Änderungen von Dokument BPE 8 Einheitsübergreifend
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Zusammenfassung
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Details
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- Inhalt
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... ... @@ -65,6 +65,7 @@ 65 65 {{/aufgabe}} 66 66 67 67 {{aufgabe id="Zahnparabel" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} 68 +[[image:Zahnparabel.PNG||width="250" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]] 68 68 Das Bild zeigt das Gipsmodell eines Oberkiefers. Der Zahnarzt hat es angefertigt, um Füllungen für die Löcher herzustellen. Vier Zähne sind durch Karies geschädigt. 69 69 Julia sagt: „Die Zahnreihe bildet eine perfekte Parabel.“ 70 70 Was meinst du? ... ... @@ -85,4 +85,129 @@ 85 85 86 86 {{/aufgabe}} 87 87 89 +{{aufgabe id="Parabelscharen 1" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} 90 +Eine Düse am Boden spritzt einen Wasserstrahl im Winkel von 45° gegen die Waagerechte. Der Wasserstrahl ist parabelförmig gebogen. Je nach Wasserdruck ergeben sich kleine oder große Bögen. 91 +{{formula}}f_t(x)=-\frac{1}{t}\cdot x^2+x{{/formula}} beschreibt die Schar der möglichen Parabeln. ({{formula}}t>0{{/formula}}) 92 + 93 +Setze für //t// den Wert 1 ein und zeichne die Parabel. 94 +Setze für //t// den Wert 2 ein und zeichne die Parabel. 95 +Setze für //t// den Wert 3 ein und zeichne die Parabel. 96 +.... 97 +Was fällt auf? Was haben alle Parabeln gemeinsam? 98 +Was ändert sich, wenn man //t// ändert? 99 +Wo trifft der Strahl wieder auf den Boden? Kann man das allgemein für alle Werte von //t// sagen? 100 + 101 +//Info: {{formula}}x{{/formula}} ist die Funktionsvariable, {{formula}}t{{/formula}} ist der „Schar-Parameter“ .// 102 + 103 +{{lehrende}} 104 +**Sinn dieser Aufgabe:** 105 +Scharen kennenlernen, Beobachtungen beschreiben 106 +{{/lehrende}} 107 + 108 +{{/aufgabe}} 109 + 110 +{{aufgabe id="Parabelscharen 2" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} 111 +{{formula}}f_t(x) = x^2 -2t\cdot x +t^2{{/formula}} beschreibt eine Schar von Parabeln. 112 +Setze für {{formula}}t{{/formula}} verschiedene Werte ein und zeichne die Parabeln. 113 +Beschreibe Gemeinsamkeiten und Unterschiede. 114 +Wo liegen die Scheitel der Parabeln? 115 + 116 +{{lehrende}} 117 +**Sinn dieser Aufgabe:** 118 +Beobachtungen beschreiben, Werte allgemein in Abhängigkeit von {{formula}}t{{/formula}} angeben 119 +{{/lehrende}} 120 + 121 +{{/aufgabe}} 122 + 123 +{{aufgabe id="Parabelscharen 3" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} 124 +{{formula}}f_t(x) = x^2 -2t\cdot x{{/formula}} beschreibt eine Schar von Parabeln. 125 +Setze für {{formula}}t{{/formula}} verschiedene Werte ein und zeichne die Parabeln. 126 +Beschreibe Gemeinsamkeiten und Unterschiede. 127 + 128 +Gib die Schnittpunkte mit der x-Achse und den x-Wert des Scheitels an - zuerst für einzelne Werte von {{formula}}t{{/formula}} dann allgemein. 129 +Zeichne zusätzlich die Parabel {{formula}}y = -x^2{{/formula}} . Was fällt auf? 130 + 131 +{{lehrende}} 132 +**Sinn dieser Aufgabe:** 133 +Beobachtungen beschreiben, Werte allgemein in Abhängigkeit von {{formula}}t{{/formula}} angeben 134 +{{/lehrende}} 135 + 136 +{{/aufgabe}} 137 + 138 +{{aufgabe id="Parabelscharen 4" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} 139 +{{formula}}f_t(x) = x^2 -2t\cdot x+t^2+\frac{1}{2}t{{/formula}} beschreibt eine Schar von Parabeln. 140 + 141 +Wo liegen die Scheitel der Parabeln? 