Änderungen von Dokument BPE 8 Einheitsübergreifend
Zuletzt geändert von akukin am 2025/06/26 20:46
Zusammenfassung
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Details
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... ... @@ -64,4 +64,131 @@ 64 64 65 65 {{/aufgabe}} 66 66 67 +{{aufgabe id="Zahnparabel" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} 68 +[[image:Zahnparabel.PNG||width="250" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]] 69 +Das Bild zeigt das Gipsmodell eines Oberkiefers. Der Zahnarzt hat es angefertigt, um Füllungen für die Löcher herzustellen. Vier Zähne sind durch Karies geschädigt. 70 +Julia sagt: „Die Zahnreihe bildet eine perfekte Parabel.“ 71 +Was meinst du? 72 +Hat der Mensch eine Parabel im Mund? 73 + 74 +Wenn du das Bild auf Papier gedruckt hast, kannst du versuchen eine passende Parabel über die Zahnreihe zu legen. 75 + 76 +Du kannst auch einen Abdruck deiner eigenen Zahnreihe auf ein Papierstück 77 +„beißen“ und versuchen eine passende Parabel zu finden. 78 + 79 + 80 +{{lehrende}} 81 +**Sinn dieser Aufgabe**: 82 +* Problem erfassen, Werkzeug selbst wählen 83 +* Erkenntnis, dass viele Lösungswege möglich sind 84 +* Umgang mit Unschärfe 85 +{{/lehrende}} 86 + 87 +{{/aufgabe}} 88 + 89 +{{aufgabe id="Parabelscharen 1" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} 90 +Eine Düse am Boden spritzt einen Wasserstrahl im Winkel von 45° gegen die Waagerechte. Der Wasserstrahl ist parabelförmig gebogen. Je nach Wasserdruck ergeben sich kleine oder große Bögen. 91 +{{formula}}f_t(x)=-\frac{1}{t}\cdot x^2+x{{/formula}} beschreibt die Schar der möglichen Parabeln. ({{formula}}t>0{{/formula}}) 92 + 93 +Setze für //t// den Wert 1 ein und zeichne die Parabel. 94 +Setze für //t// den Wert 2 ein und zeichne die Parabel. 95 +Setze für //t// den Wert 3 ein und zeichne die Parabel. 96 +.... 97 +Was fällt auf? Was haben alle Parabeln gemeinsam? 98 +Was ändert sich, wenn man //t// ändert? 99 +Wo trifft der Strahl wieder auf den Boden? Kann man das allgemein für alle Werte von //t// sagen? 100 + 101 +//Info: {{formula}}x{{/formula}} ist die Funktionsvariable, {{formula}}t{{/formula}} ist der „Schar-Parameter“ .// 102 + 103 +{{lehrende}} 104 +**Sinn dieser Aufgabe:** 105 +Scharen kennenlernen, Beobachtungen beschreiben 106 +{{/lehrende}} 107 + 108 +{{/aufgabe}} 109 + 110 +{{aufgabe id="Parabelscharen 2" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} 111 +{{formula}}f_t(x) = x^2 -2t\cdot x +t^2{{/formula}} beschreibt eine Schar von Parabeln. 112 +Setze für {{formula}}t{{/formula}} verschiedene Werte ein und zeichne die Parabeln. 113 +Beschreibe Gemeinsamkeiten und Unterschiede. 114 +Wo liegen die Scheitel der Parabeln? 115 + 116 +{{lehrende}} 117 +**Sinn dieser Aufgabe:** 118 +Beobachtungen beschreiben, Werte allgemein in Abhängigkeit von {{formula}}t{{/formula}} angeben 119 +{{/lehrende}} 120 + 121 +{{/aufgabe}} 122 + 123 +{{aufgabe id="Parabelscharen 3" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} 124 +{{formula}}f_t(x) = x^2 -2t\cdot x{{/formula}} beschreibt eine Schar von Parabeln. 125 +Setze für {{formula}}t{{/formula}} verschiedene Werte ein und zeichne die Parabeln. 126 +Beschreibe Gemeinsamkeiten und Unterschiede. 