Zum Inhalt springen

Änderungen von Dokument BPE 8.5 Gegenseitige Lage

Zuletzt geändert von Verena Schmid am 2025/11/18 10:10
Von Version 2.1
bearbeitet von akukin
am 2025/06/04 14:38
Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version
Auf Version 37.1
bearbeitet von Verena Schmid
am 2025/11/18 08:56
Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version

Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Titel
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -BPE_8_5
1 +BPE 8.5 Gegenseitige Lage
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.akukin
1 +XWiki.sc25
Inhalt
... ... @@ -2,27 +2,125 @@
2 2  
3 3  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die gegenseitige Lage von Parabeln und Geraden bestimmen.
4 4  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann gemeinsame Punkte von Parabeln und Geraden berechnen.
5 +[[Kompetenzen.K5]] Ich kann gemeinsame Punkte von zwei Parabeln berechnen.
5 5  
6 -{{aufgabe id="Parabelscharen 1" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
7 -Eine Düse am Boden spritzt einen Wasserstrahl im Winkel von 45° gegen die Waagerechte. Der Wasserstrahl ist parabelförmig gebogen. Je nach Wasserdruck ergeben sich kleine oder große Bögen.
8 -{{formula}}f_t(x)=-\frac{1}{t}\cdot x^2+x{{/formula}} beschreibt die Schar der möglichen Parabeln. ({{formula}}t>0{{/formula}})
7 +{{aufgabe id="Schaubilder zuordnen" afb="I" quelle="Verena Schmid" zeit='5' kompetenzen="K1,K4,K5" cc="" tags=""}}
8 +Ordne die drei Schaubilder jeweils den Parabelgleichungen und den Lösungsmengen zu. Begründe deine Entscheidung.
9 +|[[image:Parabel Bild 1.png||width=200]]| |(%style="vertical-align: middle"%)keine Schnittpunkte| |(%style="vertical-align: middle"%){{formula}}g:y=x^2-2x+2{{/formula}}
10 +{{formula}}h:y=2x-2{{/formula}}
11 +|[[image:Parabel Bild 2.png||width=200]]||(%style="vertical-align: middle"%)zwei Schnittpunkte||(%style="vertical-align: middle"%){{formula}}y=x^2-2x+2{{/formula}}
12 +{{formula}}y=-x^2+2x+2{{/formula}}
13 +|[[image:Parabel Bild 3.png||width=200]]||(%style="vertical-align: middle"%)ein Berührpunkt||(%style="vertical-align: middle"%)
14 +{{formula}}y=-0,5x^2-4x+1{{/formula}}
15 +{{formula}}y=2x^2-3x+2{{/formula}}
16 +{{/aufgabe}}
9 9  
10 -Setze für t den Wert 1 ein und zeichne die Parabel.
11 -Setze für t den Wert 2 ein und zeichne die Parabel.
12 -Setze für t den Wert 3 ein und zeichne die Parabel.
13 -....
14 -Was fällt auf? Was haben alle Parabeln gemeinsam?
15 -Was ändert sich, wenn man {{formula}}t{{/formula}} ändert?
16 -Wo trifft der Strahl wieder auf den Boden? Kann man das allgemein für alle Werte von {{formula}}t{{/formula}} sagen?
18 +{{aufgabe id="Schnittpunktberechnung überprüfen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" zeit='6' kompetenzen="K1,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
19 +Ein Schüler hat die gegenseitige Lage einer Parabel p und einer Geraden g bestimmt. Überprüfe sein Ergebnis.
17 17  
18 -//Info: {{formula}}x{{/formula}} ist die Funktionsvariable, {{formula}}t{{/formula}} ist der „Schar-Parameter“ .//
21 +{{formula}}
22 +\begin{align*}
23 +-2x^2 + 6x - 3 &= -6x + 15 &&| +6x \\
24 +-2x^2 + 12x - 3 &= 15 &&| -15 \\
25 +-2x^2 + 12x - 18 &= 0 &&| :(-2) \\
26 +x^2 - 6x + 9 &= 0
27 +\end{align*}
28 +{{/formula}}
19 19  
30 +{{formula}}
31 +x_{1/2} = \frac{6}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{6}{2}\right)^2 - 9} \ \Rightarrow \text{Die Gerade schneidet die Parabel nicht}.
32 +{{/formula}}
33 +
20 20  {{lehrende}}
21 -**Sinn dieser Aufgabe:**
22 -Scharen kennenlernen, Beobachtungen beschreiben
35 +**Sinn dieser Aufgabe**:
36 +* Lösungsweg nachvollziehen
37 +* Begrifflichkeiten sichern
23 23  {{/lehrende}}
24 24  
25 25  {{/aufgabe}}
26 26  
42 +{{aufgabe id="Gerade verschieben" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K2,K3,K5" zeit='10' cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
