Änderungen von Dokument BPE 8.5 Gegenseitige Lage

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (3 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)
• Anhänge (0 geändert, 2 hinzugefügt, 0 gelöscht)
  • Geradeverschieben.PNG
  • Parabelnfinden.png

Details

Seiteneigenschaften

Titel

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-BPE_8_5
	1	+BPE 8.5 Gegenseitige Lage

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.akukin
	1	+XWiki.slavko

Inhalt

...	...	@@ -2,27 +2,111 @@
2	2
3	3	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die gegenseitige Lage von Parabeln und Geraden bestimmen.
4	4	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann gemeinsame Punkte von Parabeln und Geraden berechnen.
	5	+[[Kompetenzen.K5]] Ich kann gemeinsame Punkte von zwei Parabeln berechnen.
5	5
6		-{{aufgabe id="Parabelscharen 1" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
7		-Eine Düse am Boden spritzt einen Wasserstrahl im Winkel von 45° gegen die Waagerechte. Der Wasserstrahl ist parabelförmig gebogen. Je nach Wasserdruck ergeben sich kleine oder große Bögen.
8		-{{formula}}f_t(x)=-\frac{1}{t}\cdot x^2+x{{/formula}} beschreibt die Schar der möglichen Parabeln. ({{formula}}t>0{{/formula}})
9	9
10		-Setze für //t// den Wert 1 ein und zeichne die Parabel.
11		-Setze für //t// den Wert 2 ein und zeichne die Parabel.
12		-Setze für //t// den Wert 3 ein und zeichne die Parabel.
13		-....
14		-Was fällt auf? Was haben alle Parabeln gemeinsam?
15		-Was ändert sich, wenn man //t// ändert?
16		-Wo trifft der Strahl wieder auf den Boden? Kann man das allgemein für alle Werte von //t// sagen?
	8	+{{aufgabe id="Lösung einer Schnittpunktberechnung überprüfen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" zeit='6' kompetenzen="K1,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	9	+Ein Schüler hat die gegenseitige Lage einer Parabel p und einer Geraden g bestimmt. Überprüfe sein Ergebnis.
17	17
18		-//Info: {{formula}}x{{/formula}} ist die Funktionsvariable, {{formula}}t{{/formula}} ist der „Schar-Parameter“ .//
	11	+{{formula}}
	12	+\begin{align*}
	13	+-2x^2 + 6x - 3 &= -6x + 15 &&| +6x \\
	14	+-2x^2 + 12x - 3 &= 15 &&| -15 \\
	15	+-2x^2 + 12x - 18 &= 0 &&| :(-2) \\
	16	+x^2 - 6x + 9 &= 0
	17	+\end{align*}
	18	+{{/formula}}
19	19
	20	+{{formula}}
	21	+x_{1/2} = \frac{6}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{6}{2}\right)^2 - 9} \ \Rightarrow \text{Die Gerade schneidet die Parabel nicht}.
	22	+{{/formula}}
	23	+
20	20	{{lehrende}}
21		-**Sinn dieser Aufgabe:**
22		-Scharen kennenlernen, Beobachtungen beschreiben
	25	+**Sinn dieser Aufgabe**:
	26	+* Lösungsweg nachvollziehen
	27	+* Begrifflichkeiten sichern
23	23	{{/lehrende}}
24	24
25	25	{{/aufgabe}}
26	26
	32	+{{aufgabe id="Parabeln finden" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K2,K3,K4,K5,K6" zeit='25' cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	33	+Gesucht sind Parabeln, die durch den Punkt P gehen und die gegebene Gerade schneiden, berühren oder keinen Punkt mit ihr gemeinsam haben.
	34	+[[image:Parabelnfinden.png||width="200" style="float: right"]]
	35	+(%class=abc%)
	36	+1. Beschreibe deine Vorgehensweise.
	37	+1. Gib zu jedem der drei Fäll die Anzahl der möglichen Parabeln an.
	38	+1. Bestimme für jeden Fall eine Gleichung einer Parabel. Schildere, wie du deine Ergebnisse überprüfen kannst.
	39	+1. Hugo behauptet, der Scheitel einer berührenden Parabel läge auf der Geraden. Nimm dazu Stellung.
	40	+
	41	+
	42	+
	43	+
	44	+
	45	+
	46	+
	47	+{{lehrende}}
	48	+**Sinn dieser Aufgabe**:
	49	+* Offene Aufgabe bearbeiten
	50	+* Mit Parabeln (z.B. Schablone) experimentieren
	51	+* Untersuchung der Diskriminante
	52	+{{/lehrende}}
	53	+
	54	+{{/aufgabe}}
	55	+
	56	+{{aufgabe id="Gerade verschieben" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K2,K3,K5" zeit='10' cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	57	+[[image:Geradeverschieben.PNG||width="230" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	58	+Verschiebe die abgebildete Gerade so, dass sie
	59	+(%class=abc%)
	60	+1. die Parabel schneidet
	61	+1. die Parabel berührt
	62	+1. mit der Parabel keinen Punkt gemeinsam hat.
	63	+
	64	+Nenne für jeden der drei Fälle eine Gleichung einer Geraden.
	65	+
	66	+
	67	+{{lehrende}}
	68	+**Sinn dieser Aufgabe**:
	69	+* Dem Schaubild Informationen entnehmen und Parabel-, Geradengleichung aufstellen
	70	+* Tangente an Parabel ermitteln
	71	+* Mit Geradenschar arbeiten
	72	+{{/lehrende}}
	73	+
	74	+{{/aufgabe}}
	75	+
	76	+{{aufgabe id="Gegenseitige Lage von Parabel und Gerade" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	77	+Überprüfe folgende Aussage:
	78	+Eine nach unten geöffnete Normalparabel mit dem Scheitel {{formula}}S(1|1){{/formula}} hat mit der Geraden {{formula}}g: y = x + 1{{/formula}} einen gemeinsamen Schnittpunkt.
	79	+
	80	+
	81	+{{lehrende}}
	82	+**Sinn dieser Aufgabe**:
	83	+* Schnittpunkt von Gerade und Gerade berechnen
	84	+* Mehrstufige Aufgabe (Wiederholung der Scheitelform)
	85	+{{/lehrende}}
	86	+
	87	+{{/aufgabe}}
	88	+
	89	+{{aufgabe id="Gegenseitige Lage von zwei Parabeln" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	90	+Gegeben sind folgende Wertetabellen. Sie gehören jeweils zu einer Parabel.
	91	+
	92	+(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
	93	+|x|-1|0|1|2
	94	+|y|14|8|6|8
	95	+
	96	+(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
	97	+|x|-1|0|1|2
	98	+|y|-2|-1|2|7
	99	+
	100	+Untersuche, wie die Parabeln zueinander liegen.
	101	+
	102	+{{lehrende}}
	103	+**Sinn dieser Aufgabe**:
	104	+* Schnittpunkt von zwei Parabeln bestimmen
	105	+* Mehrstufige Aufgabe (Aufstellen der Parabelgleichungen)
	106	+{{/lehrende}}
	107	+
	108	+{{/aufgabe}}
	109	+
	110	+
27	27	{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
28	28

Geradeverschieben.PNG

Author

...	...	@@ -1,0 +1,1 @@
	1	+XWiki.akukin

Größe

...	...	@@ -1,0 +1,1 @@
	1	+55.3 KB

Inhalt

Parabelnfinden.png

Author

...	...	@@ -1,0 +1,1 @@
	1	+XWiki.akukin

Größe

...	...	@@ -1,0 +1,1 @@
	1	+17.2 KB

Inhalt