Änderungen von Dokument BPE 8.5 Gegenseitige Lage

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Details

Seiteneigenschaften

Titel

@@ -1,1 +1,1 @@
--BPE 8.5 Gegenseitige Lage
++BPE_8_5

Dokument-Autor

@@ -1,1 +1,1 @@
--XWiki.sc25
++XWiki.akukin

Inhalt

@@ -2,115 +2,56 @@
  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die gegenseitige Lage von Parabeln und Geraden bestimmen.
  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann gemeinsame Punkte von Parabeln und Geraden berechnen.
--[[Kompetenzen.K5]] Ich kann gemeinsame Punkte von zwei Parabeln berechnen.
++{{aufgabe id="Parabelscharen 1" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
++Eine Düse am Boden spritzt einen Wasserstrahl im Winkel von 45° gegen die Waagerechte. Der Wasserstrahl ist parabelförmig gebogen. Je nach Wasserdruck ergeben sich kleine oder große Bögen.
++{{formula}}f_t(x)=-\frac{1}{t}\cdot x^2+x{{/formula}} beschreibt die Schar der möglichen Parabeln.  ({{formula}}t>0{{/formula}})
--{{aufgabe id="Schnittpunktberechnung überprüfen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" zeit='6' kompetenzen="K1,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
--Ein Schüler hat die gegenseitige Lage einer Parabel p und einer Geraden g bestimmt. Überprüfe sein Ergebnis.
++Setze für //t// den Wert 1 ein und zeichne die Parabel.
++Setze für //t// den Wert 2 ein und zeichne die Parabel.
++Setze für //t// den Wert 3 ein und zeichne die Parabel.
++....
++Was fällt auf? Was haben alle Parabeln gemeinsam?
++Was ändert sich, wenn man //t// ändert?
++Wo trifft der Strahl wieder auf den Boden? Kann man das allgemein für alle Werte von //t// sagen?
--{{formula}}
--\begin{align*}
---2x^2 + 6x - 3 &= -6x + 15 &&| +6x \\
---2x^2 + 12x - 3 &= 15       &&| -15 \\
---2x^2 + 12x - 18 &= 0       &&| :(-2) \\
--x^2 - 6x + 9 &= 0
--\end{align*}
--{{/formula}}
++//Info: {{formula}}x{{/formula}} ist die Funktionsvariable, {{formula}}t{{/formula}} ist der „Schar-Parameter“ .//
--{{formula}}
--x_{1/2} = \frac{6}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{6}{2}\right)^2 - 9} \ \Rightarrow \text{Die Gerade schneidet die Parabel nicht}.
--{{/formula}}
--
  {{lehrende}}
--**Sinn dieser Aufgabe**:
--* Lösungsweg nachvollziehen
--* Begrifflichkeiten sichern
++**Sinn dieser Aufgabe:**
++Scharen kennenlernen, Beobachtungen beschreiben
  {{/lehrende}}
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Gerade verschieben" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K2,K3,K5" zeit='10' cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
--[[image:Geradeverschieben.PNG||width="230" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
--Verschiebe die abgebildete Gerade so, dass sie
--(%class=abc%)
--1. die Parabel schneidet
--1. die Parabel berührt
--1. mit der Parabel keinen Punkt gemeinsam hat.
++{{aufgabe id="Parabelscharen 2" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
++{{formula}}f_t(x) = x^2 -2t\cdot x  +t^2{{/formula}} beschreibt eine Schar von Parabeln.
++Setze für {{formula}}t{{/formula}} verschiedene Werte ein und zeichne die Parabeln.
++Beschreibe Gemeinsamkeiten und Unterschiede.
++Wo liegen die Scheitel der Parabeln?
--Nenne für jeden der drei Fälle eine Gleichung einer Geraden.
--
--
  {{lehrende}}
--**Sinn dieser Aufgabe**:
--* Dem Schaubild Informationen entnehmen und Parabel-, Geradengleichung aufstellen
--* Tangente an Parabel ermitteln
--* Mit Geradenschar arbeiten
++**Sinn dieser Aufgabe:**
