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Änderungen von Dokument BPE 7.2 Quadratische Gleichungen

Zuletzt geändert von Stefan MARTIN am 2026/04/30 14:59
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am 2025/07/10 21:11
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.akukin
1 +XWiki.smartin
Inhalt
... ... @@ -3,9 +3,18 @@
3 3  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann verschiedenartige quadratische Gleichungen mit unterschiedlichen Verfahren lösen.
4 4  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösbarkeit und Lösungsvielfalt von quadratischen Gleichungen untersuchen.
5 5  
6 -{{aufgabe id="Wo ist der Fehler?" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team Mathebrücke" zeit="2" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
7 -Wo ist der Fehler?
6 +{{aufgabe id="Quadratische Gleichungen" afb="I" kompetenzen="K1,K2,K5" quelle="Team Mathebrücke" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
7 +Bestimme die Anzahl der Lösungen und berechne die Lösungsmenge.
8 8  
9 +a) {{formula}}-x^2 - 2x + 3 = 0{{/formula}}
10 +b) {{formula}}x^2 + 25 = 10x{{/formula}}
11 +c) {{formula}}9x^2 -6x + 2 = 0{{/formula}}
12 +
13 +{{/aufgabe}}
14 +
15 +{{aufgabe id="Wo ist der Fehler?" afb="II" kompetenzen="K1,K5" quelle="Team Mathebrücke" zeit="2" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
16 +Nenne die Stelle, an der ein Fehler gemacht wurde, und gib die Korrektur an.
17 +
9 9  {{formula}}
10 10  \begin{align}
11 11  (x+2)^2 = 4 &\Leftrightarrow x^2 + 4 = 4 \\
... ... @@ -16,103 +16,94 @@
16 16  
17 17  {{/aufgabe}}
18 18  
19 -{{aufgabe id="Quadratische Gleichungen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
20 -Berechne die Lösungsmenge in {{formula}}G = \mathbb{R}{{/formula}}.
28 +{{aufgabe id="Vielfachheit von Lösungen" afb="II" kompetenzen="K1,K5" quelle="Team Mathebrücke" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
29 +Für welche Werte von {{formula}}a{{/formula}} besitzt die Gleichung
21 21  
22 -**Aufgaben mit Lösungsformel:**
31 +{{formula}}
32 +\begin{align*}
33 + x^2 - 2x + a & = 0
34 +\end{align*}
35 +{{/formula}}
23 23  
24 -1.a) {{formula}}2x^2 + 3x - 2 = 0{{/formula}}
25 -1.b) {{formula}}-x^2 - 2x + 3 = 0{{/formula}}
37 +zwei Lösungen, eine Lösung oder keine Lösung?
26 26  
27 -2.a) {{formula}}x^2 - 12x + 36 = 0{{/formula}}
28 -2.b) {{formula}}x^2 - 10x + 25 = 0{{/formula}}
39 +{{/aufgabe}}
29 29  
30 -3.a) {{formula}}9x^2 - 6x + 2 = 0{{/formula}}
31 -3.b) {{formula}}x^2 - 2x + 3 = 0{{/formula}}
41 +{{aufgabe id="Entscheiden für den effektiven Lösungsweg" afb="II" kompetenzen="K1,K2" quelle="Team Mathebrücke" zeit="12" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
42 +(%class=abc%)
43 +1. Gib bei den Gleichungen an,
32 32  
33 -(% class="box" style="border: 2px solid black; background: white; padding: 10px; margin: 10px 0;" %)
34 -**Gleichung:** {{formula}}ax^2 + bx + c = 0; a \neq 0{{/formula}}
35 -Jede quadratische Gleichung kann mit dieser Formel gelöst werden:
36 -**Lösungsformel:** {{formula}}x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a}{{/formula}}
37 -**Diskriminante:** {{formula}}D = b^2 - 4ac{{/formula}}
45 + - ob der Rechenweg für dich der effizienteste ist (+),
46 + - ob der Rechenweg auch möglich ist (o),
47 + - ob der Rechenweg nicht möglich ist (-)
38 38  
39 -**Sonderfälle:**
49 +(%class=border%)
50 +|||abc-Formel \\bzw. \\pq-Formel |Ausklammern\\und Satz vom\\Nullprodukt|{{formula}}x^2{{/formula}} isolieren\\und Wurzel\\ziehen | Satz von Vieta