127 + 128 +Gib die Schnittpunkte mit der x-Achse und den x-Wert des Scheitels an - zuerst für einzelne Werte von {{formula}}t{{/formula}} dann allgemein. 129 +Zeichne zusätzlich die Parabel {{formula}}y = -x^2{{/formula}} . Was fällt auf? 130 + 131 +{{lehrende}} 132 +**Sinn dieser Aufgabe:** 133 +Beobachtungen beschreiben, Werte allgemein in Abhängigkeit von {{formula}}t{{/formula}} angeben 134 +{{/lehrende}} 135 + 136 +{{/aufgabe}} 137 + 138 +{{aufgabe id="Parabelscharen 4" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} 139 +{{formula}}f_t(x) = x^2 -2t\cdot x+t^2+\frac{1}{2}t{{/formula}} beschreibt eine Schar von Parabeln. 140 + 141 +Wo liegen die Scheitel der Parabeln? 142 + 143 +{{lehrende}} 144 +**Sinn dieser Aufgabe:** 145 +Selbständig mit Scharen arbeiten, beobachten 146 +{{/lehrende}} 147 + 148 +{{/aufgabe}} 149 + 150 +{{aufgabe id="Parabeln zeichnen" afb="III" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} 151 +Zeichne und skaliere jeweils ein Koordinatensystem, sodass jede der folgenden Parabeln die Normalparabel darstellt (mit der Parabelschablone gezeichnet werden kann). 152 + 153 +{{formula}}p: y=x^2+3{{/formula}} 154 +{{formula}}q: y=(x+1)^2{{/formula}} 155 +{{formula}}f: y=4x^2{{/formula}} 156 +{{formula}}g: y=-0,5x^2+2{{/formula}} 157 +{{formula}}h: y=1,5(x-2)^2{{/formula}} 158 +{{formula}}m: y=1,5(x-2)^2-4,5{{/formula}} 159 + 160 +{{lehrende}} 161 +**Sinn dieser Aufgabe:** 162 +Mit der Skalierung des Koordinatensystems umgehen können. 163 +{{/lehrende}} 164 + 165 +{{/aufgabe}} 166 + 167 +{{aufgabe id="Sekante, Tangente, Passante in Abhängigkeit von t" afb="III" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} 168 +Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x) = tx^2-2{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x) = 0,5x +1{{/formula}}. 169 +Für welche Werte von {{formula}}t{{/formula}} ist die Gerade eine Tangente, eine Sekante oder eine Passante? 170 + 171 +{{lehrende}} 172 +**Sinn dieser Aufgabe:** 173 +Formvariable in Standardaufgaben einbringen 174 +{{/lehrende}} 175 + 176 +{{/aufgabe}} 177 + 178 +{{aufgabe id="Brennpunkt" afb="III" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} 179 +Zeichne die Parabel mit der Gleichung {{formula}}y=x^2{{/formula}} in ein Koordinatensystem. Wenn du eine Parabelschablone benutzt, findest du in der Nähe des Scheitels meist ein kleines Loch, mit dem du den Punkt ) {{formula}}F\left(0\bigl|\frac{1}{4}\right){{/formula}} markieren kannst. Dieser Punkt ist der sogenannte Brennpunkt der Parabel. Zeichne den Punkt {{formula}}F{{/formula}} ein und außerdem die waagerechte Gerade {{formula}}y=-\frac{1}{4}{{/formula}} 180 + 181 +Berechne für verschiedene Parabelpunkte den Abstand von {{formula}}F{{/formula}} und den Abstand von der waagerechten Geraden. 182 +Was fällt auf? 183 + 184 +Die Aufgabe für Experten: 185 +Nimm als Parabelpunkt {{formula}}P(a|a^2){{/formula}}. Berechne den Abstand von {{formula}}F{{/formula}} und den Abstand von der waagerechten Geraden. Kannst du die Vermutung von oben bestätigen? 186 +{{lehrende}} 187 +**Sinn dieser Aufgabe:** 188 +Neue Ideen aufnehmen, mit Koordinaten rechnen 189 +{{/lehrende}} 190 + 191 +{{/aufgabe}} 192 + 193 + 67 67 {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
- Zahnparabel.PNG
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