BPE_8_5

1  Parabelscharen 1  (k.A.) 𝕃

Eine Düse am Boden spritzt einen Wasserstrahl im Winkel von 45° gegen die Waagerechte. Der Wasserstrahl ist parabelförmig gebogen. Je nach Wasserdruck ergeben sich kleine oder große Bögen.
\(f_t(x)=-\frac{1}{t}\cdot x^2+x\) beschreibt die Schar der möglichen Parabeln.  (\(t>0\))

Setze für t den Wert 1 ein und zeichne die Parabel.  
Setze für t den Wert 2 ein und zeichne die Parabel.  
Setze für t den Wert 3 ein und zeichne die Parabel.  
....
Was fällt auf? Was haben alle Parabeln gemeinsam?
Was ändert sich, wenn man t ändert?
Wo trifft der Strahl wieder auf den Boden? Kann man das allgemein für alle Werte von t sagen?

Info: \(x\) ist die Funktionsvariable, \(t\) ist der „Schar-Parameter“ .

2  Parabelscharen 2  (k.A.) 𝕃

\(f_t(x) = x^2 -2t\cdot x +t^2\) beschreibt eine Schar von Parabeln.  
Setze für \(t\) verschiedene Werte ein und zeichne die Parabeln.
Beschreibe Gemeinsamkeiten und Unterschiede.
Wo liegen die Scheitel der Parabeln? 

3  Parabelscharen 3  (k.A.) 𝕃

\(f_t(x) = x^2 -2t\cdot x\) beschreibt eine Schar von Parabeln.
Setze für \(t\) verschiedene Werte ein und zeichne die Parabeln.
Beschreibe Gemeinsamkeiten und Unterschiede. 

Gib die Schnittpunkte mit der x-Achse und den x-Wert des Scheitels an - zuerst für einzelne Werte von \(t\) dann allgemein.
Zeichne zusätzlich die Parabel \(y = -x^2\) . Was fällt auf?