Wiki-Quellcode von BPE 7.2 Quadratische Gleichungen
Version 25.1 von Stefan MARTIN am 2026/04/29 12:21
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| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
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1.1 | 1 | {{seiteninhalt/}} |
| 2 | |||
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2.2 | 3 | [[Kompetenzen.K5]] Ich kann verschiedenartige quadratische Gleichungen mit unterschiedlichen Verfahren lösen. |
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1.1 | 4 | [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösbarkeit und Lösungsvielfalt von quadratischen Gleichungen untersuchen. |
| 5 | |||
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25.1 | 6 | {{aufgabe id="Quadratische Gleichungen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} |
| 7 | Bestimme die Anzahl der Lösungen und berechne die Lösungsmenge. | ||
| 8 | |||
| 9 | a) {{formula}}-x^2 - 2x + 3 = 0{{/formula}} | ||
| 10 | b) {{formula}}x^2 + 25 = 10x{{/formula}} | ||
| 11 | c) {{formula}}9x^2 -6x + 2 = 0{{/formula}} | ||
| 12 | |||
| 13 | {{/aufgabe}} | ||
| 14 | |||
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4.1 | 15 | {{aufgabe id="Wo ist der Fehler?" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team Mathebrücke" zeit="2" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} |
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17.1 | 16 | Nenne die Stelle, an der ein Fehler gemacht wurde und gib die Korrektur an. |
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3.1 | 17 | |
| 18 | {{formula}} | ||
| 19 | \begin{align} | ||
| 20 | (x+2)^2 = 4 &\Leftrightarrow x^2 + 4 = 4 \\ | ||
| 21 | &\Leftrightarrow x^2 =0\\ | ||
| 22 | &\Leftrightarrow x=0 | ||
| 23 | \end{align} | ||
| 24 | {{/formula}} | ||
| 25 | |||
| |
1.1 | 26 | {{/aufgabe}} |
| 27 | |||
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4.1 | 28 | |
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24.1 | 29 | {{aufgabe id="Leos Lösung" afb="III" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} |
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7.1 | 30 | Die Gleichung {{formula}}\frac{2}{x-1}+2=\frac{6-2x}{x^2-1}{{/formula}} war als Hausaufgabe zu lösen. |
| 31 | Leo behauptet: {{formula}}\text{L}=\{-3;1\}{{/formula}} | ||
| 32 | Was hältst du von seiner Lösung? | ||
| 33 | |||
| 34 | {{/aufgabe}} | ||
| 35 | |||
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8.1 | 36 | {{aufgabe id="Vielfachheit von Lösungen" afb="III" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} |
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8.2 | 37 | Für welche Werte von {{formula}}a{{/formula}} besitzt die Gleichung |
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8.1 | 38 | {{formula}}x^2 - 2x + a = 0{{/formula}} |
| 39 | zwei Lösungen, eine Lösung bzw. keine Lösung? | ||
| 40 | |||
| 41 | {{/aufgabe}} | ||
| 42 | |||
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10.1 | 43 | {{aufgabe id="Entscheiden für den effektiven Lösungsweg" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} |
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9.1 | 44 | (%class=abc%) |
