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K5 Ich kann verschiedenartige quadratische Gleichungen mit unterschiedlichen Verfahren lösen.
K5 Ich kann die Lösbarkeit und Lösungsvielfalt von quadratischen Gleichungen untersuchen.
Aufgabe 1 Wo ist der Fehler? 𝕃
Wo ist der Fehler?
| AFB II | Kompetenzen K5 | Bearbeitungszeit 2 min |
| Quelle Team Mathebrücke | Lizenz CC BY-SA | |
Aufgabe 2 Quadratische Gleichungen 𝕋 𝕃
Berechne die Lösungsmenge in \(G = \mathbb{R}\).
Aufgaben mit Lösungsformel:
1.a) \(2x^2 + 3x - 2 = 0\)
1.b) \(-x^2 - 2x + 3 = 0\)
2.a) \(x^2 - 12x + 36 = 0\)
2.b) \(x^2 - 10x + 25 = 0\)
3.a) \(9x^2 - 6x + 2 = 0\)
3.b) \(x^2 - 2x + 3 = 0\)
Gleichung: \(ax^2 + bx + c = 0; a \neq 0\)
Jede quadratische Gleichung kann mit dieser Formel gelöst werden:
Lösungsformel: \(x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a}\)
Diskriminante: \(D = b^2 - 4ac\)
Sonderfälle:
4.a) \(2x^2 - 24 = 0\)
4.b) \(0,5x^2 - 4,5 = 0\)
5.a) \(3 \cdot (x - 0,5) \cdot (0,75 + x) = 0\)
5.b) \(1,5 \cdot (2x + 4) \cdot (3 - 0,5x) = 0\)
6.a) \(0,5x^2 - 0,75x = 0\)
6.b) \(-5x^2 + x = 0\)
Merke:
Anzahl der Lösungen:
1) Wenn \(D > 0\) gilt, dann gibt es genau zwei Lösungen.
2) Wenn \(D = 0\) gilt, dann gibt es genau eine Lösung.
3) Wenn \(D < 0 \) gilt, dann gibt es keine Lösung.
Sonderfälle:
mit zusätzlichen, besonderen Lösungswegen
4) \(b=0\), also \(\mathbf{ax^2 + c = 0}\)
(„Reinquadratische Gleichung“):
Nach \(x^2\) auflösen und Wurzel ziehen.
5) Produktform, also \(\mathbf{a(x-x_1)(x-x_2) = 0}\)
(„Satz vom Nullprodukt“):
Jeden Faktor einzeln gleich Null setzen.
6) \(c = 0\), also \(\mathbf{ax^2 + bx = 0}\)
Ausklammern:
Höchste gemeinsame Potenz von \(x\) ausklammern und den Satz vom Nullprodukt anwenden.
Jede Aufgabe kann auch mit Hilfe der p-q-Formel gelöst werden (siehe Stolpersteine).
| AFB I | Kompetenzen k.A. | Bearbeitungszeit k.A. |
| Quelle Team Mathebrücke | Lizenz CC BY-SA | |
Aufgabe 3 Zuordnungsaufgabe quadratische Gleichungen 𝕃
Ordne den Gleichungen die richtige(n ) Lösung(en) aus den Auswahlmöglichkeiten zu. Trage dazu a), b) und/oder c) in das Lösungsfeld ein.
| Gleichung | Auswahlmöglichkeiten | Lösungsfeld |
|---|---|---|
| 1) \(3x^2 + 27 = 0\) | a) -3 b) 3 c) keine Lösung | |
| 2) \(6x^2 - 3x = 0\) | a) -0,5 b) 0 c) 0,5 | |
| 3) \(2(x - 1)(x - 4) = 0\) | a) 1 b) 0 c) 4 | |
| 4) \(2x^2 - x - 6 = 0\) | a) -2 b) 2 c)-1,5 | |
| 5) \(-3x(x+1)+4 = 2(x^2 + 2x - 4)\) | a) -2,4 b) -1 c) 1 | |
| 6) \(\frac{5}{x-1} - x = -x + 1\) | a) 1 b) 6 c) keine Lösung |
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Kompetenzmatrix und Seitenreflexion
| K1 | K2 | K3 | K4 | K5 | K6 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| I | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| II | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| III | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| Abdeckung Bildungsplan | ||
|---|---|---|
| Abdeckung Kompetenzen | ||
| Abdeckung Anforderungsbereiche | ||
| Eignung gemäß Kriterien | ||
| Umfang gemäß Mengengerüst |