Änderungen von Dokument BPE 8.2 Normalparabel und Parametrisierung

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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1	1	{{seiteninhalt/}}
2	2
3		-[[Kompetenzen.K4]] Ich kann eine Exponentialfunktion am Funktionsterm erkennen
4		-[[Kompetenzen.K4]] Ich kann eine Exponentialfunktion am Schaubild erkennen
5		-[[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Eulersche Zahl {{formula}}e{{/formula}} auf zwei Nachkommastellen genau angeben
6		-[[Kompetenzen.K1]] Ich kann die besondere Bedeutung der natürlichen Basis nennen
7		-[[Kompetenzen.K5]] Ich kann einen Basiswechsel durchführen
	3	+[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Normalparabel und ihre Gleichung beschreiben.
	4	+[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Wirkung der Parameter auf den Graphen abbildungsgeometrisch als Streckung, Spiegelung und Verschiebung deuten.
8	8
9		-{{lernende}}
10		-[[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/UcgSUN2M]]
11		-{{/lernende}}
	6	+{{aufgabe id="Lineare Funktion" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" zeit="15" tags="" quelle="Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA"}}
	7	+Durch die folgende Wertetabelle ist eine lineare Funktion gegeben:
	8	+(% class="border" %)
	9	+|x|-5 |-2|0|1 |8| |13
	10	+|y|-6,5|-5| |-3,5|0|1|2,5
12	12
13		-{{aufgabe id="Exponentialfunktion" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="2" cc="by-sa"}}
14		-Entscheide, ob der Term Funktionsterm einer Exponentialfunktion ist.
15		-(% class="abc" %)
16		-1. {{formula}}\frac{1}{8}(2(x-2))^3 + 1{{/formula}}
17		-1. {{formula}}\frac{1}{8}2^{3(x+1)}-1{{/formula}}
18		-{{/aufgabe}}
19		-
20		-{{aufgabe id="e-Funktion im Vergleich" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5" cc="by-sa"}}
21		-[[image:EFunktion.svg||style="float: right; width:400px"]]Gegeben ist der Graph der Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x) = e^x{{/formula}}.
22		-Skizziere (ohne Taschenrechner, ohne Wertetabelle) die Graphen der Funktionen {{formula}}g{{/formula}} und {{formula}}h{{/formula}} mit {{formula}}g(x) = 2^x{{/formula}} und {{formula}}h(x) = 3^x{{/formula}} im Vergleich zum Graphen von {{formula}}f{{/formula}}.
23		-{{/aufgabe}}
24		-
25		-{{aufgabe id="Graphen" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Holger Engels" zeit="8" cc="by-sa"}}
26		-Gegeben sind sechs Funktionsgleichungen und sechs Funktionsgraphen:
27		-{{formula}}
28		- f(x)=1+2x,\quad
29		- g(x)=1+x^2,\quad
30		- h(x)=\bigl(\tfrac12\bigr)^x,\quad
31		- i(x)=\tfrac{1}{(x+1)^2},\quad
32		- j(x)=2^x,\quad
33		- k(x)=1.
34		-{{/formula}}
35		-[[image:graph f.svg||style="margin: 8px;width:360px"]] [[image:graph g.svg||style="margin: 8px;width:360px"]] [[image:graph h.svg||style="margin: 8px;width:360px"]] [[image:graph p.svg||style="margin: 8px;width:360px"]] [[image:graph q.svg||style="margin: 8px;width:360px"]] [[image:graph r.svg||style="margin: 8px;width:360px"]]
36		-(% class="abc" %)
37		-1. Ordne jedem Funktionsgraphen die richtige Funktionsgleichung zu.
38		-1. Skizziere in jedem Koordinatensystem zusätzlich den Teil des Graphen für {{formula}}x<0{{/formula}}.
39		-{{/aufgabe}}
40		-
41		-{{aufgabe id="Normalparabel" afb="II" kompetenzen="K1,K6" quelle="Simone Kanzler, Slavko Lamp" zeit="4" cc="by-sa"}}
42		-(% class="abc" %)
43		-1. (((Gegeben ist eine Wertetabelle der Normalparabel. Finde die Fehler und korrigiere sie.
44		-(% class="border slim" %)
45		-|=x|1|1,3|1,5|2,5|8|22|70
46		-|=y|1|2,6|2,25|6,25|64|440|490
47		-)))
48		-1. (((Gegeben ist eine Wertetabelle der Normalparabel. Vervollständige sie.
