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Änderungen von Dokument BPE 8.5 Gegenseitige Lage

Zuletzt geändert von Verena Schmid am 2025/11/18 10:10
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am 2025/11/17 15:43
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bearbeitet von Verena Schmid
am 2025/11/18 10:10
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.bastianknoepfle
1 +XWiki.sc25
Inhalt
... ... @@ -4,10 +4,31 @@
4 4  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann gemeinsame Punkte von Parabeln und Geraden berechnen.
5 5  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann gemeinsame Punkte von zwei Parabeln berechnen.
6 6  
7 +{{aufgabe id="Schaubilder zuordnen" afb="I" quelle="Verena Schmid" zeit='5' kompetenzen="K1,K4,K5,K6" cc="" tags=""}}
8 +Ordne die drei Schaubilder jeweils den Parabelgleichungen und den Lösungsmengen zu und verbinde. Begründe deine Entscheidung.
9 +|[[image:Parabel Bild 1.png||width=200]]| |(%style="vertical-align: middle"%)keine Schnittpunkte| |(%style="vertical-align: middle"%){{formula}}g:y=x^2-2x+2{{/formula}}
10 +{{formula}}h:y=2x-2{{/formula}}
11 +|[[image:Parabel Bild 2.png||width=200]]||(%style="vertical-align: middle"%)zwei Schnittpunkte||(%style="vertical-align: middle"%){{formula}}y=x^2-2x+2{{/formula}}
12 +{{formula}}y=-x^2+2x+2{{/formula}}
13 +|[[image:Parabel Bild 3.png||width=200]]||(%style="vertical-align: middle"%)ein Berührpunkt||(%style="vertical-align: middle"%)
14 +{{formula}}y=-0,5x^2-4x+1{{/formula}}
15 +{{formula}}y=2x^2-3x+2{{/formula}}
16 +{{/aufgabe}}
7 7  
8 -{{aufgabe id="Lösung einer Schnittpunktberechnung überprüfen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
9 -Ein Schüler hat die gegenseitige Lage einer Parabel p und einer Geraden g bestimmt. Überprüfe sein Ergebnis.
18 +{{aufgabe id="Beziehung von Rechnung und Schaubild" afb="I" quelle="Verena Schmid" zeit='15' kompetenzen="K1,K2,K4,K5"}}
19 +Berechne die Schnittpunkte der Gerade und Parabel. Entscheide anhand des Ergebnisses, wie die Schaubilder zueinander liegen könnten. Skizziere die Graphen zusammen in ein Schaubild. Der Scheitel der Parabel liegt bei //S(1|1)//.
20 +(%class=abc%)
21 +1. {{formula}}g:y=x^2-2x+2{{/formula}}
22 +{{formula}}h:y=2x-1{{/formula}}
23 +1. {{formula}}g:y=x^2-2x+2{{/formula}}
24 +{{formula}}h:y=2x-2{{/formula}}
25 +1. {{formula}}g:y=x^2-2x+2{{/formula}}
26 +{{formula}}h:y=2x-4{{/formula}}
27 +{{/aufgabe}}
10 10  
29 +{{aufgabe id="Schnittpunktberechnung überprüfen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" zeit='6' kompetenzen="K1,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
30 +Ein Schüler hat die gegenseitige Lage einer Parabel //p// und einer Geraden //g// bestimmt. Überprüfe sein Ergebnis.
31 +
11 11  {{formula}}
12 12  \begin{align*}
13 13  -2x^2 + 6x - 3 &= -6x + 15 &&| +6x \\
... ... @@ -18,42 +18,16 @@
18 18  {{/formula}}
19 19  
20 20  {{formula}}
21 -x_{1/2} = \frac{6}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{6}{2}\right)^2 - 9} \ \Rightarrow \text{Die Gerade } g \text{ schneidet die Parabel } p \text{nicht}.
42 +x_{1/2} = \frac{6}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{6}{2}\right)^2 - 9} \ \Rightarrow \text{Die Gerade schneidet die Parabel nicht}.
22 22  {{/formula}}
23 -
24 -{{lehrende}}
44 +{{comment}}
25 25  **Sinn dieser Aufgabe**:
26 26  * Lösungsweg nachvollziehen
27 27  * Begrifflichkeiten sichern
28 -{{/lehrende}}
29 -
48 +{{/comment}}
30 30  {{/aufgabe}}
31 31  
32 -{{aufgabe id="Parabeln finden" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
33 -Gesucht sind Parabeln, die durch den Punkt P gehen und die gegebene Gerade schneiden, berühren oder keinen Punkt mit ihr gemeinsam haben.
34 -[[image:Parabelnfinden.png||width="200" style="float: right"]]
35 -(%class=abc%)
36 -1. Beschreibe deine Vorgehensweise.
37 -1. Wie viele Parabeln gibt es in jedem der drei Fälle?
