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BPE_8_4

Version 16.1 von Simone Hochrein am 2025/10/01 12:25
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Inhalt

K4 K5 K6 Ich kann den Zusammenhang zwischen den verschiedenen Darstellungsformen von Parabeln durch quadratische Gleichungen erläutern.
K4 Ich kann mithilfe einer Wertetabelle Parabeln zeichnen.
K4 K5 Ich kann grafisch und rechnerisch den Scheitelpunkt und die Achsenschnittpunkte von Parabeln ermitteln.
K4 K5 Ich kann Gleichungen von Parabeln in Scheitel- oder gegebenenfalls Linearfaktorform bestimmen.

Begründe, welche der folgenden Behauptungen wahr oder falsch sind.

  1. Eine nach oben geöffnete Parabel mit dem Scheitelpunkt P(3|4) schneidet die x-Achse nicht. 
  2. Eine nach unten geöffnete Parabel mit dem Scheitelpunkt P(15|30) schneidet die x-Achse zwei Mal.

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#mathebrücke

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Quelle   Team MathebrückeLizenz   CC BY-SA

AbschnittsweisedefinierteFunktion.png

  1. Lies folgende Funktionswerte ab:
    \(f(0) = \)
    \(f(3,5) = \)
    \(f(-1) = \)
    \(f(2) = \)
  2. An welchen Stellen gilt \(y = 4\)?
  3. Gib die zugehörigen Gleichungen der Funktion an.

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#mathebrücke

AFB   IIKompetenzen   k.A.Bearbeitungszeit   k.A.
Quelle   Team MathebrückeLizenz   CC BY-SA

Die Funktionsgleichung einer quadratischen Funktion kann auf drei verschiedene Arten dargestellt werden:

Scheitelform\(f(x)=a\cdot(x-x_S)^2+y_S\)
Linearfaktorform\(f(x)=a\cdot(x-x_1)(x-x_2)\)
Hauptform\(f(x)=ax^2+bx+c\)
  1. Gib die Anzahl der unbekannten Parameter an und benenne diese.
  2. Begründe, warum die Angabe von Scheitel und einem weiteren Punkt zur Aufstellung einer Funktionsgleichung ausreichend ist.

 

AFB   IIKompetenzen   K4 K5Bearbeitungszeit   3 min
Quelle   S. HochreinLizenz   CC BY-SA

Je nach Art der gegebenen Informationen ist die Scheitelform oder die Linearfaktorform besonders geeignet zum Aufstellen der Funktionsgleichung.
Begründe jeweils, welche Form bei den im Folgenden gegebenen Informationen zum Aufstellen der Funktionsgleichung geeignet ist. 

  1. Der Graph der Funktion schneidet die x-Achse bei \(-3\) und \(2\) und die y-Achse bei \(-3\).
  2. Der Scheitel der Funktion liegt bei \(S(2|4)\), der Streckfaktor ist \(a=-2\).
  3. Der Scheitel liegt bei \(S(3|1)\), der Punkt \(A(5|2)\) liegt auf dem Graphen der Funktion.
  4. Der Graph der Funktion hat sein Maximum bei \(S(0|2)\), er schneidet die x-Achse bei \(x_1=3\).

  5. Folgende Wertetabelle gehört zur Funktion.

    \(x\)01234
    \(f(x)\)53,533,55

  6. Der Graph der Funktion ist in folgender Abbildung dargestellt.
    8.4 - A4.svg

AFB   IIKompetenzen   k.A.Bearbeitungszeit   5 min
Quelle   S. HochreinLizenz   CC BY-SA

Das Makro [aufgabe] konnte nicht ausgeführt werden. Grund: [Missing macro content: this macro requires content (a body)]. Klicke auf diese Nachricht, um Details zu erfahren.

Kompetenzmatrix und Seitenreflexion

K1K2K3K4K5K6
I000000
II000110
III000000
Bearbeitungszeit gesamt: 8 min
Abdeckung Bildungsplan
Abdeckung Kompetenzen
Abdeckung Anforderungsbereiche
Eignung gemäß Kriterien
Umfang gemäß Mengengerüst