Änderungen von Dokument BPE 8.5 Gegenseitige Lage

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (3 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)
• Anhänge (0 geändert, 0 hinzugefügt, 2 gelöscht)
  • Geradeverschieben.PNG
  • Parabelnfinden.png

Details

Seiteneigenschaften

Titel

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-BPE 8.5 Gegenseitige Lage
	1	+BPE_8_5

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.bastianknoepfle
	1	+XWiki.akukin

Inhalt

...	...	@@ -2,111 +2,41 @@
2	2
3	3	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die gegenseitige Lage von Parabeln und Geraden bestimmen.
4	4	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann gemeinsame Punkte von Parabeln und Geraden berechnen.
5		-[[Kompetenzen.K5]] Ich kann gemeinsame Punkte von zwei Parabeln berechnen.
6	6
	6	+{{aufgabe id="Parabelscharen 1" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	7	+Eine Düse am Boden spritzt einen Wasserstrahl im Winkel von 45° gegen die Waagerechte. Der Wasserstrahl ist parabelförmig gebogen. Je nach Wasserdruck ergeben sich kleine oder große Bögen.
	8	+{{formula}}f_t(x)=-\frac{1}{t}\cdot x^2+x{{/formula}} beschreibt die Schar der möglichen Parabeln. ({{formula}}t>0{{/formula}})
7	7
8		-{{aufgabe id="Lösung einer Schnittpunktberechnung überprüfen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" zeit='6' kompetenzen="K1,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
9		-Ein Schüler hat die gegenseitige Lage einer Parabel p und einer Geraden g bestimmt. Überprüfe sein Ergebnis.
	10	+Setze für //t// den Wert 1 ein und zeichne die Parabel.
	11	+Setze für //t// den Wert 2 ein und zeichne die Parabel.
	12	+Setze für //t// den Wert 3 ein und zeichne die Parabel.
	13	+....
	14	+Was fällt auf? Was haben alle Parabeln gemeinsam?
	15	+Was ändert sich, wenn man //t// ändert?
	16	+Wo trifft der Strahl wieder auf den Boden? Kann man das allgemein für alle Werte von //t// sagen?
10	10
11		-{{formula}}
12		-\begin{align*}
13		--2x^2 + 6x - 3 &= -6x + 15 &&| +6x \\
14		--2x^2 + 12x - 3 &= 15 &&| -15 \\
15		--2x^2 + 12x - 18 &= 0 &&| :(-2) \\
16		-x^2 - 6x + 9 &= 0
17		-\end{align*}
18		-{{/formula}}
	18	+//Info: {{formula}}x{{/formula}} ist die Funktionsvariable, {{formula}}t{{/formula}} ist der „Schar-Parameter“ .//
19	19
20		-{{formula}}
21		-x_{1/2} = \frac{6}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{6}{2}\right)^2 - 9} \ \Rightarrow \text{Die Gerade schneidet die Parabel nicht}.
22		-{{/formula}}
23		-
24	24	{{lehrende}}
25		-**Sinn dieser Aufgabe**:
26		-* Lösungsweg nachvollziehen
27		-* Begrifflichkeiten sichern
	21	+**Sinn dieser Aufgabe:**
	22	+Scharen kennenlernen, Beobachtungen beschreiben
28	28	{{/lehrende}}
29	29
30	30	{{/aufgabe}}
31	31
32		-{{aufgabe id="Parabeln finden" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
33		-Gesucht sind Parabeln, die durch den Punkt P gehen und die gegebene Gerade schneiden, berühren oder keinen Punkt mit ihr gemeinsam haben.
34		-[[image:Parabelnfinden.png||width="200" style="float: right"]]
35		-(%class=abc%)
36		-1. Beschreibe deine Vorgehensweise.
37		-1. Wie viele Parabeln gibt es in jedem der drei Fälle?
38		-1. Bestimme für jeden Fall eine Gleichung einer Parabel. Schildere, wie du deine Ergebnisse überprüfen kannst.
39		-1. Hugo behauptet, der Scheitel einer berührenden Parabel läge auf der Geraden. Nimm dazu Stellung!
	27	+{{aufgabe id="Parabelscharen 2" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	28	+{{formula}}f_t(x) = x^2 -2t\cdot x +t^2{{/formula}} beschreibt eine Schar von Parabeln.
	29	+Setze für {{formula}}t{{/formula}} verschiedene Werte ein und zeichne die Parabeln.
	30	+Beschreibe Gemeinsamkeiten und Unterschiede.
	31	+Wo liegen die Scheitel der Parabeln?
40	40
41		-
42		-
43		-
44		-
45		-
46		-
47	47	{{lehrende}}
48		-**Sinn dieser Aufgabe**:
49		-* Offene Aufgabe bearbeiten
50		-* Mit Parabeln (z.B. Schablone) experimentieren
51		-* Untersuchung der Diskriminante
	34	+**Sinn dieser Aufgabe:**
	35	+Beobachtungen beschreiben, Werte allgemein in Abhängigkeit von {{formula}}t{{/formula}} angeben
52	52	{{/lehrende}}
53	53
54	54	{{/aufgabe}}
55	55
56		-{{aufgabe id="Gerade verschieben" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
57		-[[image:Geradeverschieben.PNG||width="230" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
58		-Verschiebe die abgebildete Gerade so, dass sie
59		-(%class=abc%)
60		-1. die Parabel schneidet
61		-1. die Parabel berührt
62		-1. mit der Parabel keinen Punkt gemeinsam hat.
63	63
64		-Nenne für jeden der drei Fälle eine Gleichung einer Geraden.
65		-
66		-
67		-{{lehrende}}
68		-**Sinn dieser Aufgabe**:
69		-* Dem Schaubild Informationen entnehmen und Parabel-, Geradengleichung aufstellen
70		-* Tangente an Parabel ermitteln
71		-* Mit Geradenschar arbeiten
72		-{{/lehrende}}
73		-
74		-{{/aufgabe}}
75		-
76		-{{aufgabe id="Gegenseitige Lage von Parabel und Gerade" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
77		-Überprüfe folgende Aussage:
78		-Eine nach unten geöffnete Normalparabel mit dem Scheitel {{formula}}S(1|1){{/formula}} hat mit der Geraden {{formula}}g: y = x + 1{{/formula}} einen gemeinsamen Schnittpunkt.
79		-
80		-
81		-{{lehrende}}
82		-**Sinn dieser Aufgabe**:
83		-* Schnittpunkt von Gerade und Gerade berechnen
84		-* Mehrstufige Aufgabe (Wiederholung der Scheitelform)
85		-{{/lehrende}}
86		-
87		-{{/aufgabe}}
88		-
89		-{{aufgabe id="Gegenseitige Lage von zwei Parabeln" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
90		-Gegeben sind folgende Wertetabellen. Sie gehören jeweils zu einer Parabel.
91		-
92		-(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
93		-|x|-1|0|1|2
94		-|y|14|8|6|8
95		-
96		-(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
97		-|x|-1|0|1|2
98		-|y|-2|-1|2|7
99		-
100		-Untersuche, wie die Parabeln zueinander liegen.
101		-
102		-{{lehrende}}
103		-**Sinn dieser Aufgabe**:
104		-* Schnittpunkt von zwei Parabeln bestimmen
105		-* Mehrstufige Aufgabe (Aufstellen der Parabelgleichungen)
106		-{{/lehrende}}
107		-
108		-{{/aufgabe}}
109		-
110		-
111	111	{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
112	112

Geradeverschieben.PNG

Author

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1		-XWiki.akukin

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