6 = 0{{/formula}}||||
60 -
61 -b) Löse die Gleichungen.
62 -{{/aufgabe}}
63 -
64 -{{aufgabe id="Leos Lösung" afb="III" kompetenzen="K1,K5" quelle="Team Mathebrücke" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
65 -Die Gleichung
66 -
67 -{{formula}}
68 -\begin{align*}
69 - \frac{2}{x-1}+2 & = \frac{6-2x}{x^2-1}
70 -\end{align*}
71 -{{/formula}}
72 -
73 -war als Hausaufgabe zu lösen. Leo behauptet: {{formula}}\text{L}=\{-3;1\}{{/formula}}. Gib an, ob die Lösung stimmt, und begründe deine Entscheidung.
74 -{{/aufgabe}}
75 -
76 -{{aufgabe id="Richtig oder falsch" afb="III" kompetenzen="K1,K2,K5" quelle="Team Mathebrücke" zeit="4" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
77 -Sind folgende Umformungen von Zeile zu Zeile richtig?
78 -Begründe, wenn die Umformung falsch ist.
79 -(%class=noborder%)
80 -|=Terme und Gleichungen:|= richtig |= falsch |= Begründung
81 -|1. {{formula}}\frac{1}{2} (x + 3) \quad \mid \cdot 2 {{/formula}} \\
82 - {{formula}}= x + 3{{/formula}}|(% style="text-align: center" %)
83 -\\☐|(% style="text-align: center" %)
84 -\\☐|
85 -|2. {{formula}}\frac{5}{2} = (x + 3)(x + 4) \quad \mid \cdot 2{{/formula}} \\
86 - {{formula}}5 = (2x + 6)(2x + 8){{/formula}} \\
87 - {{formula}}5 = 4x^2 + 16x + 12x + 48{{/formula}}|(% style="text-align: center" %)
88 -\\☐\\
89 -☐|(% style="text-align: center" %)
90 -\\☐\\
91 -☐|
92 -|3. {{formula}}-\frac{3}{2}x + a + x = \frac{5}{2}{{/formula}} \\
93 - {{formula}}- \frac{1}{2}x + a = \frac{5}{2} \quad \mid \cdot 2{{/formula}} \\
94 - {{formula}}-x + a = 5{{/formula}} |(% style="text-align: center" %)
95 -\\☐\\
96 -☐|(% style="text-align: center" %)
97 -\\☐\\
98 -☐|
99 -|4. {{formula}}(-x + a)^2{{/formula}} \\
100 - {{formula}}= a^2 - 2ax + x^2{{/formula}} |(% style="text-align: center" %)
101 -\\☐|(% style="text-align: center" %)
102 -\\☐|
103 -{{/aufgabe}}
104 -
105 -{{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" kompetenzen="K1,K2,K5" quelle="Team Mathebrücke" zeit="3" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
106 -Wähle die richtige(n ) Aussage(n ) aus und begründe deine Entscheidung.
107 -
108 -Wie viele Lösungen hat die folgende quadratische Gleichung?
109 -{{formula}}x^2 + 9 = 0{{/formula}}
110 -
111 -☐ Eine Lösung: {{formula}}x = -3{{/formula}}, da {{formula}}-3^2 = -9{{/formula}}
112 -☐ Zwei Lösungen: {{formula}}x_1 = 3, \ x_2 = -3{{/formula}}, da beides zum Quadrat {{formula}}-9{{/formula}} ergibt
113 -☐ Keine Lösung, da die Diskriminante negativ ist.
114 -☐ Keine Lösung, da man die Wurzel aus Null nicht ziehen kann.
115 -
116 -{{/aufgabe}}
117 -
118 -{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="3" anforderungsbereiche="3" kriterien="3" menge="5"/}}
119 -