Änderungen von Dokument BPE 8.2 Normalparabel und Parametrisierung

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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1	1	{{seiteninhalt/}}
2	2
3		-[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Normalparabel und ihre Gleichung beschreiben.
4		-[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Wirkung der Parameter auf den Graphen abbildungsgeometrisch als Streckung, Spiegelung und Verschiebung deuten.
	3	+[[Kompetenzen.K4]] Ich kann eine Exponentialfunktion am Funktionsterm erkennen
	4	+[[Kompetenzen.K4]] Ich kann eine Exponentialfunktion am Schaubild erkennen
	5	+[[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Eulersche Zahl {{formula}}e{{/formula}} auf zwei Nachkommastellen genau angeben
	6	+[[Kompetenzen.K1]] Ich kann die besondere Bedeutung der natürlichen Basis nennen
	7	+[[Kompetenzen.K5]] Ich kann einen Basiswechsel durchführen
5	5
6		-{{aufgabe id="Lineare Funktion" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" zeit="15" tags="" quelle="Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA"}}
7		-Durch die folgende Wertetabelle ist eine lineare Funktion gegeben:
8		-(% class="border" %)
9		-|x|-5 |-2|0|1 |8| |13
10		-|y|-6,5|-5| |-3,5|0|1|2,5
11	11
12		-(% style="list-style: alphastyle" %)
13		-1. Ermittle zur oben dargestellen Wertetabelle den Funktionsterm.
14		-1. Vervollständige die obige Tabelle.
15		-1. Prüfe ob {{formula}}P(20|-16,5){{/formula}} auf dem Graphen der linearen Funktion liegt.
16		-1. Zeichne für {{formula}}x \in [-5;5] {{/formula}} den Graphen der obigen Funktion auf Papier.
17		-1. Eine Schülerin einer Eingangsklasse behauptet: //Der Term {{formula}} x-2y=8{{/formula}} passt auch zur obigen Tabelle//.
18		-Begründe, dass die Schülerin recht hat.
19		-{{/aufgabe}}
	10	+{{aufgabe id="Normalparabel" afb="II" kompetenzen="K1,K6" quelle="Simone Kanzler, Slavko Lamp" zeit="4" cc="by-sa"}}
	11	+(% class="abc" %)
	12	+1. (((Gegeben ist eine Wertetabelle der Normalparabel. Finde die Fehler und korrigiere sie.
	13	+(% class="border slim" %)
	14	+|=x|1|1,3|1,5|2,5|8|22|70
	15	+|=y|1|2,6|2,25|6,25|64|440|490
	16	+)))
	17	+1. (((Gegeben ist eine Wertetabelle der Normalparabel. Vervollständige sie.
	18	+(% class="border slim" %)
	19	+|=x|{{formula}}-\sqrt{3}{{/formula}}||1,5|2,5|8|22|70
	20	+|=y||{{formula}}\frac{1}{16}{{/formula}}|2,25|6,25|64|440|490
	21	+)))
	22	+{{/aufgabe}}
	23	+
	24	+{{aufgabe id="Basiswechsel verstehen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="4" cc="by-sa"}}
	25	+Gegeben ist die Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=2^x{{/formula}}. Gib die Funktionsgleichung in der Form {{formula}}f(x)=4^{kx}{{/formula}} mit geeignetem {{formula}}k{{/formula}} an.
	26	+{{/aufgabe}}
	27	+
	28	+{{aufgabe id="Basiswechsel" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="10" cc="by-sa"}}
	29	+Führe bei folgenden Exponentialfunktionen jeweils einen Basiswechsel durch.
	30	+(% class="abc" %)
	31	+1. {{formula}}f(x)=(\frac{1}{4})^x{{/formula}}, neue Basis {{formula}}b=2{{/formula}}
	32	+1. {{formula}}f(x)=9^x{{/formula}}, neue Basis {{formula}}b=\frac{1}{3}{{/formula}}
	33	+1. {{formula}}f(x)=5^{2x+1}{{/formula}}, neue Basis {{formula}}b=25{{/formula}}
	34	+{{/aufgabe}}
	35	+
	36	+{{aufgabe id="Eulersche Zahl" afb="I" kompetenzen="K1,K6" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="6" cc="by-sa"}}
	37	+Gegeben sind folgende Zahlterme:
	38	+{{formula}}a_1=2{{/formula}}
	39	+{{formula}}a_2=2+\frac{1}{1\cdot 2}{{/formula}}
	40	+{{formula}}a_3=2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}{{/formula}}
	41	+{{formula}}a_4=2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}{{/formula}}
	42	+(% class="abc" %)
	43	+1. Welches Muster lässt sich bei der Berechnung erkennen? Führe das Muster für {{formula}} a_5, a_6
	44	+{{/formula}} fort und berechne die beiden Werte.
	45	+1. Die Eulersche Zahl {{formula}} e{{/formula}} ergibt sich durch Fortsetzung der Summenregel. Gib {{formula}} e{{/formula}} so genau an, wie du sie in a) berechnet hast.
	46	+{{/aufgabe}}
	47	+
	48	+{{aufgabe id="Eulersche Zahl als besondere Basis" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Martin Rathgeb" zeit="5" cc="by-sa"}}
	49	+Gegeben sind die Exponentialfunktionen {{formula}}f_q{{/formula}} mit {{formula}}f_q(x)=q^x{{/formula}} für {{formula}}q\in \{2;\,e;\,3\}{{/formula}}.
	50	+(% class="abc" %)
	51	+1. Berechne für jedes {{formula}}q\in\{2;\,e;\,3\}{{/formula}} die Steigung der Geraden durch die Punkte {{formula}}P\bigl(0\mid f_q(0)\bigr){{/formula}} und {{formula}}Q\bigl(0{,}01\mid f_q(0{,}01)\bigr){{/formula}}.
	52	+1. Vergleiche die numerischen Werte und beantworte: Was fällt dir beim Fall {{formula}}q=e{{/formula}} besonders auf?
	53	+{{/aufgabe}}
	54	+
	55	+{{lehrende}}
	56	+"Ich kann die besondere Bedeutung der natürlichen Basis nennen" wird in den Aufgaben nicht vollständig abgedeckt; die Aufgabe "Eulersche Zahl als besondere Basis" geht lediglich etwas in die Richtung (Geradensteigung von etwa 1): Die Bedeutung der Basis //e// als besondere Basis von Exponentialfunktionen f_q (mit //f_q'=f_q// genau dann, wenn q=e) spielt erst in der Differentialrechnung eine wichtige Rolle. Die stetige Verzinsung bietet sich für den Unterricht an.
	57	+Die Aufgabe soll
	58	+K3 wird bewusst weggelassen, weil es in [[BPE 4.6>>BPE_4_6]] behandelt wird.
	59	+Für K2 geben die Kompetenzen nur wenig her.
	60	+AFB III muss hier nicht erreicht werden.
	61	+{{/lehrende}}
	62	+
	63	+{{seitenreflexion bildungsplan="4" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}