51 +|a)|{{formula}}x^2 + 2x - 3 = 0{{/formula}}||||
52 +|b)|{{formula}}4x^2 - 3 = 5{{/formula}}||||
53 +|c)|{{formula}}2x^2 - x = 0{{/formula}}||||
54 +|d)|{{formula}}5x - 14 = -x^2{{/formula}}||||
55 +|e)|{{formula}}4x^2 = x^2{{/formula}}||||
56 +|f)|{{formula}}2x - 8x^2 = -3{{/formula}}||||
57 +|g)|{{formula}}4x(x - 3) = 0{{/formula}}||||
58 +|h)|{{formula}}(x - 3)4x = 7{{/formula}}||||
59 +|i)|{{formula}}x^2 - 5x + 6 = 0{{/formula}}||||
40 40  
41 -4.a) {{formula}}2x^2 - 24 = 0{{/formula}}
42 -4.b) {{formula}}0,5x^2 - 4,5 = 0{{/formula}}
61 +{{/aufgabe}}
43 43  
44 -5.a) {{formula}}3 \cdot (x - 0,5) \cdot (0,75 + x) = 0{{/formula}}
45 -5.b) {{formula}}1,5 \cdot (2x + 4) \cdot (3 - 0,5x) = 0{{/formula}}
63 +{{aufgabe id="Leos Lösung" afb="III" kompetenzen="K1,K5" quelle="Team Mathebrücke" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
64 +Die Gleichung
46 46  
47 -6.a) {{formula}}0,5x^2 - 0,75x = 0{{/formula}}
48 -6.b) {{formula}}-5x^2 + x = 0{{/formula}}
49 -
50 -(% class="box" style="border: 2px solid black; background: white; padding: 10px; margin: 10px 0;" %)
51 -(((**Merke:**
52 -**Anzahl der Lösungen:**
53 -1) Wenn {{formula}}D > 0{{/formula}} gilt, dann gibt es genau zwei Lösungen.
54 -2) Wenn {{formula}}D = 0{{/formula}} gilt, dann gibt es genau eine Lösung.
55 -3) Wenn {{formula}}D < 0 {{/formula}} gilt, dann gibt es keine Lösung.
56 -**Sonderfälle:**
57 -//mit zusätzlichen, besonderen Lösungswegen//
58 -4) {{formula}}b=0{{/formula}}, also {{formula}}\mathbf{ax^2 + c = 0}{{/formula}}
59 -(„Reinquadratische Gleichung“):
60 -Nach {{formula}}x^2{{/formula}} auflösen und Wurzel ziehen.
61 -5) Produktform, also {{formula}}\mathbf{a(x-x_1)(x-x_2) = 0}{{/formula}}
62 -(„Satz vom Nullprodukt“):
63 -Jeden Faktor einzeln gleich Null setzen.
64 -6) {{formula}}c = 0{{/formula}}, also {{formula}}\mathbf{ax^2 + bx = 0}{{/formula}}
65 -Ausklammern:
66 -Höchste gemeinsame Potenz von {{formula}}x{{/formula}} ausklammern und den Satz vom Nullprodukt anwenden.)))
67 -
68 -Jede Aufgabe kann auch mit Hilfe der p-q-Formel gelöst werden (siehe Stolpersteine).
69 -
66 +{{formula}}
67 +\begin{align*}
68 + \frac{2}{x-1}+2 & = \frac{6-2x}{x^2-1}
69 +\end{align*}
70 +{{/formula}}
71 +
72 +war als Hausaufgabe zu lösen. Leo behauptet: {{formula}}\text{L}=\{-3;1\}{{/formula}}. Gib an, ob die Lösung stimmt, und begründe deine Entscheidung.
70 70  {{/aufgabe}}
71 71  
72 -{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe quadratische Gleichungen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
73 -Ordne den Gleichungen die richtige(n ) Lösung(en) aus den Auswahlmöglichkeiten zu. Trage dazu a), b) und/oder c) in das Lösungsfeld ein.
74 -
75 -(% style="white-space: nowrap" class="border" %)
76 -|=Gleichung|=Auswahlmöglichkeiten|=Lösungsfeld
77 -|1) {{formula}}3x^2 + 27 = 0{{/formula}}|a) -3 \\b) 3\\c) keine Lösung|
78 -|2) {{formula}}6x^2 - 3x = 0{{/formula}}|a) -0,5\\b) 0\\c) 0,5|
79 -|3) {{formula}}2(x - 1)(x - 4) = 0{{/formula}}|a) 1\\b) 0\\c) 4|
80 -|4) {{formula}}2x^2 - x - 6 = 0{{/formula}}|a) -2\\b) 2\\c)-1,5|
81 -|5) {{formula}}-3x(x+1)+4 = 2(x^2 + 2x - 4){{/formula}}|a) -2,4\\b) -1\\c) 1|
82 -|6) {{formula}}\frac{5}{x-1} - x = -x + 1{{/formula}}|a) 1 \\b) 6 \\c) keine Lösung|
83 -
75 +{{aufgabe id="Richtig oder falsch" afb="III" kompetenzen="K1,K2,K5" quelle="Team Mathebrücke" zeit="4" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
76 +Sind folgende Umformungen von Zeile zu Zeile richtig?
77 +Begründe, wenn die Umformung falsch ist.
