Änderungen von Dokument BPE 7.2 Quadratische Gleichungen
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Zusammenfassung
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Details
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- Dokument-Autor
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... ... @@ -1,1 +1,1 @@ 1 -XWiki.a kukin1 +XWiki.smartin - Inhalt
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... ... @@ -4,7 +4,7 @@ 4 4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösbarkeit und Lösungsvielfalt von quadratischen Gleichungen untersuchen. 5 5 6 6 {{aufgabe id="Wo ist der Fehler?" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team Mathebrücke" zeit="2" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} 7 - Woist der Fehler?7 +Nenne die Stelle, an der ein Fehler gemacht wurde und gib die Korrektur an. 8 8 9 9 {{formula}} 10 10 \begin{align} ... ... @@ -17,77 +17,85 @@ 17 17 {{/aufgabe}} 18 18 19 19 {{aufgabe id="Quadratische Gleichungen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} 20 -Berechne die Lösungsmenge in {{formula}}G = \mathbb{R}{{/formula}}.20 +Bestimme die Anzahl der Lösungen und berechne die Lösungsmenge. 21 21 22 -**Aufgaben mit Lösungsformel:** 22 +a) {{formula}}-x^2 - 2x + 3 = 0{{/formula}} 23 +b) {{formula}}x^2 + 25 = 10x{{/formula}} 24 +c) {{formula}}9x^2 -6x + 2 = 0{{/formula}} 23 23 24 -1.a) {{formula}}2x^2 + 3x - 2 = 0{{/formula}} 25 -1.b) {{formula}}-x^2 - 2x + 3 = 0{{/formula}} 26 +{{/aufgabe}} 26 26 27 -2.a) {{formula}}x^2 - 12x + 36 = 0{{/formula}} 28 -2.b) {{formula}}x^2 - 10x + 25 = 0{{/formula}} 28 +{{aufgabe id="Leos Lösung" afb="I" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} 29 +Die Gleichung {{formula}}\frac{2}{x-1}+2=\frac{6-2x}{x^2-1}{{/formula}} war als Hausaufgabe zu lösen. 30 +Leo behauptet: {{formula}}\text{L}=\{-3;1\}{{/formula}} 31 +Was hältst du von seiner Lösung? 29 29 30 -3.a) {{formula}}9x^2 - 6x + 2 = 0{{/formula}} 31 -3.b) {{formula}}x^2 - 2x + 3 = 0{{/formula}} 33 +{{/aufgabe}} 32 32 33 -(% class="box" style="border: 2px solid black; background: white; padding: 10px; margin: 10px 0;" %) 34 -**Gleichung:** {{formula}}ax^2 + bx + c = 0; a \neq 0{{/formula}} 35 -Jede quadratische Gleichung kann mit dieser Formel gelöst werden: 36 -**Lösungsformel:** {{formula}}x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a}{{/formula}} 37 -**Diskriminante:** {{formula}}D = b^2 - 4ac{{/formula}} 35 +{{aufgabe id="Vielfachheit von Lösungen" afb="III" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} 36 +Für welche Werte von {{formula}}a{{/formula}} besitzt die Gleichung 37 +{{formula}}x^2 - 2x + a = 0{{/formula}} 38 +zwei Lösungen, eine Lösung bzw. keine Lösung? 38 38 39 - **Sonderfälle:**40 +{{/aufgabe}} 40 40 41 -4.a) {{formula}}2x^2 - 24 = 0{{/formula}} 42 -4.b) {{formula}}0,5x^2 - 4,5 = 0{{/formula}} 42 +{{aufgabe id="Entscheiden für den effektiven Lösungsweg" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} 43 +(%class=abc%) 44 +1. Kreuze bei den nachfolgenden Aufgaben an, welcher Rechenweg der effektivste ist. 45 +(%class=border%) 46 +|||abc-Formel \\bzw. \\pq-Formel |Ausklammern\\und Satz vom\\Nullprodukt|{{formula}}x^2{{/formula}} isolieren\\und Wurzel\\ziehen 47 +|a)|{{formula}}x^2 + 2x - 3 = 0{{/formula}}||| 48 +|b)|{{formula}}4x^2 - 3 = 5{{/formula}}||| 49 +|c)|{{formula}}2x^2 - x = 0{{/formula}}||| 50 +|d)|{{formula}}5x - 14 = -x^2{{/formula}}||| 51 +|e)|{{formula}}4x^2 = x^2{{/formula}}||| 52 +|f)|{{formula}}2x - 8x^2 = -3{{/formula}}||| 53 +|g)|{{formula}}4x(x - 3) = 0{{/formula}}||| 54 +|h)|{{formula}}(x - 3)4x = 7{{/formula}}||| 55 +(%class=abc start="2" %) 56 +1. Bestimme jeweils die Lösungsmenge in {{formula}}G=\mathbb{R}{{/formula}}. 57 +{{/aufgabe}} 43 43 44 -5.a) {{formula}}3 \cdot (x - 0,5) \cdot (0,75 + x) = 0{{/formula}} 45 -5.b) {{formula}}1,5 \cdot (2x + 4) \cdot (3 - 0,5x) = 0{{/formula}} 46 - 47 -6.a) {{formula}}0,5x^2 - 0,75x = 0{{/formula}} 48 -6.b) {{formula}}-5x^2 + x = 0{{/formula}} 49 - 50 -(% class="box" style="border: 2px solid black; background: white; padding: 10px; margin: 10px 0;" %) 51 -(((**Merke:** 52 -**Anzahl der Lösungen:** 53 -1) Wenn {{formula}}D > 0{{/formula}} gilt, dann gibt es genau zwei Lösungen. 