BPE 7.2 Quadratische Gleichungen
K5 Ich kann verschiedenartige quadratische Gleichungen mit unterschiedlichen Verfahren lösen.
K5 Ich kann die Lösbarkeit und Lösungsvielfalt von quadratischen Gleichungen untersuchen.
1 Wo ist der Fehler? (2 min) 𝕃
Nenne die Stelle, an der ein Fehler gemacht wurde und gib die Korrektur an.
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2 Quadratische Gleichungen (k.A.) 𝕋 𝕃
Berechne die Lösungsmenge.
Aufgaben mit Lösungsformel:
| 1. | a) \(2x^2 + 3x - 2 = 0\) | b) \(-x^2 - 2x + 3 = 0\) |
| 2. | a) \(x^2 - 12x + 36 = 0\) | b) \(x^2 - 10x + 25 = 0\) |
| 3. | a) \(9x^2 - 6x + 2 = 0\) | b) \(x^2 - 2x + 3 = 0\) |
Sonderfälle:
| 4. | a) \(2x^2 - 24 = 0\) | b) \(0,5x^2 - 4,5 = 0\) |
| 5. | a) \(3 \cdot (x - 0,5) \cdot (0,75 + x) = 0\) | b) \(1,5 \cdot (2x + 4) \cdot (3 - 0,5x) = 0\) |
| 6. | a) \(0,5x^2 - 0,75x = 0\) | b) \(-5x^2 + x = 0\) |
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3 Zuordnungsaufgabe quadratische Gleichungen (k.A.) 𝕃
Ordne den Gleichungen die richtige(n ) Lösung(en) aus den Auswahlmöglichkeiten zu. Trage dazu a), b) und/oder c) in das Lösungsfeld ein.
| Gleichung | Auswahlmöglichkeiten | Lösungsfeld |
|---|---|---|
| 1) \(3x^2 + 27 = 0\) | a) -3 b) 3 c) keine Lösung | |
| 2) \(6x^2 - 3x = 0\) | a) -0,5 b) 0 c) 0,5 | |
| 3) \(2(x - 1)(x - 4) = 0\) | a) 1 b) 0 c) 4 | |
| 4) \(2x^2 - x - 6 = 0\) | a) -2 b) 2 c)-1,5 | |
| 5) \(-3x(x+1)+4 = 2(x^2 + 2x - 4)\) | a) -2,4 b) -1 c) 1 | |
| 6) \(\frac{5}{x-1} - x = -x + 1\) | a) 1 b) 6 c) keine Lösung |
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4 Leos Lösung (k.A.) 𝕃
Die Gleichung \(\frac{2}{x-1}+2=\frac{6-2x}{x^2-1}\) war als Hausaufgabe zu lösen.
Leo behauptet: \(\text{L}=\{-3;1\}\)
Was hältst du von seiner Lösung?
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5 Vielfachheit von Lösungen (k.A.) 𝕃
Für welche Werte von \(a\) besitzt die Gleichung
\(x^2 - 2x + a = 0\)
zwei Lösungen, eine Lösung bzw. keine Lösung?
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6 Entscheiden für den effektiven Lösungsweg (k.A.) 𝕃
- Kreuze bei den nachfolgenden Aufgaben an, welcher Rechenweg der effektivste ist.
| abc-Formel bzw. pq-Formel | Ausklammern und Satz vom Nullprodukt | \(x^2\) isolieren und Wurzel ziehen | ||
| a) | \(x^2 + 2x - 3 = 0\) | |||
| b) | \(4x^2 - 3 = 5\) | |||
| c) | \(2x^2 - x = 0\) | |||
| d) | \(5x - 14 = -x^2\) | |||
| e) | \(4x^2 = x^2\) | |||
| f) | \(2x - 8x^2 = -3\) | |||
| g) | \(4x(x - 3) = 0\) | |||
| h) | \((x - 3)4x = 7\) |
- Bestimme jeweils die Lösungsmenge in \(G=\mathbb{R}\).
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7 Richtig oder falsch (k.A.) 𝕃
Sind folgende Umformungen von Zeile zu Zeile richtig?
Begründe, wenn die Umformung falsch ist.
| Terme und Gleichungen: | richtig | falsch | Begründung |
|---|---|---|---|
| 1. \(\frac{1}{2} (x + 3) \quad \mid \cdot 2 \) \(= x + 3\) | ☐ | ☐ | |
| 2. \(\frac{5}{2} = (x + 3)(x + 4) \quad \mid \cdot 2\) \(5 = (2x + 6)(2x + 8)\) \(5 = 4x^2 + 16x + 12x + 48\) | ☐ ☐ | ☐ ☐ | |
| 3. \(-\frac{3}{2}x + a + x = \frac{5}{2}\) \(- \frac{1}{2}x + a = \frac{5}{2} \quad \mid \cdot 2\) \(-x + a = 5\) | ☐ ☐ | ☐ ☐ | |
| 4. \((-x + a)^2\) \(= a^2 - 2ax + x^2\) | ☐ | ☐ |
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8 Richtig oder falsch? (k.A.) 𝕃
Wähle die richtige(n ) Aussage(n ) aus und begründe deine Entscheidung.
Wie viele Lösungen hat die folgende quadratische Gleichung?
\(x^2 + 9 = 0\)
☐ Eine Lösung: \(x = -3\), da \(-3^2 = -9\)
☐ Zwei Lösungen: \(x_1 = 3, \ x_2 = -3\), da beides zum Quadrat \(-9\) ergibt
☐ Keine Lösung, da die Diskriminante negativ ist.
☐ Keine Lösung, da man die Wurzel aus Null nicht ziehen kann.
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