43 +[[image:Geradeverschieben.PNG||width="230" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
44 +Verschiebe die abgebildete Gerade so, dass sie
45 +(%class=abc%)
46 +1. die Parabel schneidet
47 +1. die Parabel berührt
48 +1. mit der Parabel keinen Punkt gemeinsam hat.
49 +
50 +Nenne für jeden der drei Fälle eine Gleichung einer Geraden.
51 +
52 +
53 +{{lehrende}}
54 +**Sinn dieser Aufgabe**:
55 +* Dem Schaubild Informationen entnehmen und Parabel-, Geradengleichung aufstellen
56 +* Tangente an Parabel ermitteln
57 +* Mit Geradenschar arbeiten
58 +{{/lehrende}}
59 +
60 +{{/aufgabe}}
61 +
62 +
63 +
64 +{{aufgabe id="Parabeln finden" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K2,K3,K4,K5,K6" zeit='25' cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
65 +Gesucht sind Parabeln, die durch den Punkt P gehen und die gegebene Gerade schneiden, berühren oder keinen Punkt mit ihr gemeinsam haben.
66 +[[image:Parabelnfinden.png||width="200" style="float: right"]]
67 +(%class=abc%)
68 +1. Beschreibe deine Vorgehensweise.
69 +1. Gib zu jedem der drei Fäll die Anzahl der möglichen Parabeln an.
70 +1. Bestimme für jeden Fall eine Gleichung einer Parabel. Schildere, wie du deine Ergebnisse überprüfen kannst.
71 +1. Hugo behauptet, der Scheitel einer berührenden Parabel läge auf der Geraden. Nimm dazu Stellung.
72 +
73 +
74 +
75 +
76 +
77 +
78 +
79 +{{lehrende}}
80 +**Sinn dieser Aufgabe**:
81 +* Offene Aufgabe bearbeiten
82 +* Mit Parabeln (z.B. Schablone) experimentieren
83 +* Untersuchung der Diskriminante
84 +{{/lehrende}}
85 +
86 +{{/aufgabe}}
87 +
88 +
89 +
90 +{{aufgabe id="Gegenseitige Lage von Parabel und Gerade" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5" zeit='8' cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
91 +Überprüfe folgende Aussage:
92 +Eine nach unten geöffnete Normalparabel mit dem Scheitel {{formula}}S(1|1){{/formula}} hat mit der Geraden {{formula}}g: y = x + 1{{/formula}} einen gemeinsamen Schnittpunkt.
93 +
94 +
95 +{{lehrende}}
96 +**Sinn dieser Aufgabe**:
97 +* Schnittpunkt von Gerade und Gerade berechnen
98 +* Mehrstufige Aufgabe (Wiederholung der Scheitelform)
99 +{{/lehrende}}
100 +
101 +{{/aufgabe}}
102 +
103 +{{aufgabe id="Gegenseitige Lage von zwei Parabeln" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K2,K3,K4,K5" zeit='15' cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
104 +Gegeben sind folgende Wertetabellen. Sie gehören jeweils zu einer Parabel.
105 +
106 +(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
107 +|x|-1|0|1|2
108 +|y|14|8|6|8
109 +
110 +(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
111 +|x|-1|0|1|2
112 +|y|-2|-1|2|7
113 +
114 +Untersuche, wie die Parabeln zueinander liegen.
115 +
116 +{{lehrende}}
117 +**Sinn dieser Aufgabe**:
118 +* Schnittpunkt von zwei Parabeln bestimmen
119 +* Mehrstufige Aufgabe (Aufstellen der Parabelgleichungen)
120 +{{/lehrende}}
121 +
122 +{{/aufgabe}}
123 +
124 +
27 27  {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
28 28  
Geradeverschieben.PNG
Author
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.akukin
Größe
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +55.3 KB
Inhalt
Parabel Bild 1.png
Author
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.sc25
Größe
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +589.6 KB
Inhalt
Parabel Bild 2.png
Author
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.sc25
Größe
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +717.7 KB
Inhalt
Parabel Bild 3.png
Author
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.sc25
Größe
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +696.4 KB
Inhalt
Parabelnfinden.png
Author
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.akukin
Größe
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +17.2 KB
Inhalt
Schaubilder zuordnen geogebra-export
Author
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.sc25
Größe
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +45.4 KB
Inhalt