78 +(%class=noborder%)
79 +|=Terme und Gleichungen:|= richtig |= falsch |= Begründung
80 +|1. {{formula}}\frac{1}{2} (x + 3) \quad \mid \cdot 2 {{/formula}} \\
81 + {{formula}}= x + 3{{/formula}}|(% style="text-align: center" %)
82 +\\☐|(% style="text-align: center" %)
83 +\\☐|
84 +|2. {{formula}}\frac{5}{2} = (x + 3)(x + 4) \quad \mid \cdot 2{{/formula}} \\
85 + {{formula}}5 = (2x + 6)(2x + 8){{/formula}} \\
86 + {{formula}}5 = 4x^2 + 16x + 12x + 48{{/formula}}|(% style="text-align: center" %)
87 +\\☐\\
88 +☐|(% style="text-align: center" %)
89 +\\☐\\
90 +☐|
91 +|3. {{formula}}-\frac{3}{2}x + a + x = \frac{5}{2}{{/formula}} \\
92 + {{formula}}- \frac{1}{2}x + a = \frac{5}{2} \quad \mid \cdot 2{{/formula}} \\
93 + {{formula}}-x + a = 5{{/formula}} |(% style="text-align: center" %)
94 +\\☐\\
95 +☐|(% style="text-align: center" %)
96 +\\☐\\
97 +☐|
98 +|4. {{formula}}(-x + a)^2{{/formula}} \\
99 + {{formula}}= a^2 - 2ax + x^2{{/formula}} |(% style="text-align: center" %)
100 +\\☐|(% style="text-align: center" %)
101 +\\☐|
84 84  {{/aufgabe}}
85 85  
86 -{{aufgabe id="Leos Lösung" afb="I" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
87 -Die Gleichung {{formula}}\frac{2}{x-1}+2=\frac{6-2x}{x^2-1}{{/formula}} war als Hausaufgabe zu lösen.
88 -Leo behauptet: {{formula}}\text{L}=\{-3;1\}{{/formula}}
89 -Was hältst du von seiner Lösung?
104 +{{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" kompetenzen="K1,K2,K5" quelle="Team Mathebrücke" zeit="3" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
105 +Wähle die richtige(n ) Aussage(n ) aus und begründe deine Entscheidung.
90 90  
91 -{{/aufgabe}}
107 +Wie viele Lösungen hat die folgende quadratische Gleichung?
108 +{{formula}}x^2 + 9 = 0{{/formula}}
92 92  
93 -{{aufgabe id="Vielfachheit von Lösungen" afb="III" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
94 -Für welche Werte von {{formula}}a{{/formula}} besitzt die Gleichung
95 -{{formula}}x^2 - 2x + a = 0{{/formula}}
96 -zwei Lösungen, eine Lösung bzw. keine Lösung?
110 +☐ Eine Lösung: {{formula}}x = -3{{/formula}}, da {{formula}}-3^2 = -9{{/formula}}
111 +☐ Zwei Lösungen: {{formula}}x_1 = 3, \ x_2 = -3{{/formula}}, da beides zum Quadrat {{formula}}-9{{/formula}} ergibt
112 +☐ Keine Lösung, da die Diskriminante negativ ist.
113 +☐ Keine Lösung, da man die Wurzel aus Null nicht ziehen kann.
97 97  
98 98  {{/aufgabe}}
99 99  
100 -{{aufgabe id="VEntscheiden für den effektiven Lösungsweg" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
101 -(%class=abc%)
102 -1. Kreuze bei den nachfolgenden Aufgaben an, welcher Rechenweg der effektivste ist.
103 -(%class=border%)
104 -|||abc-Formel \\bzw. \\pq-Formel |Ausklammern\\und Satz vom\\Nullprodukt|{{formula}}x^2{{/formula}} isolieren\\und Wurzel\\ziehen
105 -|a)|{{formula}}x^2 + 2x - 3 = 0{{/formula}}|||
106 -|b)|{{formula}}4x^2 - 3 = 5{{/formula}}|||
107 -|c)|{{formula}}2x^2 - x = 0{{/formula}}|||
108 -|d)|{{formula}}5x - 14 = -x^2{{/formula}}|||
109 -|e)|{{formula}}4x^2 = x^2{{/formula}}|||
110 -|f)|{{formula}}2x - 8x^2 = -3{{/formula}}|||
111 -|g)|{{formula}}4x(x - 3) = 0{{/formula}}|||
112 -|h)|{{formula}}(x - 3)4x = 7{{/formula}}|||
113 -(%class=abc start="2" %)
114 -1. Bestimme jeweils die Lösungsmenge in {{formula}}G=\mathbb{R}{{/formula}}.
115 -{{/aufgabe}}
117 +{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="3" anforderungsbereiche="3" kriterien="3" menge="5"/}}
116 116  
117 -{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
118 -