| 45 | 1. Kreuze bei den nachfolgenden Aufgaben an, welcher Rechenweg der effektivste ist. | ||
| 46 | (%class=border%) | ||
| 47 | |||abc-Formel \\bzw. \\pq-Formel |Ausklammern\\und Satz vom\\Nullprodukt|{{formula}}x^2{{/formula}} isolieren\\und Wurzel\\ziehen | ||
| 48 | |a)|{{formula}}x^2 + 2x - 3 = 0{{/formula}}||| | ||
| 49 | |b)|{{formula}}4x^2 - 3 = 5{{/formula}}||| | ||
| 50 | |c)|{{formula}}2x^2 - x = 0{{/formula}}||| | ||
| 51 | |d)|{{formula}}5x - 14 = -x^2{{/formula}}||| | ||
| 52 | |e)|{{formula}}4x^2 = x^2{{/formula}}||| | ||
| 53 | |f)|{{formula}}2x - 8x^2 = -3{{/formula}}||| | ||
| 54 | |g)|{{formula}}4x(x - 3) = 0{{/formula}}||| | ||
| 55 | |h)|{{formula}}(x - 3)4x = 7{{/formula}}||| | ||
| 56 | (%class=abc start="2" %) | ||
| 57 | 1. Bestimme jeweils die Lösungsmenge in {{formula}}G=\mathbb{R}{{/formula}}. | ||
| 58 | {{/aufgabe}} | ||
| 59 | |||
| |
11.1 | 60 | {{aufgabe id="Richtig oder falsch" afb="III" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} |
| 61 | Sind folgende Umformungen von Zeile zu Zeile richtig? | ||
| 62 | Begründe, wenn die Umformung falsch ist. | ||
| 63 | (%class=noborder%) | ||
| 64 | |=Terme und Gleichungen:|= richtig |= falsch |= Begründung | ||
| 65 | |1. {{formula}}\frac{1}{2} (x + 3) \quad \mid \cdot 2 {{/formula}} \\ | ||
| 66 | {{formula}}= x + 3{{/formula}}|(% style="text-align: center" %) | ||
| 67 | \\☐|(% style="text-align: center" %) | ||
| 68 | \\☐| | ||
| 69 | |2. {{formula}}\frac{5}{2} = (x + 3)(x + 4) \quad \mid \cdot 2{{/formula}} \\ | ||
| 70 | {{formula}}5 = (2x + 6)(2x + 8){{/formula}} \\ | ||
| 71 | {{formula}}5 = 4x^2 + 16x + 12x + 48{{/formula}}|(% style="text-align: center" %) | ||
| 72 | \\☐\\ | ||
| 73 | ☐|(% style="text-align: center" %) | ||
| 74 | \\☐\\ | ||
| 75 | ☐| | ||
| 76 | |3. {{formula}}-\frac{3}{2}x + a + x = \frac{5}{2}{{/formula}} \\ | ||
| 77 | {{formula}}- \frac{1}{2}x + a = \frac{5}{2} \quad \mid \cdot 2{{/formula}} \\ | ||
| 78 | {{formula}}-x + a = 5{{/formula}} |(% style="text-align: center" %) | ||
| 79 | \\☐\\ | ||
| 80 | ☐|(% style="text-align: center" %) | ||
| 81 | \\☐\\ | ||
| 82 | ☐| | ||
| 83 | |4. {{formula}}(-x + a)^2{{/formula}} \\ | ||
| 84 | {{formula}}= a^2 - 2ax + x^2{{/formula}} |(% style="text-align: center" %) | ||
| 85 | \\☐|(% style="text-align: center" %) | ||
| 86 | \\☐| | ||
| 87 | {{/aufgabe}} | ||
| 88 | |||
| |
12.1 | 89 | {{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} |
| |
13.1 | 90 | Wähle die richtige(n ) Aussage(n ) aus und begründe deine Entscheidung. |
| 91 | |||
| 92 | Wie viele Lösungen hat die folgende quadratische Gleichung? | ||
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12.1 | 93 | {{formula}}x^2 + 9 = 0{{/formula}} |
| 94 | |||
| 95 | ☐ Eine Lösung: {{formula}}x = -3{{/formula}}, da {{formula}}-3^2 = -9{{/formula}} | ||
| 96 | ☐ Zwei Lösungen: {{formula}}x_1 = 3, \ x_2 = -3{{/formula}}, da beides zum Quadrat {{formula}}-9{{/formula}} ergibt | ||
| 97 | ☐ Keine Lösung, da die Diskriminante negativ ist. | ||
| 98 | ☐ Keine Lösung, da man die Wurzel aus Null nicht ziehen kann. | ||
| 99 | |||
| 100 | {{/aufgabe}} | ||
| 101 | |||
| |
1.1 | 102 | {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}} |
| 103 |