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Version 20.1 von Stefan MARTIN am 2026/04/29 11:49
Verstecke letzte Bearbeiter
Holger Engels 1.1 1 {{seiteninhalt/}}
2
Holger Engels 2.2 3 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann verschiedenartige quadratische Gleichungen mit unterschiedlichen Verfahren lösen.
Holger Engels 1.1 4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösbarkeit und Lösungsvielfalt von quadratischen Gleichungen untersuchen.
5
Anna Kukin 4.1 6 {{aufgabe id="Wo ist der Fehler?" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team Mathebrücke" zeit="2" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
Stefan MARTIN 17.1 7 Nenne die Stelle, an der ein Fehler gemacht wurde und gib die Korrektur an.
Anna Kukin 3.1 8
9 {{formula}}
10 \begin{align}
11 (x+2)^2 = 4 &\Leftrightarrow x^2 + 4 = 4 \\
12 &\Leftrightarrow x^2 =0\\
13 &\Leftrightarrow x=0
14 \end{align}
15 {{/formula}}
16
Holger Engels 1.1 17 {{/aufgabe}}
18
Anna Kukin 4.1 19 {{aufgabe id="Quadratische Gleichungen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
Stefan MARTIN 20.1 20 Bestimme die Anzahl der Lösungen und berechne die Lösungsmenge.
Anna Kukin 4.1 21
22 **Aufgaben mit Lösungsformel:**
Holger Engels 15.1 23 (%class="noborder slim"%)
Holger Engels 14.1 24 |1.|a) {{formula}}2x^2 + 3x - 2 = 0{{/formula}}|b) {{formula}}-x^2 - 2x + 3 = 0{{/formula}}
25 |2.|a) {{formula}}x^2 - 12x + 36 = 0{{/formula}}|b) {{formula}}x^2 - 10x + 25 = 0{{/formula}}
26 |3.|a) {{formula}}9x^2 - 6x + 2 = 0{{/formula}}|b) {{formula}}x^2 - 2x + 3 = 0{{/formula}}
Anna Kukin 4.1 27
28 **Sonderfälle:**
Holger Engels 14.1 29 (%class="noborder slim"%)
30 |4.|a) {{formula}}2x^2 - 24 = 0{{/formula}}|b) {{formula}}0,5x^2 - 4,5 = 0{{/formula}}
31 |5.|a) {{formula}}3 \cdot (x - 0,5) \cdot (0,75 + x) = 0{{/formula}}|b) {{formula}}1,5 \cdot (2x + 4) \cdot (3 - 0,5x) = 0{{/formula}}
32 |6.|a) {{formula}}0,5x^2 - 0,75x = 0{{/formula}}|b) {{formula}}-5x^2 + x = 0{{/formula}}
Anna Kukin 4.1 33 {{/aufgabe}}
34
Anna Kukin 6.1 35 {{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe quadratische Gleichungen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
Stefan MARTIN 19.1 36 Ordne den Gleichungen die richtige(n) Lösung(en) aus den Auswahlmöglichkeiten zu. Trage in das Lösungsfeld ein, welche der Auswahlmöglichkeiten a), b) ,c) richtig sind.
Anna Kukin 6.1 37
38 (% style="white-space: nowrap" class="border" %)
39 |=Gleichung|=Auswahlmöglichkeiten|=Lösungsfeld
40 |1) {{formula}}3x^2 + 27 = 0{{/formula}}|a) -3 \\b) 3\\c) keine Lösung|
41 |2) {{formula}}6x^2 - 3x = 0{{/formula}}|a) -0,5\\b) 0\\c) 0,5|
42 |3) {{formula}}2(x - 1)(x - 4) = 0{{/formula}}|a) 1\\b) 0\\c) 4|
Anna Kukin 6.2 43 |4) {{formula}}2x^2 - x - 6 = 0{{/formula}}|a) -2\\b) 2\\c)-1,5|
Anna Kukin 6.1 44 |5) {{formula}}-3x(x+1)+4 = 2(x^2 + 2x - 4){{/formula}}|a) -2,4\\b) -1\\c) 1|
45 |6) {{formula}}\frac{5}{x-1} - x = -x + 1{{/formula}}|a) 1 \\b) 6 \\c) keine Lösung|
46
47 {{/aufgabe}}
48
Anna Kukin 7.1 49 {{aufgabe id="Leos Lösung" afb="I" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
50 Die Gleichung {{formula}}\frac{2}{x-1}+2=\frac{6-2x}{x^2-1}{{/formula}} war als Hausaufgabe zu lösen.
51 Leo behauptet: {{formula}}\text{L}=\{-3;1\}{{/formula}}
52 Was hältst du von seiner Lösung?
53
54 {{/aufgabe}}
55
Anna Kukin 8.1 56 {{aufgabe id="Vielfachheit von Lösungen" afb="III" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
Anna Kukin 8.2 57 Für welche Werte von {{formula}}a{{/formula}} besitzt die Gleichung
Anna Kukin 8.1 58 {{formula}}x^2 - 2x + a = 0{{/formula}}
59 zwei Lösungen, eine Lösung bzw. keine Lösung?