++Beobachtungen beschreiben, Werte allgemein in Abhängigkeit von {{formula}}t{{/formula}} angeben
  {{/lehrende}}
  {{/aufgabe}}
++{{aufgabe id="Parabelscharen 3" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
++{{formula}}f_t(x) = x^2 -2t\cdot x{{/formula}} beschreibt eine Schar von Parabeln.
++Setze für {{formula}}t{{/formula}} verschiedene Werte ein und zeichne die Parabeln.
++Beschreibe Gemeinsamkeiten und Unterschiede.
++Gib die Schnittpunkte mit der x-Achse und den x-Wert des Scheitels an - zuerst für einzelne Werte von {{formula}}t{{/formula}} dann allgemein.
++Zeichne zusätzlich die Parabel {{formula}}y = -x^2{{/formula}} . Was fällt auf?
--{{aufgabe id="Parabeln finden" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K2,K3,K4,K5,K6" zeit='25' cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
--Gesucht sind Parabeln, die durch den Punkt P gehen und die gegebene Gerade schneiden, berühren oder keinen Punkt mit ihr gemeinsam haben.
--[[image:Parabelnfinden.png||width="200" style="float: right"]]
--(%class=abc%)
--1. Beschreibe deine Vorgehensweise.
--1. Gib zu jedem der drei Fäll die Anzahl der möglichen Parabeln an.
--1. Bestimme für jeden Fall eine Gleichung einer Parabel. Schildere, wie du deine Ergebnisse überprüfen kannst.
--1. Hugo behauptet, der Scheitel einer berührenden Parabel läge auf der Geraden. Nimm dazu Stellung.
--
--
--
--
--
--
--
  {{lehrende}}
--**Sinn dieser Aufgabe**:
--* Offene Aufgabe bearbeiten
--* Mit Parabeln (z.B. Schablone) experimentieren
--* Untersuchung der Diskriminante
++**Sinn dieser Aufgabe:**
++Beobachtungen beschreiben, Werte allgemein in Abhängigkeit von {{formula}}t{{/formula}} angeben
  {{/lehrende}}
  {{/aufgabe}}
--
--{{aufgabe id="Gegenseitige Lage von Parabel und Gerade" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5" zeit='8' cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
--Überprüfe folgende Aussage:
--Eine nach unten geöffnete Normalparabel mit dem Scheitel {{formula}}S(1|1){{/formula}} hat mit der Geraden {{formula}}g: y = x + 1{{/formula}} einen gemeinsamen Schnittpunkt.
--
--
--{{lehrende}}
--**Sinn dieser Aufgabe**:
--* Schnittpunkt von Gerade und Gerade berechnen
--* Mehrstufige Aufgabe (Wiederholung der Scheitelform)
--{{/lehrende}}
--
--{{/aufgabe}}
--
--{{aufgabe id="Gegenseitige Lage von zwei Parabeln" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K2,K3,K4,K5" zeit='15' cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
--Gegeben sind folgende Wertetabellen. Sie gehören jeweils zu einer Parabel.
--
--(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
--|x|-1|0|1|2
--|y|14|8|6|8
--
--(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
--|x|-1|0|1|2
--|y|-2|-1|2|7
--
--Untersuche, wie die Parabeln zueinander liegen.
--
--{{lehrende}}
--**Sinn dieser Aufgabe**:
--* Schnittpunkt von zwei Parabeln bestimmen
--* Mehrstufige Aufgabe (Aufstellen der Parabelgleichungen)
--{{/lehrende}}
--
--{{/aufgabe}}
--
--
  {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}

Geradeverschieben.PNG

Author

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1		-XWiki.akukin

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Parabel Bild 1.png

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Parabel Bild 2.png

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Parabel Bild 3.png

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Parabelnfinden.png

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