142 + 143 +{{lehrende}} 144 +**Sinn dieser Aufgabe:** 145 +Selbständig mit Scharen arbeiten, beobachten 146 +{{/lehrende}} 147 + 148 +{{/aufgabe}} 149 + 150 +{{aufgabe id="Parabeln zeichnen" afb="III" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} 151 +Zeichne und skaliere jeweils ein Koordinatensystem, sodass jede der folgenden Parabeln die Normalparabel darstellt (mit der Parabelschablone gezeichnet werden kann). 152 + 153 +{{formula}}p: y=x^2+3{{/formula}} 154 +{{formula}}q: y=(x+1)^2{{/formula}} 155 +{{formula}}f: y=4x^2{{/formula}} 156 +{{formula}}g: y=-0,5x^2+2{{/formula}} 157 +{{formula}}h: y=1,5(x-2)^2{{/formula}} 158 +{{formula}}m: y=1,5(x-2)^2-4,5{{/formula}} 159 + 160 +{{lehrende}} 161 +**Sinn dieser Aufgabe:** 162 +Mit der Skalierung des Koordinatensystems umgehen können. 163 +{{/lehrende}} 164 + 165 +{{/aufgabe}} 166 + 167 +{{aufgabe id="Sekante, Tangente, Passante in Abhängigkeit von t" afb="III" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} 168 +Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x) = tx^2-2{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x) = 0,5x +1{{/formula}}. 169 +Für welche Werte von {{formula}}t{{/formula}} ist die Gerade eine Tangente, eine Sekante oder eine Passante? 170 + 171 +{{lehrende}} 172 +**Sinn dieser Aufgabe:** 173 +Formvariable in Standardaufgaben einbringen 174 +{{/lehrende}} 175 + 176 +{{/aufgabe}} 177 + 178 +{{aufgabe id="Brennpunkt" afb="III" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} 179 +Zeichne die Parabel mit der Gleichung {{formula}}y=x^2{{/formula}} in ein Koordinatensystem. Wenn du eine Parabelschablone benutzt, findest du in der Nähe des Scheitels meist ein kleines Loch, mit dem du den Punkt ) {{formula}}F\left(0\bigl|\frac{1}{4}\right){{/formula}} markieren kannst. Dieser Punkt ist der sogenannte Brennpunkt der Parabel. Zeichne den Punkt {{formula}}F{{/formula}} ein und außerdem die waagerechte Gerade {{formula}}y=-\frac{1}{4}{{/formula}} 180 + 181 +Berechne für verschiedene Parabelpunkte den Abstand von {{formula}}F{{/formula}} und den Abstand von der waagerechten Geraden. 182 +Was fällt auf? 183 + 184 + 185 +Die Aufgabe für Experten: 186 +Nimm als Parabelpunkt {{formula}}P(a|a^2){{/formula}}. Berechne den Abstand von {{formula}}F{{/formula}} und den Abstand von der waagerechten Geraden. Kannst du die Vermutung von oben bestätigen? 187 + 188 +{{lehrende}} 189 +**Sinn dieser Aufgabe:** 190 +Neue Ideen aufnehmen, mit Koordinaten rechnen 191 +{{/lehrende}} 192 + 193 +{{/aufgabe}} 194 + 195 +{{aufgabe id="Größtes rechteckiges Grundstück" afb="III" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} 196 +{{html}} 197 +<span style="font-family: 'Copperplate Gothic Bold', Copperplate, serif; font-size: larger; font-weight: bold;"><u>Western Tribune 3rd july 1898</u> </span> 198 +<br> 199 +<span style="font-family: 'Copperplate Gothic Bold', Copperplate, serif; font-size: larger; font-weight: bold;">Land-race am arkansas-river</span> 200 +{{/html}} 201 + 202 +**Dodge City.** Die Western Pacific Railroad Compagny verschenkt morgen ein großes Grundstück am Arkansas-River. Das Gelände erhält derjenige, der es schafft, mit 500 m Zaun das größte rechteckige Grundstück abzustecken. Das Grundstück schließt direkt an das Ufer des Flusses an und soll von drei Seiten eingezäunt werden. Die Interessenten mögen sich bei Morgengrauen am Fluss einfinden. 203 + 204 +{{lehrende}} 205 +**Sinn dieser Aufgabe:** 206 +* Strategie für das Aufstellen einer Formel finden 207 +* Fläche, Umfang eines Rechtecks wiederholen 208 +* Problem auf die Scheitelbestimmung einer Parabel reduzieren und lösen 209 +{{/lehrende}} 210 + 211 +{{/aufgabe}} 212 + 213 + 88 88 {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
- Zahnparabel.PNG
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