60
61 {{/aufgabe}}
62
Anna Kukin 10.1 63 {{aufgabe id="Entscheiden für den effektiven Lösungsweg" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
Anna Kukin 9.1 64 (%class=abc%)
65 1. Kreuze bei den nachfolgenden Aufgaben an, welcher Rechenweg der effektivste ist.
66 (%class=border%)
67 |||abc-Formel \\bzw. \\pq-Formel |Ausklammern\\und Satz vom\\Nullprodukt|{{formula}}x^2{{/formula}} isolieren\\und Wurzel\\ziehen
68 |a)|{{formula}}x^2 + 2x - 3 = 0{{/formula}}|||
69 |b)|{{formula}}4x^2 - 3 = 5{{/formula}}|||
70 |c)|{{formula}}2x^2 - x = 0{{/formula}}|||
71 |d)|{{formula}}5x - 14 = -x^2{{/formula}}|||
72 |e)|{{formula}}4x^2 = x^2{{/formula}}|||
73 |f)|{{formula}}2x - 8x^2 = -3{{/formula}}|||
74 |g)|{{formula}}4x(x - 3) = 0{{/formula}}|||
75 |h)|{{formula}}(x - 3)4x = 7{{/formula}}|||
76 (%class=abc start="2" %)
77 1. Bestimme jeweils die Lösungsmenge in {{formula}}G=\mathbb{R}{{/formula}}.
78 {{/aufgabe}}
79
Anna Kukin 11.1 80 {{aufgabe id="Richtig oder falsch" afb="III" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
81 Sind folgende Umformungen von Zeile zu Zeile richtig?
82 Begründe, wenn die Umformung falsch ist.
83 (%class=noborder%)
84 |=Terme und Gleichungen:|= richtig |= falsch |= Begründung
85 |1. {{formula}}\frac{1}{2} (x + 3) \quad \mid \cdot 2 {{/formula}} \\
86 {{formula}}= x + 3{{/formula}}|(% style="text-align: center" %)
87 \\☐|(% style="text-align: center" %)
88 \\☐|
89 |2. {{formula}}\frac{5}{2} = (x + 3)(x + 4) \quad \mid \cdot 2{{/formula}} \\
90 {{formula}}5 = (2x + 6)(2x + 8){{/formula}} \\
91 {{formula}}5 = 4x^2 + 16x + 12x + 48{{/formula}}|(% style="text-align: center" %)
92 \\☐\\
93 ☐|(% style="text-align: center" %)
94 \\☐\\
95 ☐|
96 |3. {{formula}}-\frac{3}{2}x + a + x = \frac{5}{2}{{/formula}} \\
97 {{formula}}- \frac{1}{2}x + a = \frac{5}{2} \quad \mid \cdot 2{{/formula}} \\
98 {{formula}}-x + a = 5{{/formula}} |(% style="text-align: center" %)
99 \\☐\\
100 ☐|(% style="text-align: center" %)
101 \\☐\\
102 ☐|
103 |4. {{formula}}(-x + a)^2{{/formula}} \\
104 {{formula}}= a^2 - 2ax + x^2{{/formula}} |(% style="text-align: center" %)
105 \\☐|(% style="text-align: center" %)
106 \\☐|
107 {{/aufgabe}}
108
Anna Kukin 12.1 109 {{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
Anna Kukin 13.1 110 Wähle die richtige(n ) Aussage(n ) aus und begründe deine Entscheidung.
111
112 Wie viele Lösungen hat die folgende quadratische Gleichung?
Anna Kukin 12.1 113 {{formula}}x^2 + 9 = 0{{/formula}}
114
115 ☐ Eine Lösung: {{formula}}x = -3{{/formula}}, da {{formula}}-3^2 = -9{{/formula}}
116 ☐ Zwei Lösungen: {{formula}}x_1 = 3, \ x_2 = -3{{/formula}}, da beides zum Quadrat {{formula}}-9{{/formula}} ergibt
117 ☐ Keine Lösung, da die Diskriminante negativ ist.
118 ☐ Keine Lösung, da man die Wurzel aus Null nicht ziehen kann.
119
120 {{/aufgabe}}
121
Holger Engels 1.1 122 {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
123