BPE 8 Einheitsübergreifend

Aufgabe 1  Nullstellen 𝕃

Welche der Zahlen  sind Nullstellen der Parabel mit der Gleichung ?

#mathebrücke

Aufgabe 2  Parabelgleichung bestimmen 𝕃

Gib eine zugehörige Parabelgleichung an.

1. Eine Parabel schneidet die x-Achse an den Stellen  und .
2. Eine Parabel schneidet die x-Achse an der Stelle .

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Aufgabe 3  Theorie Schnittpunkt Parabel und Gerade 𝕃

Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.
Stelle die falschen Aussagen richtig!

1. Eine Gerade, die eine Kurve K berührt, nennt man Tangente an K.
   ☐ richtig       ☐ falsch
2. Wenn bei der Schnittpunktberechnung von Gerade und Parabel die Diskriminante null wird, dann besitzen die beiden Kurven keinen gemeinsamen Schnittpunkt.
   ☐ richtig       ☐ falsch   
3. Eine Parabel und eine Gerade schneiden sich, wenn bei der Schnittpunkt-berechnung entweder die Diskriminante positiv oder null wird.
   ☐ richtig       ☐ falsch   
4. Eine Gerade, die eine Parabel zweimal schneidet, heißt Sekante.
   ☐ richtig       ☐ falsch
5. Jede Parabel, die oberhalb einer Geraden liegt kann verschoben werden, so dass sie einen oder auch zwei Schnittpunkte mit der Geraden hat.
   ☐ richtig       ☐ falsch

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Aufgabe 4  Schnitt von Parabel und Gerade 𝕃

Untersuche, wie Parabel und Gerade zueinander liegen. Ermittle, falls vorhanden, die Koordinaten der gemeinsamen Punkte.

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Aufgabe 5  Verlauf einer Parabel 𝕃

Die folgenden Gleichungen gehören zu den Abbildungen 1 bis 3:

Abb.1	Abb.2	Abb.3

1. Gib an, zu welchem Schaubild die jeweilige Gleichung gehört und begründe deine Antwort durch Angabe einer Eigenschaft.
2. Welche der Parabeln wird von der Geraden  mit  geschnitten? Begründe ohne weitere Rechnung.

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Aufgabe 6  Zahnparabel 𝕃

Das Bild zeigt das Gipsmodell eines Oberkiefers. Der Zahnarzt hat es angefertigt, um Füllungen für die Löcher herzustellen. Vier Zähne sind durch Karies geschädigt.
Julia sagt: „Die Zahnreihe bildet eine perfekte Parabel.“
Was meinst du?
Hat der Mensch eine Parabel im Mund?

Wenn du das Bild auf Papier gedruckt hast, kannst du versuchen eine passende Parabel über die Zahnreihe zu legen.

Du kannst auch einen Abdruck deiner eigenen Zahnreihe auf ein Papierstück
„beißen“ und versuchen eine passende Parabel zu finden.

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Aufgabe 7  Parabelscharen 1 𝕃

Eine Düse am Boden spritzt einen Wasserstrahl im Winkel von 45° gegen die Waagerechte. Der Wasserstrahl ist parabelförmig gebogen. Je nach Wasserdruck ergeben sich kleine oder große Bögen.
 beschreibt die Schar der möglichen Parabeln.  ()

Setze für t den Wert 1 ein und zeichne die Parabel.  
Setze für t den Wert 2 ein und zeichne die Parabel.  
Setze für t den Wert 3 ein und zeichne die Parabel.  
....
Was fällt auf? Was haben alle Parabeln gemeinsam?
Was ändert sich, wenn man t ändert?
Wo trifft der Strahl wieder auf den Boden? Kann man das allgemein für alle Werte von t sagen?

Info:  ist die Funktionsvariable,  ist der „Schar-Parameter“ .

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Aufgabe 8  Parabelscharen 2 𝕃

 beschreibt eine Schar von Parabeln.  
Setze für  verschiedene Werte ein und zeichne die Parabeln.
Beschreibe Gemeinsamkeiten und Unterschiede.
Wo liegen die Scheitel der Parabeln? 

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Aufgabe 9  Parabelscharen 3 𝕃

 beschreibt eine Schar von Parabeln.
Setze für  verschiedene Werte ein und zeichne die Parabeln.
Beschreibe Gemeinsamkeiten und Unterschiede. 

Gib die Schnittpunkte mit der x-Achse und den x-Wert des Scheitels an - zuerst für einzelne Werte von  dann allgemein.
Zeichne zusätzlich die Parabel  . Was fällt auf? 

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Aufgabe 10  Parabelscharen 4 𝕃

 beschreibt eine Schar von Parabeln.

Wo liegen die Scheitel der Parabeln?

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Aufgabe 11  Parabeln zeichnen 𝕃

Zeichne und skaliere jeweils ein Koordinatensystem, sodass jede der folgenden Parabeln die Normalparabel darstellt (mit der Parabelschablone gezeichnet werden kann). 

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Aufgabe 12  Sekante, Tangente, Passante in Abhängigkeit von t 𝕃

Gegeben sind die Funktionen  mit  und  mit .
Für welche Werte von  ist die Gerade eine Tangente, eine Sekante oder eine Passante?

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Aufgabe 13  Brennpunkt 𝕃

Zeichne die Parabel mit der Gleichung  in ein Koordinatensystem. Wenn du eine Parabelschablone benutzt, findest du in der Nähe des Scheitels meist ein kleines Loch, mit dem du den Punkt )  markieren kannst. Dieser Punkt ist der sogenannte Brennpunkt der Parabel. Zeichne den Punkt  ein und außerdem die waagerechte Gerade

Berechne für verschiedene Parabelpunkte den Abstand von  und den Abstand von der waagerechten Geraden.   
Was fällt auf?

Die Aufgabe für Experten:  
Nimm als Parabelpunkt . Berechne den Abstand von  und den Abstand von der waagerechten Geraden. Kannst du die Vermutung von oben bestätigen?

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Aufgabe 14  Größtes rechteckiges Grundstück 𝕃

WESTERN TRIBUNE 3RD JULY 1898
LAND-RACE AM ARKANSAS-RIVER

Dodge City. Die Western Pacific Railroad Compagny verschenkt morgen ein großes Grundstück am Arkansas-River. Das Gelände erhält derjenige, der es schafft, mit 500 m Zaun das größte rechteckige Grundstück abzustecken. Das Grundstück schließt direkt an das Ufer des Flusses an und soll von drei Seiten eingezäunt werden. Die Interessenten mögen sich bei Morgengrauen am Fluss einfinden.

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