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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.slavko
1 +XWiki.kanz
Inhalt
... ... @@ -1,63 +1,19 @@
1 1  {{seiteninhalt/}}
2 2  
3 -[[Kompetenzen.K4]] Ich kann eine Exponentialfunktion am Funktionsterm erkennen
4 -[[Kompetenzen.K4]] Ich kann eine Exponentialfunktion am Schaubild erkennen
5 -[[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Eulersche Zahl {{formula}}e{{/formula}} auf zwei Nachkommastellen genau angeben
6 -[[Kompetenzen.K1]] Ich kann die besondere Bedeutung der natürlichen Basis nennen
7 -[[Kompetenzen.K5]] Ich kann einen Basiswechsel durchführen
3 +[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Normalparabel und ihre Gleichung beschreiben.
4 +[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Wirkung der Parameter auf den Graphen abbildungsgeometrisch als Streckung, Spiegelung und Verschiebung deuten.
8 8  
9 -
10 -{{aufgabe id="Normalparabel" afb="II" kompetenzen="K1,K6" quelle="Simone Kanzler, Slavko Lamp" zeit="4" cc="by-sa"}}
11 -(% class="abc" %)
12 -1. (((Gegeben ist eine Wertetabelle der Normalparabel. Finde die Fehler und korrigiere sie.
13 -(% class="border slim" %)
14 -|=x|1|1,3|1,5|2,5|8|22|70
15 -|=y|1|2,6|2,25|6,25|64|440|490
16 -)))
17 -1. (((Gegeben ist eine Wertetabelle der Normalparabel. Vervollständige sie.
18 -(% class="border slim" %)
19 -|=x|{{formula}}-\sqrt{3}{{/formula}}||1,5|2,5|8|22|70
20 -|=y||{{formula}}\frac{1}{16}{{/formula}}|2,25|6,25|64|440|490
21 -)))
6 +{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
7 +{{aufgabe id="Lineare Funktion" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" zeit="15" tags="" quelle="Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA"}}
8 +Durch die folgende Wertetabelle ist eine lineare Funktion gegeben:
9 +(% class="border" %)
10 +|x|-5 |-2|0|1 |8| |13
11 +|y|-6,5|-5| |-3,5|0|1|2,5
12 +(% style="list-style: alphastyle" %)
13 +1. Ermittle zur oben dargestellen Wertetabelle den Funktionsterm.
14 +1. Vervollständige die obige Tabelle.
15 +1. Prüfe ob {{formula}}P(20|-16,5){{/formula}} auf dem Graphen der linearen Funktion liegt.
16 +1. Zeichne für {{formula}}x \in [-5;5] {{/formula}} den Graphen der obigen Funktion auf Papier.
17 +1. Eine Schülerin einer Eingangsklasse behauptet: //Der Term {{formula}} x-2y=8{{/formula}} passt auch zur obigen Tabelle//.
18 +Begründe, dass die Schülerin recht hat.
22 22  {{/aufgabe}}
23 -
24 -{{aufgabe id="Basiswechsel verstehen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="4" cc="by-sa"}}
25 -Gegeben ist die Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=2^x{{/formula}}. Gib die Funktionsgleichung in der Form {{formula}}f(x)=4^{kx}{{/formula}} mit geeignetem {{formula}}k{{/formula}} an.
26 -{{/aufgabe}}
27 -
28 -{{aufgabe id="Basiswechsel" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="10" cc="by-sa"}}
29 -Führe bei folgenden Exponentialfunktionen jeweils einen Basiswechsel durch.
30 -(% class="abc" %)
31 -1. {{formula}}f(x)=(\frac{1}{4})^x{{/formula}}, neue Basis {{formula}}b=2{{/formula}}
32 -1. {{formula}}f(x)=9^x{{/formula}}, neue Basis {{formula}}b=\frac{1}{3}{{/formula}}
33 -1. {{formula}}f(x)=5^{2x+1}{{/formula}}, neue Basis {{formula}}b=25{{/formula}}
34 -{{/aufgabe}}
35 -
36 -{{aufgabe id="Eulersche Zahl" afb="I" kompetenzen="K1,K6" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="6" cc="by-sa"}}
37 -Gegeben sind folgende Zahlterme:
38 -{{formula}}a_1=2{{/formula}}
39 -{{formula}}a_2=2+\frac{1}{1\cdot 2}{{/formula}}
40 -{{formula}}a_3=2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}{{/formula}}
41 -{{formula}}a_4=2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}{{/formula}}
42 -(% class="abc" %)
43 -1. Welches Muster lässt sich bei der Berechnung erkennen? Führe das Muster für {{formula}} a_5, a_6
44 -{{/formula}} fort und berechne die beiden Werte.
45 -1. Die Eulersche Zahl {{formula}} e{{/formula}} ergibt sich durch Fortsetzung der Summenregel. Gib {{formula}} e{{/formula}} so genau an, wie du sie in a) berechnet hast.
46 -{{/aufgabe}}
47 -
48 -{{aufgabe id="Eulersche Zahl als besondere Basis" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Martin Rathgeb" zeit="5" cc="by-sa"}}
49 -Gegeben sind die Exponentialfunktionen {{formula}}f_q{{/formula}} mit {{formula}}f_q(x)=q^x{{/formula}} für {{formula}}q\in \{2;\,e;\,3\}{{/formula}}.
50 -(% class="abc" %)
51 -1. Berechne für jedes {{formula}}q\in\{2;\,e;\,3\}{{/formula}} die Steigung der Geraden durch die Punkte {{formula}}P\bigl(0\mid f_q(0)\bigr){{/formula}} und {{formula}}Q\bigl(0{,}01\mid f_q(0{,}01)\bigr){{/formula}}.
52 -1. Vergleiche die numerischen Werte und beantworte: Was fällt dir beim Fall {{formula}}q=e{{/formula}} besonders auf?
53 -{{/aufgabe}}
54 -
55 -{{lehrende}}
56 -"Ich kann die besondere Bedeutung der natürlichen Basis nennen" wird in den Aufgaben nicht vollständig abgedeckt; die Aufgabe "Eulersche Zahl als besondere Basis" geht lediglich etwas in die Richtung (Geradensteigung von etwa 1): Die Bedeutung der Basis //e// als besondere Basis von Exponentialfunktionen f_q (mit //f_q'=f_q// genau dann, wenn q=e) spielt erst in der Differentialrechnung eine wichtige Rolle. Die stetige Verzinsung bietet sich für den Unterricht an.
57 -Die Aufgabe soll
58 -K3 wird bewusst weggelassen, weil es in [[BPE 4.6>>BPE_4_6]] behandelt wird.
59 -Für K2 geben die Kompetenzen nur wenig her.
60 -AFB III muss hier nicht erreicht werden.
61 -{{/lehrende}}
62 -
63 -{{seitenreflexion bildungsplan="4" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}