54 -2) Wenn {{formula}}D = 0{{/formula}} gilt, dann gibt es genau eine Lösung. 55 -3) Wenn {{formula}}D < 0 {{/formula}} gilt, dann gibt es keine Lösung. 56 -**Sonderfälle:** 57 -//mit zusätzlichen, besonderen Lösungswegen// 58 -4) {{formula}}b=0{{/formula}}, also {{formula}}\mathbf{ax^2 + c = 0}{{/formula}} 59 -(„Reinquadratische Gleichung“): 60 -Nach {{formula}}x^2{{/formula}} auflösen und Wurzel ziehen. 61 -5) Produktform, also {{formula}}\mathbf{a(x-x_1)(x-x_2) = 0}{{/formula}} 62 -(„Satz vom Nullprodukt“): 63 -Jeden Faktor einzeln gleich Null setzen. 64 -6) {{formula}}c = 0{{/formula}}, also {{formula}}\mathbf{ax^2 + bx = 0}{{/formula}} 65 -Ausklammern: 66 -Höchste gemeinsame Potenz von {{formula}}x{{/formula}} ausklammern und den Satz vom Nullprodukt anwenden.))) 67 - 68 -Jede Aufgabe kann auch mit Hilfe der p-q-Formel gelöst werden (siehe Stolpersteine). 69 - 59 +{{aufgabe id="Richtig oder falsch" afb="III" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} 60 +Sind folgende Umformungen von Zeile zu Zeile richtig? 61 +Begründe, wenn die Umformung falsch ist. 62 +(%class=noborder%) 63 +|=Terme und Gleichungen:|= richtig |= falsch |= Begründung 64 +|1. {{formula}}\frac{1}{2} (x + 3) \quad \mid \cdot 2 {{/formula}} \\ 65 + {{formula}}= x + 3{{/formula}}|(% style="text-align: center" %) 66 +\\☐|(% style="text-align: center" %) 67 +\\☐| 68 +|2. {{formula}}\frac{5}{2} = (x + 3)(x + 4) \quad \mid \cdot 2{{/formula}} \\ 69 + {{formula}}5 = (2x + 6)(2x + 8){{/formula}} \\ 70 + {{formula}}5 = 4x^2 + 16x + 12x + 48{{/formula}}|(% style="text-align: center" %) 71 +\\☐\\ 72 +☐|(% style="text-align: center" %) 73 +\\☐\\ 74 +☐| 75 +|3. {{formula}}-\frac{3}{2}x + a + x = \frac{5}{2}{{/formula}} \\ 76 + {{formula}}- \frac{1}{2}x + a = \frac{5}{2} \quad \mid \cdot 2{{/formula}} \\ 77 + {{formula}}-x + a = 5{{/formula}} |(% style="text-align: center" %) 78 +\\☐\\ 79 +☐|(% style="text-align: center" %) 80 +\\☐\\ 81 +☐| 82 +|4. {{formula}}(-x + a)^2{{/formula}} \\ 83 + {{formula}}= a^2 - 2ax + x^2{{/formula}} |(% style="text-align: center" %) 84 +\\☐|(% style="text-align: center" %) 85 +\\☐| 70 70 {{/aufgabe}} 71 71 72 -{{aufgabe id=" Zuordnungsaufgabequadratische Gleichungen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}73 - Ordne den Gleichungendie richtige(n )Lösung(en) ausden Auswahlmöglichkeitenzu. Tragedazua),b) und/oderc)indas Lösungsfeld ein.88 +{{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} 89 +Wähle die richtige(n ) Aussage(n ) aus und begründe deine Entscheidung. 74 74 75 -(% style="white-space: nowrap" class="border" %) 76 -|=Gleichung|=Auswahlmöglichkeiten|=Lösungsfeld 77 -|1) {{formula}}3x^2 + 27 = 0{{/formula}}|a) -3 \\b) 3\\c) keine Lösung| 78 -|2) {{formula}}6x^2 - 3x = 0{{/formula}}|a) -0,5\\b) 0\\c) 0,5| 79 -|3) {{formula}}2(x - 1)(x - 4) = 0{{/formula}}|a) 1\\b) 0\\c) 4| 80 -|4) {{formula}}2x^2 - x - 6 = 0{{/formula}}|a) -2\\b) 2\\c)-1,5| 81 -|5) {{formula}}-3x(x+1)+4 = 2(x^2 + 2x - 4){{/formula}}|a) -2,4\\b) -1\\c) 1| 82 -|6) {{formula}}\frac{5}{x-1} - x = -x + 1{{/formula}}|a) 1 \\b) 6 \\c) keine Lösung| 91 +Wie viele Lösungen hat die folgende quadratische Gleichung? 92 +{{formula}}x^2 + 9 = 0{{/formula}} 83 83 84 -{{/aufgabe}} 94 +☐ Eine Lösung: {{formula}}x = -3{{/formula}}, da {{formula}}-3^2 = -9{{/formula}} 95 +☐ Zwei Lösungen: {{formula}}x_1 = 3, \ x_2 = -3{{/formula}}, da beides zum Quadrat {{formula}}-9{{/formula}} ergibt 96 +☐ Keine Lösung, da die Diskriminante negativ ist. 97 +☐ Keine Lösung, da man die Wurzel aus Null nicht ziehen kann. 85 85 86 -{{aufgabe id="Leos Lösung" afb="I" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} 87 -Die Gleichung {{formula}}\frac{2}{x-1}+2=\frac{6-2x}{x^2-1}{{/formula}} war als Hausaufgabe zu lösen. 88 -Leo behauptet: {{formula}}\text{L}=\{-3;1\}{{/formula}} 89 -Was hältst du von seiner Lösung? 90 - 91 91 {{/aufgabe}} 92 92 93 93 {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}