49		-(% class="border slim" %)
50		-|=x|1|1,3|1,5|2,5|8|22|70
51		-|=y|1|2,6|2,25|6,25|64|440|490
52		-)))
53		-{{/aufgabe}}
54		-
55		-{{aufgabe id="Basiswechsel verstehen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="4" cc="by-sa"}}
56		-Gegeben ist die Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=2^x{{/formula}}. Gib die Funktionsgleichung in der Form {{formula}}f(x)=4^{kx}{{/formula}} mit geeignetem {{formula}}k{{/formula}} an.
57		-{{/aufgabe}}
58		-
59		-{{aufgabe id="Basiswechsel" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="10" cc="by-sa"}}
60		-Führe bei folgenden Exponentialfunktionen jeweils einen Basiswechsel durch.
61		-(% class="abc" %)
62		-1. {{formula}}f(x)=(\frac{1}{4})^x{{/formula}}, neue Basis {{formula}}b=2{{/formula}}
63		-1. {{formula}}f(x)=9^x{{/formula}}, neue Basis {{formula}}b=\frac{1}{3}{{/formula}}
64		-1. {{formula}}f(x)=5^{2x+1}{{/formula}}, neue Basis {{formula}}b=25{{/formula}}
65		-{{/aufgabe}}
66		-
67		-{{aufgabe id="Eulersche Zahl" afb="I" kompetenzen="K1,K6" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="6" cc="by-sa"}}
68		-Gegeben sind folgende Zahlterme:
69		-{{formula}}a_1=2{{/formula}}
70		-{{formula}}a_2=2+\frac{1}{1\cdot 2}{{/formula}}
71		-{{formula}}a_3=2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}{{/formula}}
72		-{{formula}}a_4=2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}{{/formula}}
73		-(% class="abc" %)
74		-1. Welches Muster lässt sich bei der Berechnung erkennen? Führe das Muster für {{formula}} a_5, a_6
75		-{{/formula}} fort und berechne die beiden Werte.
76		-1. Die Eulersche Zahl {{formula}} e{{/formula}} ergibt sich durch Fortsetzung der Summenregel. Gib {{formula}} e{{/formula}} so genau an, wie du sie in a) berechnet hast.
77		-{{/aufgabe}}
78		-
79		-{{aufgabe id="Eulersche Zahl als besondere Basis" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Martin Rathgeb" zeit="5" cc="by-sa"}}
80		-Gegeben sind die Exponentialfunktionen {{formula}}f_q{{/formula}} mit {{formula}}f_q(x)=q^x{{/formula}} für {{formula}}q\in \{2;\,e;\,3\}{{/formula}}.
81		-(% class="abc" %)
82		-1. Berechne für jedes {{formula}}q\in\{2;\,e;\,3\}{{/formula}} die Steigung der Geraden durch die Punkte {{formula}}P\bigl(0\mid f_q(0)\bigr){{/formula}} und {{formula}}Q\bigl(0{,}01\mid f_q(0{,}01)\bigr){{/formula}}.
83		-1. Vergleiche die numerischen Werte und beantworte: Was fällt dir beim Fall {{formula}}q=e{{/formula}} besonders auf?
84		-{{/aufgabe}}
85		-
86		-{{lehrende}}
87		-"Ich kann die besondere Bedeutung der natürlichen Basis nennen" wird in den Aufgaben nicht vollständig abgedeckt; die Aufgabe "Eulersche Zahl als besondere Basis" geht lediglich etwas in die Richtung (Geradensteigung von etwa 1): Die Bedeutung der Basis //e// als besondere Basis von Exponentialfunktionen f_q (mit //f_q'=f_q// genau dann, wenn q=e) spielt erst in der Differentialrechnung eine wichtige Rolle. Die stetige Verzinsung bietet sich für den Unterricht an.
88		-Die Aufgabe soll
89		-K3 wird bewusst weggelassen, weil es in [[BPE 4.6>>BPE_4_6]] behandelt wird.
90		-Für K2 geben die Kompetenzen nur wenig her.
91		-AFB III muss hier nicht erreicht werden.
92		-{{/lehrende}}
93		-
94		-{{seitenreflexion bildungsplan="4" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
	12	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	13	+1. Ermittle zur oben dargestellen Wertetabelle den Funktionsterm.
	14	+1. Vervollständige die obige Tabelle.
	15	+1. Prüfe ob {{formula}}P(20|-16,5){{/formula}} auf dem Graphen der linearen Funktion liegt.
	16	+1. Zeichne für {{formula}}x \in [-5;5] {{/formula}} den Graphen der obigen Funktion auf Papier.
	17	+1. Eine Schülerin einer Eingangsklasse behauptet: //Der Term {{formula}} x-2y=8{{/formula}} passt auch zur obigen Tabelle//.
	18	+Begründe, dass die Schülerin recht hat.
	19	+{{/aufgabe}}