38 -1. Bestimme für jeden Fall eine Gleichung einer Parabel. Schildere, wie du deine Ergebnisse überprüfen kannst.
39 -1. Hugo behauptet, der Scheitel einer berührenden Parabel läge auf der Geraden. Nimm dazu Stellung!
40 -
41 -
42 -
43 -
44 -
45 -
46 -
47 -{{lehrende}}
48 -**Sinn dieser Aufgabe**:
49 -* Offene Aufgabe bearbeiten
50 -* Mit Parabeln (z.B. Schablone) experimentieren
51 -* Untersuchung der Diskriminante
52 -{{/lehrende}}
53 -
54 -{{/aufgabe}}
55 -
56 -{{aufgabe id="Gerade verschieben" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
51 +{{aufgabe id="Gerade verschieben" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K2,K3,K5" zeit='10' cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
57 57  [[image:Geradeverschieben.PNG||width="230" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
58 58  Verschiebe die abgebildete Gerade so, dass sie
59 59  (%class=abc%)
... ... @@ -62,33 +62,42 @@
62 62  1. mit der Parabel keinen Punkt gemeinsam hat.
63 63  
64 64  Nenne für jeden der drei Fälle eine Gleichung einer Geraden.
65 -
66 -
67 -{{lehrende}}
60 +{{comment}}
68 68  **Sinn dieser Aufgabe**:
69 69  * Dem Schaubild Informationen entnehmen und Parabel-, Geradengleichung aufstellen
70 70  * Tangente an Parabel ermitteln
71 71  * Mit Geradenschar arbeiten
72 -{{/lehrende}}
65 +{{/comment}}
66 +{{/aufgabe}}
73 73  
68 +{{aufgabe id="Parabeln finden" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K2,K3,K4,K5,K6" zeit='25' cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
69 +Gesucht sind Parabeln, die durch den Punkt P gehen und die gegebene Gerade schneiden, berühren oder keinen Punkt mit ihr gemeinsam haben.
70 +[[image:Parabelnfinden.png||width="200" style="float: right"]]
71 +(%class=abc%)
72 +1. Beschreibe deine Vorgehensweise.
73 +1. Gib zu jedem der drei Fäll die Anzahl der möglichen Parabeln an.
74 +1. Bestimme für jeden Fall eine Gleichung einer Parabel. Schildere, wie du deine Ergebnisse überprüfen kannst.
75 +1. Hugo behauptet, der Scheitel einer berührenden Parabel läge auf der Geraden. Nimm dazu Stellung.
76 +{{comment}}
77 +**Sinn dieser Aufgabe**:
78 +* Offene Aufgabe bearbeiten
79 +* Mit Parabeln (z.B. Schablone) experimentieren
80 +* Untersuchung der Diskriminante
81 +{{/comment}}
74 74  {{/aufgabe}}
75 75  
76 -{{aufgabe id="Gegenseitige Lage von Parabel und Gerade" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
84 +{{aufgabe id="Gegenseitige Lage von Parabel und Gerade" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5" zeit='8' cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
77 77  Überprüfe folgende Aussage:
78 78  Eine nach unten geöffnete Normalparabel mit dem Scheitel {{formula}}S(1|1){{/formula}} hat mit der Geraden {{formula}}g: y = x + 1{{/formula}} einen gemeinsamen Schnittpunkt.
79 -
80 -
81 -{{lehrende}}
87 +{{comment}}
82 82  **Sinn dieser Aufgabe**:
83 83  * Schnittpunkt von Gerade und Gerade berechnen
84 84  * Mehrstufige Aufgabe (Wiederholung der Scheitelform)
85 -{{/lehrende}}
86 -
91 +{{/comment}}
87 87  {{/aufgabe}}
88 88  
89 -{{aufgabe id="Gegenseitige Lage von zwei Parabeln" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
94 +{{aufgabe id="Gegenseitige Lage von zwei Parabeln" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K2,K3,K4,K5" zeit='15' cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
90 90  Gegeben sind folgende Wertetabellen. Sie gehören jeweils zu einer Parabel.
91 -
92 92  (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
93 93  |x|-1|0|1|2
94 94  |y|14|8|6|8
... ... @@ -98,15 +98,12 @@
98 98  |y|-2|-1|2|7
99 99  
100 100  Untersuche, wie die Parabeln zueinander liegen.
101 -
102 -{{lehrende}}
105 +{{comment}}
103 103  **Sinn dieser Aufgabe**:
104 104  * Schnittpunkt von zwei Parabeln bestimmen
105 105  * Mehrstufige Aufgabe (Aufstellen der Parabelgleichungen)
106 -{{/lehrende}}
107 -
109 +{{/comment}}
108 108  {{/aufgabe}}
109 109  
112 +{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
110 110  
111 -{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
112 -
Parabel Bild 1.png
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Parabel Bild 2.png
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1 +XWiki.sc25
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Parabel Bild 3.png
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Schaubilder zuordnen geogebra-export
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